Cum de a reduce o matrice la formularul de eșalonat

Forma eșalonată a unei matrice este un instrument foarte util. Poate fi folosit pentru a interpreta vectori geometrici diferiți și pentru a găsi proprietăți precum dependența liniară și extensia.

conținut

Pași
Sfaturi

pași

Imagine intitulată Reducerea formei de eșantionare a matricelor pe rând

Știți ce este forma pas cu pas. Forma eșalonată este cea în care primele cifre non-zero ale fiecărei linii au numai zerouri sub ele.

Imagine intitulată Reducerea formei de eșantionare a matricei pe rând

Deci, începând cu o matrice de orice dimensiune. Nu modificați prima linie, este mai ușor să faceți acest lucru în mod sistematic. Apoi uitați-vă la prima cifră de pe fiecare linie și decideți cu ce linie de linie 1 trebuie să se adauge / scade până la zero primul termen. În acest exemplu, vedem că linia 2 - linia 1 va da zero, iar linia 3 - 3 * linia 1, de asemenea.

Imagine intitulată Reducerea formei de eșalon pentru matrice în rând

Apoi, după calcularea operațiilor din Pasul 2, matricea arată astfel. Și acum putem vedea care operație de linie ne-ar da un alt zero la linia de jos, care ar fi linia 3 - linia 2.

Imagine intitulată Reduce formularul de eșalon pentru matricea de rând Pasul 4

Acum, matricea noastră finală arată astfel, care este forma eșalonată, deoarece prima cifră a fiecărei linii are numai zerouri sub ele.

sfaturi

Unele interpretări geometrice bune sunt: dacă linia de jos are ca rezultat o linie cu numai zerouri, aceasta are un înțeles - în funcție de dimensiunea matricei. Câteva exemple sunt: dacă aveți o matrice 3x3, trei vectori într-un spațiu tridimensional. Deci, o linie zero implică faptul că vectorii sunt dependenți liniar, deci există soluții infinite deoarece intervin pe o linie comună. Dacă există rânduri zero, atunci vectorii sunt independenți liniar, ceea ce înseamnă că aceștia au doar o singură soluție (sunt într-un singur punct) sau nici o soluție (nu intervin).
Aceasta funcționează cu matrice de orice dimensiune.