itholoinfo.com.com

Cum să găsiți orice termen al progresiei aritmetice

O progresie aritmetică este orice listă de numere în care diferența dintre oricare dintre ele la următoarea este o valoare constantă. De exemplu, lista de numere par, 0

,2,4,6,8{ displaystyle 0,2,4,6,8}... este o secvență de aritmetică, deoarece diferența de la un număr la altul este întotdeauna 2. Dacă vă aflați de-a face cu o secvență de acest fel, poate fi necesar pentru a găsi următorul termen din listă sau completați-l atunci când unele numere sunt lipsă. În cele din urmă, este posibil să fie necesar să cunoașteți, de exemplu, al 100-lea termen, fără a fi nevoie să le scrieți pe toate. Câțiva pași simpli vă pot ajuta să faceți toate astea.

pași

Metoda 1
Găsirea următorului termen într-o succesiune aritmetică

Imaginea intitulată Găsiți orice termen al unei secvențe aritmetice Pasul 2
1
Găsiți diferența dintre termeni (motiv). Când găsiți o listă de numere, nu veți avea întotdeauna informațiile că aceasta este o evoluție aritmetică, deci este posibil să trebuiască să verificați. În orice caz, primul pas este să selectezi primii doi termeni consecutivi din listă. Scoateți primul din cel de-al doilea pentru a găsi motivul progresiei.
  • De exemplu, să spunem că este lista 1,4,7,10,13{ displaystyle 1,4,7,10,13}4-1{ displaystyle 4-1}pentru a găsi motivul, 3.
  • Dacă avem o listă descendentă, cum ar fi 25,21,17,13{ displaystyle 25,21,17,13}..., procedura va fi aceeași. Scoateți primul din cel de-al doilea, în acest caz, 21-25=-4{ displaystyle 21-25 = -4}2
Asigurați-vă că motivul rămâne același. Găsirea motivului folosind primii doi termeni nu garantează că lista este o evoluție aritmetică. Pentru a fi sigur, va trebui să verificați dacă acest motiv rămâne o listă completă. Efectuați verificarea prin scăderea tuturor perechilor de numere consecutive din listă, dacă rezultatul este întotdeauna același, vom avea o evoluție aritmetică.
  • Folosind același exemplu, 1,4,7,10,13{ displaystyle 1,4,7,10,13}..., selectați al treilea și al doilea termen din listă. scădea 7-4{ displaystyle 7-4}pentru a afla că raportul continuă 3. Pentru a confirma, treceți la următoarea pereche, scăzând 13-10{ displaystyle 13-10}1,2,3,6,9{ displaystyle 1,2,3,6,9}.... Diferența dintre primii doi termeni este de 1 și acest raport este valabil dacă folosim al treilea și al doilea termen. Cu toate acestea, găsim o valoare diferită prin scăderea celui de-al treilea termen de la cel de-al patrulea, după cum vom găsi 3 ca rezultat. Deoarece diferența dintre termeni consecutivi nu este valabilă pe toată lista, nu este o progresie aritmetică.
  • 3
    Adaugă un motiv la ultimul termen. Găsirea următorului termen în ordine este ușor, doar adăugați motivul ultimului termen din listă pentru a găsi următorul element.
    • În exemplu 1,4,7,10,13{ displaystyle 1,4,7,10,13}..., pentru a găsi următorul termen în listă, având în vedere că raportul este întotdeauna 3, pur și simplu efectuați adăugarea 13+3{ displaystyle 13 + 3}1,4,7,10,13,16,19,22,25{ displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}... și așa mai departe.

    • Metoda 2
    Găsirea unui termen lipsă

    1. 1
      Verificați dacă aceasta este o evoluție aritmetică. În unele cazuri, este posibil să aveți o listă de numere cu un termen lipsă în mijlocul acesteia. Primul pas rămâne - verificați dacă este într-adevăr o evoluție aritmetică. Doar selectați oricare doi termeni consecutivi, găsi diferența dintre ele și să verifice dacă această diferență este aceeași pentru celelalte perechi de numere consecutive din lista. Dacă se întâmplă acest lucru, putem presupune că lista este cu adevărat o evoluție aritmetică și vom continua.
      • Luați în considerare lista 0,4{ displaystyle 0,4}12,16,20{ displaystyle 12,16,20}... de exemplu. Începeți prin scăderea 4-0{ displaystyle 4-0}pentru a găsi diferența, 4. Verificați dacă această diferență este valabilă pentru următorii termeni, cum ar fi 16-12{ displaystyle 16-12}2
      Adăugați un motiv pentru termenul anterior spațiului. Este un proces similar cu adăugarea unui termen la sfârșitul secvenței. În primul rând, găsiți termenul care este chiar înainte de ceea ce lipsește, este "ultima" pe care o cunoaștem. Adăugați motivul găsit pentru a găsi numărul care ar trebui să umple spațiul.
      • În exemplul nostru, 0,4{ displaystyle 0,4}12,16,20{ displaystyle 12,16,20}..., termenul înainte de spațiu este 4 și raportul este de asemenea 4. 4+4{ displaystyle 4 + 4}pentru a obține 8, valoarea care trebuie să completeze martorul.
    2. 3
      Scoateți motivul din spatele termenului pe care l-ați găsit. Pentru a vă asigura că ați găsit răspunsul corect, verificați cealaltă parte. O progresie aritmetică ar trebui să păstreze diferența între termenii întotdeauna constant, indiferent dacă sunteți de verificare de la dreapta la stânga, adăugând motivul pentru fiecare dintre termenii, sau de la stânga la dreapta, atunci când scădem motivul.
      • În exemplu, 0,4{ displaystyle 0,4}12,16,20{ displaystyle 12,16,20}..., termenul imediat după spațiul alb este 12. Scoateți motivul lui de a găsi 12-4=8{ displaystyle 12-4 = 8}4
      Comparați rezultatele. Rezultatele pe care le-ați găsit prin adăugarea de la stânga la dreapta și scăderea din direcția opusă ar trebui să se potrivească. Dacă se întâmplă acest lucru, veți fi găsit valoarea corectă a termenului lipsă. Dacă nu, refaceți calculele și verificați exemplul, este posibil să nu fie o evoluție aritmetică.
      • În exemplu, cele două rezultate, 4+4{ displaystyle 4 + 4}și 12-4{ displaystyle 12-4}8. Prin urmare, termenul lipsă în această secvență este de fapt 8. Completarea listei, avem 0,4,8,12,16,20{ displaystyle 0,4,8,12,16,20}....

    Metoda 3
    Găsirea celui de-al n-lea termen al unei secvențe aritmetice



    Imaginea intitulată Găsiți un termen al unei secvențe aritmetice Pasul 1
    1
    Identificați primul termen din secvență. Nu fiecare listă începe cu numerele 0 și 1. Verificați care este primul termen, deoarece acesta va fi punctul dvs. de plecare și va fi notat cu variabila a (1).
    • Atunci când se lucrează cu progresii aritmetice, este comun pentru a desemna primul termen al secvenței de „(1)“, dar, desigur, puteți redenumi variabila, rezultatul nu se va schimba.
    • De exemplu, urmând 3,8,13,18{ displaystyle 3,8,13,18}..., primul termen este 3{ displaystyle 3}2
    Sunați diferența dintre termenii sau raportul r. În primul rând va trebui să o găsiți așa cum am arătat deja. În acest exemplu, motivul este 8-3{ displaystyle 8-3}
  • Imaginea intitulată Găsiți orice termen al unei secvențe aritmetice Pasul 3
    3
    Utilizați formula explicită. O formulă explicită este o ecuație algebrică care poate fi utilizată pentru a găsi orice termen al evoluției, fără a fi nevoie să scrieți lista completă. Formula explicită pentru o evoluție aritmetică este (n)=(1)+(n-1)d{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}
  • 4
    Înlocuiți variabilele pentru a rezolva problema. Pentru a utiliza formula explicită, înlocuiți variabilele pe care le cere să găsească termenul dorit.
    • De exemplu, urmând 3,8,13,18{ displaystyle 3,8,13,18}..., știm că (1), care este primul termen, este de 3 și că raportul r este 5. Să presupunem că trebuie să găsiți termenul de secundă al acestei secvențe. În acest caz, n = 100 și (n-1) = 99. Formula completă explicită după substituirea valorilor este (100)=3+(99)(5){ displaystyle a (100) = 3 + (99) (5)}

      Metoda 4
      Folosind formula explicită pentru mai multe informații

      1. 1
        Modificați formula explicită pentru a găsi alte variabile. Folosind formula și operațiile simple algebrice, puteți descoperi diverse informații despre progresie. În forma sa originală, (n)=(1)+(n-1)d{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}(1)=(n-1)d-(n).{ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n).}
      2. Dacă cunoașteți primul și ultimul termen al progresiei aritmetice, dar doriți să știți câți termeni sunt parte din ea, puteți manipula și formula pentru a găsi n. Ar arata astfel: n=(n)-(1)d+1{ displaystyle n = {a (n) -a (1)} {d}} + 1}Faceți exerciții de algebră sau Simplificați expresiile algebrice.
  • 2
    Găsiți primul termen al unei secvențe. S-ar putea să știți că al 50-lea termen al evoluției este de 300 și că diferența dintre termenii consecutivi este 7 (raportul), dar trebuie să găsiți primul termen al secvenței. Utilizați formula explicită explicită care găsește valoarea unui (1) pentru a obține răspunsul.
    • » » Cum să găsiți orice termen al progresiei aritmetice
    © 2021 itholoinfo.com.com