Cum se calculează tensiunea în fizică

În fizică, tensiunea este forța exercitată de o frânghie, o sârmă, un cablu sau un obiect similar pe unul sau mai multe obiecte. Orice este agățat, tras sau suspendat de o frânghie, de cablu, de sârmă etc. este supusă unei tensiuni. Ca orice forță, tensiunea poate accelera obiecte sau poate cauza deformări. Știu cum să calculeze tensiunea este o abilitate importantă nu numai pentru studenții fizică, dar, de asemenea, pentru ingineri și arhitecți pentru a asigura siguranța clădirilor lor, trebuie să știe dacă tensiunea într-o frânghie sau un cablu poate rezista tulpina cauzate de greutatea obiectului înainte a da și a rupe. Urmați pasul 1 pentru a afla cum să calculați tensiunea în diferitele sisteme din fizică.

conținut

Pași
Metoda 1determinarea tensiunii pe un singur fir
Metoda 2calcularea tensiunii în mai multe șiruri de caractere

pași

Metoda 1
Determinarea tensiunii pe un singur fir

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 1

Stabiliți forțele de pe ambele părți ale coardei. Tensiunea din o frânghie este rezultatul forțelor care trag coarda pe ambele părți. Doar pentru a afirma, "forța = masa × accelerația". Având în vedere că frânghia este tensionată, orice modificare a accelerației sau a masei obiectelor deținute de coarda va provoca o schimbare a tensiunii. Nu uitați accelerația constantă din cauza gravitației: chiar dacă un sistem este în echilibru, componentele sale sunt supuse acestei forțe. Ne putem gândi tensiunea unei frânghii ca T = (m x g) + (m × a), unde „g“ este accelerația gravitației asupra oricărui obiect fiind tras de frânghie și „o“ este orice accelerare pe aceleași obiecte.

În fizică, în majoritatea problemelor, considerăm un "fir ideal". Cu alte cuvinte, frânghia noastră este subțire, fără masă și nu se întinde sau nu se rupe.
De exemplu, vom considera un sistem în care o greutate este suspendată de un fascicul de lemn, printr-o singură coardă (a se vedea figura). Nici greutatea și coarda nu se mișcă: sistemul este în echilibru. Știm că pentru ca greutatea să fie menținută în echilibru, forța de tracțiune trebuie să fie egală cu forța gravitației în greutate. Cu alte cuvinte, Voltage (F_T) = Forța de greutate (F_g) = m × g.
- Având o greutate de 10 kg, atunci forța de tracțiune este de 10 kg × 9,8 m / s² = 98 Newtoni.

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 2

Luați în considerare accelerarea. Gravitatea nu este singura forță care afectează tensiunea unei frânghii. Orice forță de accelerare legată de obiectul atașat frânghiei interferează cu rezultatul. Dacă, de exemplu, un obiect suspendat este accelerat de o forță asupra șirului, forța de accelerare (accelerația de masă ×) este adăugată la tensiunea cauzată de greutatea obiectului.

Să presupunem că în exemplul nostru de greutatea de 10 kg suspendat de o frânghie, în loc să fie atașat la o grindă de lemn, funia este utilizată pentru ridicarea acestei greutăți la o accelerație de 1 m / s². În acest caz, trebuie să luăm în considerare accelerarea greutății, precum și forța gravitației, rezolvând după cum urmează:
- F_T = F_g + m × a
- F_T = 98 + 10 kg x 1 m / s²
- F_T = 108 Newtoni.

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 3

Luați în considerare accelerația de rotație. Un obiect care se rotește în jurul punctului său central printr-o frânghie (ca un pendul) exercită o deformare în coardă, provocată de forța centripetă. Forța centripetă este forța suplimentară de tracțiune exercitată de coardă prin tragerea obiectului către centru. Astfel, obiectul rămâne în mișcare de arc, nu într-o linie dreaptă. Cu cât obiectele se mișcă mai repede, cu atât forța centripetală este mai mare. Forța centripetală (F_c) este egală cu m × v²/ R unde "m" este masă, "v" este viteza și "r" este raza cercului care conține arcul unde se mișcă obiectul.

Deoarece direcția și amplitudinea modificărilor forței centripete ca obiect suspendat de o frânghie se mișcă și își schimbă viteza, se schimbă, de asemenea, tensiunea generală în șir, care acționează întotdeauna în direcția definită de sârmă, cu direcția de deplasare spre centru. Rețineți întotdeauna că forța de gravitație acționează constant asupra obiectului tragându-l în jos. Deci, în cazul în care un obiect se rotește sau scalează vertical, tensiunea totală este mai mare în partea de jos a arcului (pentru un pendul, aceasta se numește punctul de echilibru), atunci când obiectul se mișcă mai repede și mai mici în partea de sus a arcului, atunci când se mișcă mai încet.
Să presupunem că în exemplul nostru, obiectul nostru nu mai este accelerat în sus, ci oscilant ca un pendul. Această funie este de 1,5 metri, iar greutatea se deplasează la 2 m / s când trece prin punctul cel mai de jos al traiectoriei sale. Dacă vrem să calculam tensiunea la cel mai jos punct al arcului (când atinge cea mai mare valoare), trebuie mai întâi să recunoaștem că stresul datorat gravitației în acest moment este același ca atunci când greutatea a fost suspendată fără mișcare: 98 Newtoni. Pentru a găsi forța centripetală suplimentară, vom rezolva după cum urmează:
- F_c = m × v²/ r
- F_c = 10 × 2²/1.5
- F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newtons.
- Deci, tensiunea noastră totală ar fi 98 + 26.7 = 124.7 Newtoni.

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 4

Rețineți că stresul datorat gravitației se schimbă prin arcul format de mișcarea obiectului. Așa cum sa spus mai sus, atât direcția în care magnitudinea forței centripetale se schimbă odată cu mutarea obiectului în traiectoria sa. Totuși, deși forța gravitațională rămâne constantă, "gravitația rezultată" se modifică de asemenea. Atunci când un obiect nu se află în punctul cel mai de jos al arcului său (punctul său de echilibru) gravitația îl trage direct în jos, dar tensiunea îl trage în sus, formând un anumit unghi. Din acest motiv, tensiunea trebuie să neutralizeze doar o parte din forța gravitației, nu totalitatea ei.

Împărțirea forței gravitaționale în două vectori vă poate ajuta să vizualizați un astfel de concept. În orice punct al arcului unui obiect oscilant vertical, coarda formează un unghi θ cu linia punctului de echilibru și punctul central de rotație. Ca leagăne pendul, forța gravitațională (g × m) pot fi împărțite în doi vectori: mgsen (θ) - care acționează tangențial la arc spre punctul mgcos equilíbrio- (θ), care acționează paralel cu forța de tensiune în direcția opusă . Tensiunea trebuie să neutralizeze mgcos (θ), forța care trage în direcția opusă și nu forța gravitațională totală (cu excepția echilibrului, când cele două forțe sunt egale).
Sa spunem ca atunci cand pendulul nostru formeaza un unghi de 15 grade cu verticala, acesta se misca la 1,5 m / s. Vom găsi tensiunea urmând acești pași:
- Tensiune datorată gravitației (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtoni
- Forța centripetală (F_c) = 10 × 1,5²/ 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons
- Tensiunea totală = T_g + F_c = 94,08 + 15 = 109,08 Newtoni.

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 5

Calculați frecarea. Orice obiect, tras de o coardă care are o forță de rezistență generată de fricțiunea unui obiect față de altul (sau fluid), transferă această forță la tensiunea din coarda. Forța de frecare dintre două obiecte se calculează ca în orice altă situație - urmând următoarea ecuație: Forța datorată fricțiunii (reprezentată de obicei de F_la) = (μ) N, unde μ este coeficientul de frecare dintre două obiecte și N este forța normală dintre două obiecte sau forța pe care o exercită una asupra celeilalte. Rețineți că fricțiunea statică, rezultatul încercării de a plasa un obiect static în mișcare, diferă de frecare dinamică care rezultă din încercarea de a menține un obiect în mișcare.

Să spunem că greutatea noastră de 10 kg nu mai este influențată, ci este târâtă orizontal pe o suprafață plană prin frânghia noastră. Având în vedere că suprafața are un coeficient de frecare dinamică de 0,5 și greutatea noastră se mișcă la o viteză constantă, am vrea să o accelerăm la 1 m / s². Această nouă problemă prezintă două schimbări importante: în primul rând, nu mai trebuie să calculam tensiunea datorată gravitației, deoarece greutatea nu este suspendată de funie. În al doilea rând, trebuie să calculam stresul cauzat de frecare, precum și cel cauzat de accelerarea masei respectivei greutăți. Trebuie să rezolvăm următoarele:
- Forța normală (N) = 10 kg × 9,8 (accelerația gravitației) = 98 N
- Forța de frecare dinamică (F_ATD) = 0,5 × 98 N = 49 Newtoni
- Forța de accelerare (F) = 10 kg × 1 m / s² = 10 Newtoni
- Tensiune totală = F_ATD + F = 49 + 10 = 59 Newtoni.

Metoda 2
Calcularea tensiunii în mai multe șiruri de caractere

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 6

Trageți încărcăturile suspendate în poziție verticală și paralelă cu o roată. Rolele sunt mașini simple, care constau dintr-un disc suspendat care permite forței tensiunii să schimbe direcția. Într-o configurație simplă a scripetei, frânghia sau frânghia trece prin scripete, cu greutăți atașate la cele două capete, creând două segmente de frânghie sau frânghie. Cu toate acestea, tensiunea la ambele capete ale coardei este egală, chiar dacă acestea sunt trase de forțe de mărimi diferite. Într-un sistem de două mase suspendate de o roată verticală, tensiunea este egală cu 2g (m₁) (m₂) / (m₂+m₁), unde "g" este accelerația gravitației, "m₁"este masa obiectului 1 și" m₂"este masa obiectului 2.

Rețineți că problemele de fizică în general țin cont de "scripeți ideali": nici o masă, nici o frecare, care nu se poate rupe, deforma sau slăbi de tavanul suspendat sau frânghia.
Să presupunem că avem două greutăți suspendate vertical dintr-o scripeță prin cabluri paralele. Greutatea 1 are o masă de 10 kg, în timp ce greutatea 2 are o masă de 5 kg. În acest caz, am putea găsi tensiune ca aceasta:
- T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+m₁)
- T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
- T = 19,6 (50) / (15)
- T = 980/15
- T = 65,33 Newtons.
Rețineți că, deoarece o greutate este mai mare decât alta și toate celelalte lucruri sunt echivalente, acest sistem se va accelera, cu greutatea de 10 kg în mișcare în jos și greutatea de 5 kg se deplasează în sus.

Efectuați calculele pentru sarcini suspendate de o roată cu cabluri verticale paralele. Roțile sunt adesea folosite pentru a direcționa tensiunea într-o direcție, mai degrabă decât în sus sau în jos. Dacă, de exemplu, o greutate este suspendată vertical la un capăt al cablului în timp ce celălalt capăt este conectat la o a doua greutate pe o pantă diagonală, neparalele sistem scripete presupune forma unui triunghi cu puncte în primul și al doilea greutate și scripeți. În acest caz, tensiunea din cablu este afectată atât de forța gravitației în greutate, cât și de componenta de forță care este paralelă cu secțiunea diagonală a coardei.

Să presupunem că avem un sistem cu o greutate de 10 kg (m₁) suspendate vertical și conectate, printr-o roată, la o greutate de 5 kg (m₂) pe o rampă de 60 de grade (presupunând că rampa nu are frecare). Pentru a găsi tensiunea în șir, este mai ușor să găsiți ecuațiile pentru forțele care accelerează mai întâi greutățile. Urmați acești pași:
- Greutatea suspendată este mai greoaie și nu ne gândim la frecare - așa că știm că va accelera în jos. Deși tensiunea din frânghie trage greutatea în sus, sistemul accelerează datorită forței rezultante F = m₁(g) -T sau 10 (9,8) -T = 98-T.
- Stim ca greutatea de pe rampa va accelera rampa. Din moment ce rampa nu are nici o frecare, stim ca tensiunea o trage pe rampa si doar "greutatea proprie" il trage in jos. Componenta de forță care trage în jos este dată de mgsen (θ), deci în cazul nostru nu putem spune că accelerează rampa datorită forței rezultante F = T - m₂(g) păcat (60) = T-5 (9,8) (0,87) = T = 42,14.
- Accelerarea celor două greutăți este echivalentă. Astfel, avem (98 - T) / m₁ = (T = 42,63) / m₂. După o lucrare trivială pentru a rezolva ecuația, ajungem la rezultatul T = 60,96 Newton.

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 8

Luați în considerare mai multe șiruri de caractere atunci când ridicați o greutate. În sfârșit, să luăm în considerare un obiect suspendat la un sistem de șiruri de caractere în formă de Y: două șiruri atașate la tavan, care sunt situate într-un punct central, în care o greutate este suspendată de un al treilea șir. Tensiunea din al treilea șir este evidentă: este pur și simplu tensiunea rezultată din forța gravitațională sau m (g). Tensiunile rezultate în celelalte două corzi sunt diferite și trebuie să aibă o sumă egală cu forța gravitațională cu direcție verticală în sus și zero în ambele direcții orizontale, presupunând că sistemul este în echilibru. Tensiunea din șiruri este afectată de masa obiectului suspendat și de unghiul la care fiecare șir este în tavan.

Să spunem că în sistemul nostru în formă de Y, greutatea mai mică are o masă de 10 kg, iar cele două șiruri de sus sunt situate în tavan la un unghi de 30 și respectiv 60 de grade. Dacă vrem să găsim tensiunea în fiecare dintre șirurile superioare, va trebui să luăm în considerare componentele verticale și orizontale ale fiecărei tensiuni. Totuși, în acest exemplu, cele două șiruri sunt perpendiculare între ele, facilitând calculul în conformitate cu definițiile funcțiilor trigonometrice care urmează:
- Raportul dintre T = m (g) și T₁ sau T₂ și T = m (g) este egală cu sinusul dintre unghiul dintre fiecare cablu de susținere și plafon. Pentru t₁, sinus (30) = 0,5, iar pentru T₂, sine (60) = 0,87
- Înmulți tensiunea din șirul inferior (T = mg) prin sinusul fiecărui unghi pentru a găsi T₁ și T₂.
- T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newtoni.
- T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newtoni.