Cum se face un test matematic

Dezvoltarea dovezilor matematice poate fi unul dintre cele mai dificile lucruri pe care le poate face un student. Persoanele care absolvesc în matematică, informatică sau în domenii conexe vor întâlni cel mai probabil dovezi matematice la un moment dat în studiu. Dacă urmați sfaturile de mai jos, veți putea să vă îndoiți de validitatea testului.

conținut

Pași
Sfaturi

pași

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 1

Rețineți că matematica utilizează informații pe care le cunoașteți deja, în special axiome sau rezultatul altor teoreme.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 2

Notați informațiile furnizate și ce trebuie să fie dovedite. Arătați că veți începe cu informațiile oferite, folosiți alte axiome, teoreme sau matematică care se dovedesc deja a fi adevărate și ajung la punctul pe care doriți să-l dovediți. Adevărata înțelegere înseamnă că puteți repeta și paraframa problema în cel puțin trei moduri diferite: folosirea numai a simbolurilor, utilizarea unei scheme de diagramă și utilizarea cuvintelor. .

Imaginea intitulată Nu fac dovada matematică Pasul 3

Întrebați-vă întrebări pe măsură ce vă dezvoltați dovada. "De ce este așa?" Și "Poate fi acesta fals?" Sunt întrebări bune pentru orice expresie matematică sau afirmație. Aceste întrebări vor fi adresate de către profesorul tău la toate etapele și dacă nu poate valida una dintre aceste întrebări, clasa ta poate cădea. Oferiți un motiv pentru toți pașii pe care i-ați dezvoltat! Justificați procesul.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 4

Faceți un test pas cu pas. Trebuie să curgă de la o expresie la alta, cu sprijin pentru fiecare expresie, astfel încât nu există nici un motiv să se îndoiască de validitatea dovezii sale. Trebuie să fie constructivă, ca și construirea unei case: trebuie să se facă într-o manieră ordonată, sistematică și în timp util pentru progresul ei. Există o dovadă grafică a teoremei pitagoreene care poate fi găsită printr-un proces simplu. Căutați online. ].

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 5

Adresați-vă profesorului sau colegilor dvs. dacă aveți întrebări Nu există nici o problemă în ceea ce privește îndoielile o dată sau alta - întrebarea face parte din procesul de învățare. Amintiți-vă: nu există întrebări stupide.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 6

Desemnați sfârșitul testului. Există multe metode pentru a face acest lucru:

Quod erat demonstrandum (Quod erat demonstrandum în limba latină „ca în cazul în care pentru a demonstra“.) Punct de vedere tehnic, acest lucru este necesar atunci când expresia finală a probei este foarte probele care trebuie dovedite.
Un pătrat ce înconjoară sfârșitul cursei.
R.A.A. (reductio ad absurdum, tradus ca "reducere la absurd") pentru dovezi indirecte sau dovezi de contradicție. În cazul în care dovada este incorectă, totuși, aceste simboluri pot fi negative pentru nota dvs.
Dacă nu știți dacă dovada dvs. este corectă, scrieți doar câteva propoziții care exprimă concluzia dvs. și de ce este importantă. Dacă utilizați unul dintre simbolurile de mai sus și ați greșit, nota poate cădea.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 7

Amintiți-vă setările pe care le aveți. Treceți prin note și cărți și vedeți dacă definiția este corectă.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 8

Reflectă pe dovadă. Obiectul nu este dovada, ci învățarea. Dacă luați testul și apoi îl finalizați, nu veți putea absorbi toată experiența pe care trebuie să o învățați. Gândește-te la asta. Te satisface?

sfaturi

Încercați să aplicați dovada într-un caz în care nu ar trebui să funcționeze și să vedeți dacă într-adevăr s-a făcut greșit. O dovadă care exemplifică acest sfat este: Rădăcina pătrată a unui număr (orice număr) tinde spre infinit deoarece acest număr tinde spre infinit.
- "Pentru toate n pozitive rădăcina pătrată a n + 1 este mai mare decât rădăcina pătrată a n."
- „Dacă este adevărat că, n crește, atunci rădăcina pătrată, de asemenea, aumenta- si ca n abordări infinit, rădăcina pătrată tinde la infinit pentru orice n.“ (Acest lucru poate suna rezonabil la început.)
- Dar, deși expresia pe care încercați să o dovediți este adevărată, deducerea este falsă. Această dovadă trebuie aplicată la fel de bine arctanului (arc-tangent) de n ca rădăcina pătrată a lui n. Arctanul n + 1 este întotdeauna mai mare decât arctanul lui n pentru toate n-urile pozitive. Dar arctanul nu are tendința de a infinit, tinde să pi / 2.
- În schimb, ne dovedim după cum urmează. Pentru a dovedi că ceva tinde la infinit, ea trebuie pentru toți număr M există un număr n astfel încât pentru orice n mai mare decât N, rădăcina pătrată a N este mai mare decât M. Acest număr există și este M ^ 2.
  - Acest exemplu arată, de asemenea, că trebuie să verificați cu atenție definiția a ceea ce încercați să dovedească.
Dovezile sunt greu de învățat să scrie. O modalitate excelentă de a învăța dovezile este aceea de a studia teoremele conexe și modul în care acestea s-au dovedit.
O bună dovadă matematică face toate etapele destul de evidente. Expresii care sună impresionante pot da puncte altor subiecte, dar în matematică ele tind să ascundă găuri în raționament.
Ceea ce pare a fi un eșec, dar este mai mult decât ați început, este de fapt progres. Puteți spune soluția.
Cel mai bun lucru despre cele mai multe dovezi: au fost dovedite, ceea ce înseamnă că de obicei sunt adevărate! Dacă ajungeți la o altă concluzie decât cea pe care doriți să o demonstrați, probabil că ați greșit undeva. Întoarceți-vă și revizuiți cu atenție fiecare pas.
Există mii de "euristici" sau idei bune de testat. Cartea Polya are două părți, una dintre "cum să" și o altă enciclopedie de euristică.
Scrierea mai multor schițe pentru testul dvs. nu este neobișnuită. Deoarece unele teme vor dura 10 pagini sau mai multe, veți dori să scrieți dovada potrivită.
Rețineți că un test este doar un argument cu toți pașii justificați. Există mai multe dovezi care pot fi găsite online, cum ar fi pe site-ul proofwiki.