Cum se calculează Centrul de gravitate

Centrul de greutate (CG) reprezintă centrul distribuției greutății unui obiect, în care gravitatea este considerată a acționa. În acest moment, obiectul este în echilibru perfect indiferent cât de rotit este. Dacă doriți să aflați cum să calculați centrul de greutate al unui obiect, va trebui să găsiți greutatea acestuia și obiectele conținute în el, să determinați datele și să introduceți cantitățile cunoscute în ecuație. Pentru a efectua acest calcul, continuați să citiți pașii următori.

conținut

Pași
Metoda 1identificați greutatea
Metoda 2determinați punctul de plecare
Metoda 3calculați centrul de greutate
Metoda 4verificarea răspunsului
Sfaturi
Avertismente

pași

Metoda 1
Identificați greutatea

Imaginea intitulată Calculați Centrul de gravitate Pasul 1

Calculați greutatea obiectului. Atunci când se calculează centrul de greutate, primul punct care trebuie făcut este să se determine greutatea obiectului. Să presupunem că doriți să calculați greutatea unui balansoar de 30 kg. Deoarece este un obiect simetric, centrul de greutate va fi exact în centru dacă este gol. Cu toate acestea, dacă există persoane cu mase distincte la sfârșit, problema devine un pic mai complicată.

Imaginea intitulată Calculați Centrul de gravitate Pasul 2

Calculați greutățile suplimentare. Pentru a găsi centrul de greutate al unui balansoar cu două persoane, va trebui să calculați greutatea individuală a fiecărei balansoar. Primul are o masă de 40 kg, iar al doilea cântărește 60 kg.

Metoda 2
Determinați punctul de plecare

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 3

Alegeți punctul de pornire. Această valoare reprezintă punctul de la care veți începe calculele, luând ca bază fie unul din capetele trapezului. Să spunem că este o baldachin mare cu o lungime de 16 metri. Vom plasa punctul de plecare pe partea stângă, aproape de locul unde este poziționată prima persoană.

Imaginea intitulată Calculate Center of Gravity Pasul 4

Măsurați distanța de la punctul de pornire al centrului obiectului principal, precum și cele două greutăți suplimentare. Să spunem că fiecare persoană se află la o distanță de 1 metru de vârf. Centrul balansoarului este, de asemenea, punctul de mijloc în punctul echivalent cu 8 metri, sau 16 împărțit la 2. Aici aici distanțele de la centrul obiectului principal și cele două greutăți suplimentare care formează punctul de plecare:

Centrul de centură = 8 metri de la punctul de plecare.
Persoana 1 = 1 metru față de punctul de plecare.
Persoana 2 = 15 metri de la punctul de plecare.

Metoda 3
Calculați centrul de greutate

Imaginea intitulată Calculați centrul de gravitate Pasul 5

Înmulțiți distanța fiecărui obiect de la punctul de pornire cu greutatea proprie pentru a calcula impulsul. Acest calcul are ca rezultat momentul sau momentul fiecărui obiect. Iată cum se face:

Balansier: 30 kg × 8 m = 240 m × kg.
Persoana 1: 40 kg × 1 m = 40 m × kg.
Persoana 2: 60 kg × 15 m = 900 m × kg.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 6

Adăugați cele trei valori. Doar efectuați calculele: 240 m × kg + 40 m × kg + 900 m × kg = 1.180 m × kg. Impulsul total este de 1,180 m × kg.

Imaginea intitulată Calculați Centrul de Gravitate Pasul 7

Adăugați greutățile tuturor obiectelor. Calculați suma greutăților balansoarului, prima persoană și a doua persoană. Pentru a face acest lucru, adăugați pur și simplu valorile: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 8

Împărțiți impulsul total cu greutatea totală. Aceasta va duce la distanța de la punctul de plecare la centrul de greutate al obiectului. Pentru aceasta, este suficient să se împartă 1,180 m × kg cu 130 kg.

1,180 m × kg ÷ 130 kg = 9,08 m.
Centrul de greutate va fi de 9.08 metri de la punctul de plecare sau la 9.08 metri de la capătul din stânga al balansoarului, unde este amplasat.

Metoda 4
Verificarea răspunsului

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 9

Calculați centrul de greutate în diagramă. Dacă centrul de greutate aflat în afara sistemului obiect, acest lucru indică faptul că răspunsul este greșit. Este posibil să fi măsurat distanțele din mai multe perspective. Încearcă încă o dată, de data asta cu un singur punct de pornire.

De exemplu, pentru persoanele așezate pe balansoar, centrul de greutate trebuie să fie undeva de-a lungul obiectului, nu în stânga sau în dreapta acestuia. Nu trebuie să fie poziționat direct sub unul dintre ele.
Aceasta se aplică în continuare problemelor din două dimensiuni. Desenați un pătrat suficient de mare pentru a ține toate obiectele problemei. Centrul de greutate trebuie să se afle în interiorul acelui pătrat.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 10

Dacă primiți un răspuns foarte mic, verificați calculele. Dacă ați ales un punct ca punct de pornire, un răspuns foarte mic indică faptul că centrul de greutate este aproape de un capăt. Acesta poate fi răspunsul corect, dar de obicei indică prezența unor erori. Când calculați impulsul, voi înmulțit greutate pe distanță? Aceasta este modalitatea corectă de a afla. Dacă, pe de altă parte, ați avut întâmplări accidentale rezumate aceste valori, veți avea de obicei un rezultat mult mai mic.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 11

Dacă există mai multe centre de gravitate, întrebați-vă ce ar putea fi greșit. Fiecare sistem are un singur centru de gravitate. Dacă ați întâlnit mai multe, este posibil să fi trecut peste pasul în care sunt adăugate impulsuri. Centrul de greutate este egal cu total împărțit în greutate total. Nu trebuie să vă despărțiți fiecare impuls pentru fiecare greutate, care ar indica numai poziția fiecărui obiect.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 12

Dacă răspunsul are o deviație mai mare decât o unitate, verificați punctul de pornire. Răspunsul exemplului a fost egal cu 9,08 metri. Să presupunem că ați făcut calculele și ați obținut o valoare egală cu 1,08 metri, 7,08 metri sau altul care se încheie cu ", 08". Acest lucru se întâmplă probabil deoarece aici a fost ales punctul de plecare la sfârșitul din stânga, în timp ce probabil că ați optat pentru un sfârșit sau un alt punct la o anumită distanță de acesta. Răspunsul va fi corect, indiferent de punctul de plecare ales! Doar amintiți-vă punctul de pornire reprezintă întotdeauna x = 0. Iată un exemplu:

După cum este rezolvat aici, este la stânga balansoarului. Rezultatul a fost egal cu 9,08 metri, astfel încât centrul de masă este de 9,08 metri de la punctul de plecare la capătul din stânga.
Dacă ați ales un nou punct de plecare, la un metru de la capătul din stânga, veți obține răspunsul de 8,08 metri ca centru de masă. În acest fel, valoarea este reprezentată de la noul punct de plecare, care este la un metru de la capătul din stânga. Cu toate acestea, centrul de masă va fi egal cu 8,08 + 1 = 9,08 metri de la capătul din stânga, aceeași valoare obținută anterior.
Notă: Atunci când măsurați distanțele, rețineți valorile în stânga din punctul de plecare sunt negative, în timp ce acestea dreapta din acesta sunt pozitive.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 13

Toate măsurătorile trebuie efectuate în linie dreaptă. Să presupunem că vedeți un alt exemplu de „oameni pe un balansoar“, dar cu o singură fiind mult mai mare decât celălalt, sau chiar fiind într-o poziție inferioară, în timp ce celălalt este în partea de sus. Ignorați toate diferențele și efectuați măsurări de-a lungul axului balanor. Măsurarea distanțelor unghiulare va aduce aproape răspunsuri, dar puțin în afara realității.

Pentru probleme similare, uita-te doar la punctul în care centrul de greutate se află de-a lungul axei stânga-dreapta a balansoarului. Apoi puteți afla modalități mai avansate de a calcula centrul de greutate în două dimensiuni.

sfaturi

Pentru a afla distanța pe care o persoană trebuie să o călătorească pentru a echilibra balanța pe axa sa, folosiți formula: (greutate deplasată) / (greutatea totală) = (distanța CG) / (distanța de deplasare a greutății). Această formulă poate fi rescrisă pentru a arăta că deplasarea greutății (persoană) trebuie să fie egală cu deplasarea dintre CG și axa ori greutatea persoanei împărțită la greutatea totală. În acest fel, prima persoană ar trebui să se miște -1,08 m × 40 kg / 130 kg = -0,33 m sau -33 cm (spre sfârșit). Sau, totuși, a doua persoană ar trebui să se miște -1,08 m × 130 kg / 60 kg = -2,33 m (spre centru sau spre axă).
Pentru a calcula CG ale unui obiect bidimensional, utilizați formula = ΣxW XCG / ΣW pentru calcularea de-a lungul axei x și YCG = ΣyW / ΣW pentru calcularea de-a lungul axei y. Punctul de intersecție dintre ele va fi egal cu centrul de greutate.
Definirea centrului de greutate al unei distribuții generale de masă este egală cu (r ∫ dW / ∫ dW), unde dW este diferența de greutate, r este vectorul de poziție și ansamblul trebuie interpretate ca Stieltjes integrale asupra întregul corp. Cu toate acestea, este posibil să se facă o reprezentare mai convențională cu integralele volumelor Lebesgue sau Riemann pentru distribuțiile care susțin o funcție de densitate. Începând cu această definiție, toate proprietățile GC, inclusiv cele utilizate în acest articol, trebuie să fie derivate din proprietățile integralelor Stieltjes.

avertismente

Încercarea de a aplica această tehnică mecanică orb, fără a înțelege teoria, poate duce la erori. În primul rând, înțelegeți legile și teoriile din spatele ei.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit