Cum se calculează viteza medie

Tot ceea ce aveți nevoie pentru a calcula viteza medie este deplasarea totală (sau schimbarea poziției) și timpul total. Amintiți-vă că viteza măsoară atât direcția cât și viteza și, prin urmare, este esențial să includeți direcția în răspunsul dvs., cum ar fi "nord", "înainte" sau "spre stânga". Dacă problema implică o accelerație constantă, puteți afla o scurtătură care va face chiar mai simplu calculul soluției.

conținut

Pași
Metoda 1calcularea vitezei medii de la deplasare și timp
Metoda 2calcularea vitezei medii de la accelerația constantă
Sfaturi

pași

Metoda 1
Calcularea vitezei medii de la deplasare și timp

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Pasul 1

Amintiți-vă că viteza include viteza și direcția. Viteza descrie rata la care un obiect schimbă poziția. Acest lucru este legat de cât de repede se deplasează obiectul și de direcția în care acesta se deplasează. "100 de metri pe secundă la sud"Este altceva decât" 100 de metri pe secundă la est“.

Sunt numiți cantități care includ o direcție vectori. Ele pot fi distinse de cele fără direcție, sau mărime scalară, prin scrierea unei săgeți pe variabila. De exemplu, v reprezintă viteza scalară, în timp ce v^→ reprezintă viteza vectorului, adică viteza și direcția împreună. Dacă numai v este utilizat în articol, această variabilă se referă la viteza scalară.
În scopuri științifice, trebuie să utilizați contoarele sau alte valori ale unității. Cu toate acestea, în viața de zi cu zi, este posibil să utilizați orice unitate care pare a fi cea mai potrivită.

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Step 2

Calculați deplasarea totală. Deplasarea se referă la schimbarea poziției unui obiect sau la distanța și direcția dintre punctul de plecare și punctul final. Nu contează unde se mișcă obiectul înainte de a ajunge la poziția finală - contează doar distanța dintre punctele de început și sfârșit. În primul nostru exemplu, vom folosi un obiect în mișcare constantă spre o singură direcție.

Să presupunem că o rachetă călătorește spre nord timp de 5 minute și cu o viteză constantă de 120 de metri pe minut. Pentru a calcula poziția sa finală, utilizați s = formula vt sau raøional pentru a găsi că racheta ar trebui să fie (5 minute) (120 metri / minut) = 600 de metri spre nord de la punctul de plecare.
În cazul problemelor care implică o accelerație constantă, este posibil să se rezolve pentru s = vt + ½at², sau citiți cealaltă secțiune pentru a găsi o metodă mai scurtă de calculare a răspunsului.

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Pasul 3

Calculați suma totală a timpului petrecut. În problema noastră, racheta a avansat timp de 5 minute. Puteți exprima viteza medie în orice unitate de timp preferată, dar secundele reprezintă standardul științific internațional. Vom converti exemplul în secunde: (5 minute) × (60 secunde / minut) = 300 de secunde.

Chiar și într-o problemă științifică, dacă problema folosește unități de timp sau perioade mai lungi de timp, este mai ușor să se calculeze viteza și apoi să se transforme răspunsul final la metri / secundă.

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Pasul 4

Calculați viteza medie ca schimbare de timp. Dacă știți cât de mult a fost deplasat obiectul și pentru cât timp, veți ști ce viteză a fost. În exemplul nostru, viteza medie a rachetei a fost egală cu (600 metri nord) / (300 secunde) = 2 metri / secundă la nord.

Nu uitați să includeți direcția (cum ar fi "înainte" sau "nord").
În formula, v_av = Δ s / Δ t. Simbolul pentru delta (Δ) reprezintă "variația", astfel încât Δ s / Δ t reprezintă "variația poziției în funcție de variația timpului".
Viteza medie poate fi scrisă ca v_av sau chiar ca un v cu o linie orizontală deasupra lui.

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Pasul 5

Rezolvați probleme mai complexe. Dacă un obiect se întoarce sau se schimbă viteza, nu se confundă. Viteza medie va fi încă calculată numai din deplasare totală și timp total. Nu contează ce se întâmplă între începutul și sfârșitul cursului. Iată câteva exemple de călătorii cu același schimb și timp, adică aceeași viteză:

Ana merge spre vest până la 1 m / s, timp de 2 secunde, accelerând instantaneu la 3 m / s și continuând să meargă spre vest timp de 2 secunde. Deplasarea sa totală este egală cu (1 m / s la vest) (2 s) + (3 m / s spre vest) (2 s) = 8 m spre vest / 4 s = 2 m / s la vest.
Bartolomeu merge spre vest la 5 m / s timp de 3 secunde, merge în jur și merge la est la 7 m / s pentru o secundă. Noi tratăm mișcarea est ca o "mișcare vest negativă", astfel încât deplasarea totală este egală cu (5 m / s W) (3S) + (-7 m / s W) (1 s) = 8 metri. Timp total = 4 s. Viteza medie = 8 m vest / 4 s = 2 m / s la vest.
Carlota merge la nord cu 1 metru, merge la vest de 8 metri și la sud de 1 metru. Are nevoie de un total de 4 secunde pentru a merge la această distanță. Desenați o diagramă pe o bucată de hârtie, și veți găsi că ea a terminat 8 metri vest de punctul său de plecare, astfel încât este ea offset. Timpul total este din nou egal cu 4 secunde, astfel încât viteza medie este încă egală cu 8 m în vest / 4 s = 2 m / s la vest.

Metoda 2
Calcularea vitezei medii de la accelerația constantă

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Pasul 6

Luați notă de viteza inițială și de accelerația constantă. Să presupunem că problema este următoarea: "O bicicletă începe să se deplaseze la dreapta la 5 m / s, prezentând o accelerație constantă de 2 m / s². Dacă își menține mișcarea de 5 secunde, care este viteza medie?

Dacă unitatea "m / s²"Nu pare logic, scrie-l ca" m / s / s "sau" metri pe secundă pe secundă ". O accelerație de 2 m / s / s înseamnă că viteza crește cu 2 metri pe secundă, fiecare secundă.

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Pasul 7

Utilizați accelerația pentru a calcula viteza finală. Accelerarea, reprezentată de vocală , este egal cu rata de schimbare a vitezei (sau a vitezei) și crește constant în exemplul nostru. Puteți chiar să trageți o masă utilizând accelerația pentru ao descoperi în momente diferite ale călătoriei. Va trebui să facem acest lucru pentru ultimul pas al problemei (la t = 5 secunde), dar vom scrie un tabel mai lung pentru a înțelege conceptul:

La început (ora T = 0 secunde), bicicleta se mișcă spre dreapta la 5 m / s.
După 1 secundă (T = 1), se mișcă la 5 m / s + la = 5 m / s + (2 m / s²) (1 s) = 7 m / s.
în T = 2, bicicleta se mișcă spre dreapta la 5 + (2) (2) = 9 m / s.
în T = 3, bicicleta se mișcă spre dreapta la 5 + (2) (3) = 11 m / s.
în T = 4, bicicleta se mișcă spre dreapta la 5 + (2) (4) = 13 m / s.
în T = 5, bicicleta se mută spre dreapta la 5 + (2) (5) = 15 m / s.

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Pasul 8

Utilizați această formulă pentru a calcula viteza medie. Dacă și numai dacă accelerația este constantă, viteza medie va fi identică cu media dintre viteza finală și viteza inițială: (v_f +v_eu) / 2. În exemplul nostru, viteza inițială v_eu este egală cu 5 m / s. Așa cum am arătat anterior, se mișcă cu viteza finală v_f egală cu 15 m / s. Introducerea acestor valori în formula, avem ca (15 m / s + 5 m / s) / 2 = (20 m / s) / 2 = 10 m / s la dreapta.

Nu uitați să includeți direcția - în acest caz, pentru "dreapta".
Acești termeni pot fi opțional scrise ca₀ (viteza la momentul 0 sau viteza inițială) și pur și simplu v (viteza finală).

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Pasul 9

Înțelegeți intuitiv formula medie a vitezei. Pentru a calcula viteza medie, putem extrage valorile de viteză în orice moment și de a afla care este media întregii liste (aceasta este setarea medie). Deoarece acest lucru ar necesita cunoștințe computaționale sau timp infinit, vom construi o explicație mai intuitivă. În loc de a gândi la toate punctele de timp, vom lua viteza medie la două puncte în timp și observați ce pot fi obținute de la ei. Unul dintre ei va fi aproape de începutul călătoriei, atunci când bicicleta se mișcă încet, iar cealaltă va fi aproape de punctul final al călătoriei pe măsură ce se deplasează rapid.

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Pasul 10

Testați teoria intuitivă. Utilizați tabelul de mai sus pentru viteze în diferite momente în timp. Unele dintre perechi care corespund criteriilor sunt (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) sau (t = 2, t = 3). Puteți testa această teorie și cu valori non-integer ale lui t dacă doriți.

Indiferent de perechi de puncte pe care le alegeți, media celor două viteze în aceste momente va fi întotdeauna aceeași. De exemplu, ((5 + 15) / 2), (7 + 13) / 2) sau ((9 + 11) / 2) întotdeauna egalează 10 m / s spre dreapta.

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Pasul 11

Finalizați explicația intuitivă. Dacă vom folosi această metodă cu o listă a tuturor momentelor în timp (într-un fel), vom continua să tragem media între o primă jumătate de viteză și o a doua jumătate a vitezei călătoriei. Există o cantitate egală de timp în fiecare jumătate, astfel încât nu va fi ignorată viteza atunci când am terminat calculul.

Deoarece toate perechile ajung la același rezultat, media tuturor vitezelor va fi egală cu valoarea respectivă. În exemplul nostru, media tuturor acestor viteze "10 m / s la dreapta" va fi în continuare egală cu 10 m / s la dreapta.
Putem găsi această sumă prin medierea oricăreia dintre aceste perechi - de exemplu, vitezele inițiale și finale. În exemplul nostru, ele sunt prezente la t = 0 și t = 5 și pot fi calculate cu formula de mai sus: (5 + 15) / 2 = 10 m / s la dreapta.

Imaginea intitulată Calculate Average Velocity Step 12

Înțelegeți formula matematic. Dacă vă simțiți mai confortabil cu o verificare a modului de formulare, puteți începe cu formula folosită pentru distanța parcursă, presupunând o accelerație constantă și luați-o de acolo.

s = v_eut + ½at² (din punct de vedere tehnic, Δs și Δt sau variații de poziție și timp, dar veți înțelege dacă folosiți doar s și t).
Viteza medie v_av este definit ca s / t, deci vom pune formula în termeni de s / t.
v_av = s / t = v_eu + ½at.
Accelerația × timpul este egală cu modificarea totală a vitezei sau v_f - v_eu. În acest fel, putem înlocui "la" în formula și obținem:
v_av = v_eu + ½ (v_f - v_eu).
Simplificați: v_av = v_eu + ½v_f - ½v_eu = ½v_eu + ½v_f = (v_f + v_eu) / 2.

sfaturi

Viteza vectorului diferă de scalar deoarece prima este reprezentată de vectori. Cantitățile vectorilor prezintă o direcție, în plus față de magnitudine, în timp ce scalarele reprezintă doar magnitudinea.
Dacă obiectul se mișcă numai într-o singură dimensiune, cum ar fi de la stânga la dreapta, puteți utiliza numere pozitive pentru a reprezenta o direcție (de exemplu, dreapta) și numere negative pentru a reprezenta cealaltă (stânga). Scrieți acest concept în partea de sus a paginii pentru a le clarifica celor care vă citesc munca.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit