Cum se calculează cuplul

Cuplul este cel mai bine definit ca tendința forței de a roti un obiect în jurul unei axe, a unui punct de susținere sau a unui pivot. Puteți calcula cuplul folosind forța și brațul forței (distanța perpendiculară de la o axă la linia de acțiune a unei forțe) sau utilizând un moment de inerție și accelerație unghiulară.

conținut

Pași
Metoda 1folosind puterea și impulsul brațului
Metoda 2folosind moment de inerție și accelerație unghiulară
Sfaturi

pași

Metoda 1
Folosind puterea și impulsul brațului

Imaginea intitulată Calculate Torque Step 1

Identificați forțele exercitate asupra corpului și brațul momentului corespunzător. În cazul în care forța nu este perpendiculară pe brațul momentului care trebuie luate în considerare (de exemplu, acesta este montat la un unghi), poate fi necesar pentru a găsi componentele folosind funcții trigonometrice, cum ar fi sinus sau cosinus.

Componenta de forță care trebuie luată în considerare va depinde de echivalentul forței perpendiculare.
Imaginați-vă o bară orizontală și trebuie să aplicați o forță de 10N la un unghi de 30 ° deasupra orizontalei pentru ao roti peste centrul său.
Deoarece trebuie să utilizați o forță perpendiculară pe brațul momentului, aveți nevoie de o forță verticală pentru a roti bara.
Prin urmare, trebuie să luați în considerare componenta axei y sau să folosiți F = 10sen (30 °) N.

Imaginea intitulată Calculate Torque Step 2

Utilizați ecuația cuplului, τ = Fr, pur și simplu înlocuind variabilele cu datele date sau obținute.

Un exemplu simplu este: Imaginați-vă un copil de 30 kg așezat pe o parte a unei balansoar. Lungimea unei părți a balansului este de 1,5 m.
Având în vedere că axa centrifugală a axului brațului este în centru, nu este necesară multiplicarea lungimii.
Trebuie să determini puterea exercitată de copil, prin folosirea masei și accelerației.
Întrucât informația dată este masă, trebuie să o multiplicați prin accelerarea gravitației, g, care este egală cu 9,81 m / s². atunci:
Acum, aveți toate datele necesare pentru a utiliza ecuația cuplului:

Imaginea intitulată Calculate Torque Step 3

Utilizați semnale convenite (pozitive sau negative) pentru a arăta direcția cuplului. Când forța rotește corpul în sensul acelor de ceasornic, cuplul este negativ. Când forța transformă corpul în sens invers acelor de ceasornic, cuplul este pozitiv.

Pentru diferite forțe aplicate, îndepărtați pur și simplu toate cuplurile din corp.
Deoarece fiecare forță tinde să producă direcții diferite de rotație, utilizarea semnalelor convenționale este importantă pentru a urmări forțele care acționează în ce direcții.
De exemplu, cele două forțe, F1 = 10 N în sensul acelor de ceasornic și F2 = 9 N în sens invers acelor de ceasornic, sunt aplicate la capătul unei roți cu un diametru de 0,05 m.
Deoarece corpul dat este un cerc, axa fixă este centrul. Trebuie să împărțiți diametrul și să obțineți raza. Măsurarea fasciculului va servi ca braț al momentului. Prin urmare, raza este egală cu 0,025 m.
Pentru claritate, putem rezolva momente individuale aduse de forțe.
Pentru forța 1, acțiunea este în sensul acelor de ceasornic, astfel încât cuplul produs este negativ:
Pentru forța 2, acțiunea este în sens contrar acelor de ceasornic, astfel încât cuplul produs este pozitiv:
Acum putem adăuga cuplurile pentru a obține cuplul rezultat:

Metoda 2
Folosind moment de inerție și accelerație unghiulară

Imaginea intitulată Calculate Torque Step 4

Înțelegeți cum funcționează momentul inerției corpului pentru a rezolva problema. Momentul de inerție este rezistența unui corp la mișcarea de rotație. Momentul de inerție depinde atât de masa, cât și de distribuția masei.

Pentru a înțelege acest lucru în mod clar, imaginați-vă doi cilindri cu același diametru, dar cu diferite mase.
Imaginați-vă că trebuie să rotiți cele două cilindri din centrele lor.
Evident, cilindrul cu o masă mai mare va fi mai dificil de rotit decât celălalt cilindru, deoarece este "mai greu".
Acum, imaginați-vă doi cilindri cu diametre diferite, dar cu aceleași mase. Pentru a continua să apară cilindrice cu aceeași masă, dar în același timp să găzduiască diferite diametre, formele sau distribuțiile de masă ale ambelor cilindri vor fi diferite unul de celălalt.
Cilindrul cu un diametru mai mare va apărea mai subțire, o placă circulară plat, în timp ce cilindrul mai mic va arăta ca un tub de țesut solid.
Cilindrul cu un diametru mai mare va fi mult mai dificil de rotit deoarece aveți nevoie de o forță mai mare pentru a manipula brațul momentului mai lung.

