Cum să faci un număr

"Factorii" unui număr sunt valori care, înmulțite, duc la acest număr. O altă modalitate de a vizualiza acest lucru este de a gândi că fiecare număr se formează prin înmulțirea unor factori. Învățarea de factorizare, adică definirea factorilor unui număr, este importantă nu numai pentru aritmetica de bază, ci și pentru algebră, calcul și alte domenii. Vedeți mai jos cum se face acest lucru.

conținut

Pași
Metoda 1factoring întregi
Metoda 2strategia de a factoriza numerele mari
Sfaturi
Avertismente
Materiale necesare

pași

Metoda 1
Factoring întregi

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 1

Scrieți numărul. Pentru a începe factorizarea, este nevoie de un număr. Oricine este bun, dar la început, vom începe cu un număr întreg simplu. Integratorii sunt numere fără componente fracționare sau zecimale, inclusiv numere pozitive și negative.

Să alegem numărul 12. Scrie-o pe o bucată de hârtie.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 2

Găsiți alte două numere care, atunci când se înmulțește, rezultă în ceea ce ați ales. Orice număr întreg poate fi scris ca produs al altor două numere întregi. Chiar și numerele prime pot fi scrise în acest fel, multiplicându-se prin 1. Gândirea unui număr ca produs cu două factori poate necesita un pic de gândire "inversă", adică trebuie să vă întrebați "ce multiplicare are ca rezultat acest număr? “.

În exemplul nostru, cei 12 au mai mulți factori, 12x1, 6x2 și 3x4 rezultând în 12. Atunci putem spune că factorii de 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12. În scop didactic, vom folosi factorii 6 și 2.
Numerele de peer sunt mai ușor de factorizat, deoarece toate au 2 factori: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 și așa mai departe.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 3

Determinați dacă factorii dvs. pot fi reluați. Mai multe numere, în special cele mai mari, pot fi luate în considerare de mai multe ori. Atunci când găsiți doi factori ai unui număr, factorul este, de asemenea, dacă este posibil. În funcție de situație, acest lucru poate sau nu poate ajuta.

În exemplul nostru, am redus 12 la 2 × 6. Observați că 6 are proprii factori, deoarece 3 × 2 = 6. Deci, putem spune că 12 = 2 × (3 × 2).

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 4

Opriți factoringul atunci când găsiți numere prime. Numerele prime sunt cele care sunt divizibile numai de ei înșiși și de 1. Exemplele lor includ: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 și 17. Când factorul un număr astfel încât să fie format exclusiv prin înmulțire de prime numere, nu mai este nimic altceva de facut si te poti opri.

În exemplul nostru, am redus 12 până la 2 × (2 × 3). 2, 2 și 3 sunt toate prime, astfel încât singura modalitate de a factoriza este următoarea: (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)). Nu duce la nimic, așa că ar trebui să evităm acest lucru.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 5

Factorul numerelor negative în același mod. Numerele negative pot fi luate în considerare în același mod ca și cele pozitive. Singura diferență este că multiplicarea factorilor trebuie să fie negativă, deci un număr impar de factori trebuie să fie negativ.

Să exemplificăm, de exemplu, modelul -60. Vezi mai jos:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Rețineți că având o cantitate impare de numere negative, altele decât 1, va avea ca rezultat același produs. De exemplu: -5 × 2 × -3 × -2 este, de asemenea, egal cu 60.

Metoda 2
Strategia de a factoriza numerele mari

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 6

Scrieți numărul pe o masă cu două coloane. Deși este destul de ușor să factorizeze numerele întregi, același proces în număr mai mare poate fi foarte laborios. Majoritatea oamenilor ar avea dificultăți în reducerea numărului de 4 sau 5 cifre doar prin efectuarea calculelor capului, prin urmare, utilizarea graficului ajută foarte mult. Scrieți numărul care trebuie luat în considerare pe o masă în formă de T cu două coloane, după cum se arată în figură. Acesta vă va ajuta să vizualizați mai bine lista de factori.

Pentru exemplul nostru, să alegem numărul 6552.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 7

Împărțiți numărul cu cel mai mic factor posibil (după 1), care are ca rezultat o diviziune exactă. Scrieți acest factor în coloana din stânga și răspunsul din coloana din dreapta. Așa cum am menționat mai sus, chiar și numerele vor fi mult mai ușor de factorizat, deoarece cel mai mic factor principal va fi întotdeauna numărul 2. Acest lucru nu se întâmplă cu numere impare, deci este mult mai greu de găsit primul factor pentru ei.

Deoarece numărul exemplului nostru este egal, știm că 2 va fi cel mai mic factor principal: 6.552 ÷ 2 = 3.276. În coloana din stânga scrieți 2 și pe dreapta scrie 3276.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 8

Continuarea procesului. Acum factorizați numărul coloanei din dreapta și nu numărul din partea superioară a tabelului cu cel mai mic factor principal. Scrieți factorul din coloana din stânga și rezultatul diviziunii din coloana din dreapta. Continuați acest proces. La fiecare iterație, numărul coloanei din dreapta va scădea.

Să continuăm procesul. 3.276 ÷ 2 = 1.638, apoi în partea de jos a coloanei din stânga vom scrie un altul 2 și în același loc în coloana din dreapta vom scrie 1638. Continuând, avem 1.638 ÷ 2 = 819, deci vom scrie acum 2 și 819 la capătul coloanelor.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 9

Faceți-vă de numere impare, încercând să le împărțiți prin factori primiți. Numerele impare sunt mai greu de factorizat, deoarece cel mai mic factor nu este evident ca în perechi, deci încercați să le împărțiți cu numere mici, cum ar fi 2 - 3, 5, 7, 11 și așa mai departe până când găsiți unul care are ca rezultat o diviziune exactă.

În exemplul nostru, am lovit 819. Este un văr, astfel încât 2 nu va fi un factor al lui. În loc să scrieți un alt 2, încercați următorul număr prime: 3. 819 ÷ 3 = 273 fără odihnă, apoi scrieți 3 și 273 în tabele.
Când încercați să găsiți cel mai mic factor, testați rădăcina pătrată a celui mai mare factor găsit până acum. Dacă niciunul dintre aceste cifre nu are drept rezultat o divizare exactă, probabil că încercați să factorizați într-un număr prime, deci procesul de factoring sa încheiat.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 10

Continuați până când găsiți numărul 1. Continuați să împărțiți numerele din coloana din dreapta cu ajutorul celor mai mici factori primiți până când obțineți un număr prime în această coloană. Împărțiți acest număr singur, plasați-l în coloana din stânga și adăugați "1" în coloana din dreapta.

Să facem acest lucru în exemplul nostru, să vedem detaliile de mai jos:
- Împărțiți din nou cu 3: 273 ÷ 3 = 91, fără resturi, așa că vom scrie 3 și 91.
- Cand vom incerca 3 din nou, vom realiza ca nu va rezulta o diviziune exacta (5 nu), asa ca vom incerca urmatoarea prime, 7: 91 ÷ 7 = 13, fara resturi, asa ca scrie 7 și 13.
- Încercarea din nou a lui 7: 13 nu are factorul 7 ca factor, nici 11 (următorul prim), dar el însuși este un factor, de la 13 ÷ 13 = 1. Deci, pentru a finaliza masa, scrie 13 și 1. Procesul este complet.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 11

Numerele din coloana din stânga vor fi factorii de început. Când ajungeți la 1 în coloana din dreapta, procesul este terminat și puteți utiliza numerele din stânga ca factori ai numărului original. Cu alte cuvinte, multiplicându-le pe toate, rezultatul ar trebui să fie numărul de început. Puteți utiliza notarea exponențială pentru a denumi factorii. De exemplu, dacă printre factorii dvs. există patru numere 2, scrieți 2⁴ în loc de 2 × 2 × 2 × 2.

În exemplul nostru, 6.552 = 2³ × 3² × 7 × 13. Aceasta este factorizarea completă a numărului 6.552 în numere prime. Nu contează în ce ordine se multiplică aceste numere, rezultatul va fi întotdeauna 6.552.

sfaturi

Este important să înțelegeți ce este un număr. văr, care este un număr care are doar doi factori, el însuși și 1. Cel de-al 3-lea este prim, deoarece singurele sale factori sunt 1 și el însuși, iar 4, pe de altă parte, are de asemenea 2 ca factor, deci nu este văr. Un număr non-prime se numește a compus. (Numărul 1 însuși, însă, nu este considerat prim sau compus, este un caz special).
Cele mai mici numere prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 și 23.
Înțelegeți că un număr este a factor de un număr mai mare, dacă o împarte într-o formă exactă, adică fără a lăsa odihnă. De exemplu, 6 este un factor de 24 deoarece 24 ÷ 6 = 4 fără resturi. Pe de altă parte, nu este un factor de 25.
Amintiți-vă că vorbim doar despre numerele naturale numite și numere de numărare, cum ar fi 1, 2, 3, 4, 5 ... Nu vom aborda factorii de număr negativ sau fracțional, pot fi tratați în propriile articole.
Unele numere pot fi luate în considerare mai repede, dar metoda prezentată aici este pentru toate acestea, iar în plus, aici factorii sunt afișați în ordine crescătoare la sfârșit.
Dacă numerele numerice adăugate sunt multipli de trei, atunci cele trei vor fi un factor al acestui număr. Exemplu: 819 = 8 + 1 + 9, care este egal cu 18 și 1 + 8 = 9. Deoarece trei este un factor de 9, acesta va fi, de asemenea, factor de 819.

avertismente

Nu lucrați inutil. Când ați eliminat un factor candidat, nu îl testați din nou. După ce a aflat că 819, de exemplu, nu are 2 ca factor, nu ar trebui să încercăm din nou 2 în orice moment în timpul "restului" procesului.