Imaginea intitulată Calculate Torque Step 5

Alegeți ecuația pe care o veți folosi pentru a rezolva momentul inerției. Există câteva ecuații disponibile pentru rezolvarea momentului de inerție.

Prima este ecuația simplă: sau suma brațelor de masă și de impuls ale fiecărei particule.
Această ecuație este folosită pentru puncte sau particule ideale. Un punct de particulă este un obiect care are o masă, dar nu ocupă spațiu.
Cu alte cuvinte, singura caracteristică relevantă a obiectului este masa sa - nu trebuie să cunoașteți dimensiunea, forma sau structura sa.
Conceptul de punct de particule este utilizat în mod obișnuit în fizică pentru a simplifica calculele și a utiliza scenarii ideale și teoretice.
Acum imaginați obiecte, cum ar fi un cilindru gol sau o sferă solidă solidă. Aceste obiecte au o formă, dimensiuni și structuri definite.
Prin urmare, nu le puteți considera ca un punct de particule.
Din fericire, puteți utiliza ecuațiile disponibile care se aplică pentru unele dintre aceste obiecte comune:

Imaginea intitulată Calculate Torque Step 6

Rezolvați pentru moment de inerție. Pentru a începe să găsiți cuplul, trebuie să rezolvați momentul inerției. Utilizați următoarea problemă de probă care urmează să fie urmată în întregime:

Două "greutăți" mici, cu greutatea de 5,0 kg și 7,0 kg, sunt montate la o distanță de 4,0 m pe o bară de lumină (a cărei masă poate fi ignorată). Axa de rotație se află în centrul barei. Tija este rotită de la odihnă la o viteză unghiulară de 30.0 rad / s în 3.00 s. Calculați cuplul produs.
Deoarece axa de rotație este în centru, brațul momentului ambelor greutăți este egal cu jumătate din lungimea tijei, care este de 2,0 m.
Deoarece nu exista o formă specificată, dimensiunea a și structura "greutăților", putem presupune că greutățile sunt particule ideale.
Momentul de inerție poate fi calculat prin:

Imaginea intitulată Calculate Torque Step 7

Rezolvați pentru accelerarea unghiulară, α. Formula, α = at / R poate fi folosită pentru a rezolva și pentru a găsi accelerația unghiulară.

Prima formulă, α = at / r, poate fi folosită dacă accelerația tangențială și raza sunt date.
Accelerarea tangențială este accelerarea tangentei în raport cu traiectoria mișcării.
Imaginați-vă un obiect care călătorește de-a lungul unei traiectorii curbilinii. Accelerația tangențială este doar accelerația liniară în orice punct de-a lungul drumului.
Pentru cea de-a doua formulă, cel mai simplu mod de a ilustra acest lucru este să-l raportăm la cinematică: deplasare, viteză constantă și accelerație liniară constantă.
Decalajul este distanța parcursă de un obiect (unitate în SI: m, m) - liniară a vitezei este viteza de parcurgere a schimbării în timp (unitate în SI: m / s) - accelerația liniară este rata de schimbare a viteza liniară în timp (unitatea SI: m / s²).
Acum, ia în considerare omologii în mișcare de rotație: a θ unghiulară de deplasare, unghiul de rotație al unui punct sau linie (unitate în SI: rad) - viteza unghiulară, ω, variația în timp a raportului de deplasare unghiulară (unitate în sI: rad / sec) - și accelerația unghiulară subunitatea, variația vitezei unghiulare per unitate de timp (în unitatea sI: rad / s²).
Revenind la exemplul nostru, ați primit date pentru moment și moment unghiular. De la început în repaus, viteza unghiulară inițială este 0. Putem folosi ecuația pentru a rezolva:

Imaginea intitulată Calculate Torque Step 8

Utilizați ecuația, τ = Iα, pentru a găsi cuplul. Pur și simplu înlocuiți variabilele cu răspunsurile obținute din etapele anterioare.

Puteți observa că unitatea "rad" nu se încadrează în unitățile noastre, este pentru că este considerată o cantitate fără dimensiuni.
Aceasta înseamnă că îl puteți ignora și puteți continua calculul.
Pentru scopuri de analiză dimensională, putem exprima accelerația unghiulară în unități ^-2.

sfaturi

În prima metodă, în cazul în care corpul este un cerc cu axa de rotație în centru, nu este necesar să se obțină componentele forței (din moment ce această forță nu este înclinat), deoarece puterea se află în tangenta cercului care este imediat perpendicular până la brațul momentului.
Dacă întâmpinați dificultăți în determinarea modului de rotație, utilizați stiloul injector (pen) și încercați să recreați problema. Asigurați-vă că ați copiat locația axei de rotație și direcția forței aplicate la cea mai apropiată apropiere.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit