Cum de a rezolva o piață Magic

Popularitatea pătratelor magice a crescut doar odată cu apariția jocurilor bazate pe matematică, precum sudoku. Pătratul magic este un aranjament de numere într-un pătrat astfel încât suma fiecărui rând, coloană și diagonală are un număr constant - așa-numita "constantă magică". Acest articol vă va arăta cum să rezolvați tot felul de pătrate magice, indiferent dacă sunt numere impare, chiar și numere sau perechi duble.

conținut

Pași
Metoda 1rezolvarea unui pătrat magic magic
Metoda 2rezolvarea unei perechi magice pătrate
Metoda 3rezolvarea unui pătrat magic magic
Sfaturi
Materiale necesare

pași

Metoda 1
Rezolvarea unui pătrat magic magic

Imaginea intitulată Rezolvarea unei Pătrați Magice Pasul 1

Calculați constanta magică. Puteți găsi acest număr printr-o formulă matematică simplă, în care n = numărul de rânduri sau coloane ale pătratului magic. Astfel, un pătrat magic side 3x3 au n = 3. Constantă magic cu formula = [n * (n2 + 1)] / 2. In partea pătrată exemplu 3x3:

Suma = [3 * (32 + 1)] / 2
Suma = [3 * (9 + 1)] / 2
Suma = (3 * 10) / 2
Suma = 30/2
Constanta magică a unui pătrat 3x3 este de 30/2, sau 15.
Suma tuturor rândurilor, coloanelor și diagonalelor ar trebui să dea acest număr.

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 2

Setați Casa 1 să fie mijlocul rândului superior. Din acest motiv veți începe mereu atunci când pătratul magic are părți stranii, indiferent de mărimea sa. Deci, dacă pătratul dvs. este 3x3, setați numărul 1 în caseta 2 - dacă pătratul este de 15x15, setați numărul 1 în caseta 8.

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 3

Completați numerele rămase urmând modelul unul sus și unul în dreapta. Trebuie să completați întotdeauna numărul de ordine (1, 2, 3, 4 etc.) ridicând mai întâi un rând și apoi mutați o coloană spre dreapta. Veți observa imediat că pentru a seta numărul 2, trebuie să treceți peste linia de sus din afara pătratului magic. Nici o problemă: deși este întotdeauna posibil să lucrăm în acest fel "unul în sus și unul drept", există trei excepții care au de asemenea un model:

Dacă secvența se termină cu o "casă" deasupra rândului de sus al pătratului magic, continuați în acel rând, dar setați numărul în rândul inferior al coloanei respective.
Dacă secvența se termină cu o "casă" în dreapta coloanei din dreapta a patratei magice, continuați cu ea, dar setați numărul în coloana din stânga a acelui rând.
Dacă secvența se termină într-o casă deja numerotată, întoarceți-vă în ultima casă care a fost deja numerotată și setați următorul număr în casă direct sub ea.

Metoda 2
Rezolvarea unei perechi magice pătrate

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 4

Aflați ce este o pătrată simplă. Toată lumea știe că un număr par de oameni este divizibil cu 2-a în pătrate magice, însă există metode diferite de a rezolva patratele unice și duble.

Într-un pătrat simplu, fiecare parte are un număr de case divizibile cu 2, dar nu cu 4.
Cea mai mică pereche pătrată posibilă are o latură 6x6, deoarece nu există nicio pătrață magică de 2x2.

Imaginea intitulată Rezolvați o piatră magică Pasul 5

Calculați constanta magică. Ia aceeași metodă folosită cu pătrate magice impare: magic constanta = [n * (n 2 + 1)] / 2, unde n = numărul de case pe fiecare parte. Astfel, în exemplul pătratului 6x6:

Suma = [6 * (62 + 1)] / 2
Suma = [6 * (36 + 1)] / 2
Suma = (6 * 37) / 2
Sum = 222/2
Constanta magică a unui pătrat 6x6 este de 222/2, sau 111.
Suma tuturor rândurilor, coloanelor și diagonalelor ar trebui să dea acest număr.

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 6

Împărțiți patratul magic în patru cadrane egale. Evaluați-le ca A (stânga sus), C (dreapta sus), D (stânga jos) și B (dreapta jos). Pentru a afla dimensiunea fiecărui pătrat, împărțiți doar jumătate numărul de case din fiecare rând sau coloană.

Astfel, pentru un pătrat 6x6, fiecare cvadrant va avea case de 3x3.

Alocați o limită de număr pentru fiecare cvadrant. Acest lucru va cadranul la un al patrulea cadran al B numbers va zi- cu al doilea cadran C au de-al treilea trimestru, iar al patrulea cadranul de captură sfârșitul numărul total de o parte magică 6x6 pătrat.

În exemplul pătratului 6x6, cuantumul A este rezolvat cu numerele de la 1 la 9 - cvadrantul B, numerele 10 până la 18 - cvadrantul C, numerele 19 până la 27 - și cvadrantul D, cu numere de la 28 la 36.

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 8

Rezolvați fiecare cvadrant utilizând metoda pătratelor magice ciudate. Cuadrantul A este simplu de umplut, deoarece începe cu numărul 1, care apare de obicei cu pătrate magice. Cuadarurile B până la D încep cu numere impare - respectiv, 10, 19 și respectiv 28, conform exemplului nostru.

Tratați primul număr al fiecărui cvadrant ca și cum acesta ar fi numărul 1. Va fi în casa centrală a rândului superior al fiecărui cvadrant.
Tratați fiecare cadran ca propriul pătrat magic. Chiar dacă o casă este disponibilă într-un cadran adiacent, ignorați-o și folosiți regula "excepție" care se potrivește situației.

Imaginea intitulată Rezolvați o pătrată magică Pasul 9

Creați evidențiarea A și evidențiați D. Dacă ați încercat să adăugați coloanele, liniile și diagonalele acum, veți realiza că suma nu este egală cu constanta magică. Va trebui să schimbați unele case de locuințe între cadrele superioare și inferioare din stânga pentru a termina pătratul magic. Vom numi aceste zone modificate de la Enhancement A și Enhancement D.

Cu un creion, marca toate pătratele din rândul de sus pentru a obține poziția medie a cadranului casei A. Astfel, într-un 6x6 pătrat, marcați doar prima casa (care ar avea numărul 8) - într-un pătrat de 10x10, cu toate acestea , veți marca căsuțele 1 și 2 (care ar avea numerele 17 și, respectiv, 24).
Faceți un pătrat cu casele pe care tocmai ați setat ca rândul de sus. Dacă tocmai ați marcat o casă, pătratul dvs. va fi doar ea. Vom numi această zonă de îmbunătățire A-1.
Astfel, într-un pătrat 10x10 magie, punctul culminant-1 este compus din casetele 1 și 2 rânduri 1 și 2, creând un pătrat 2x2 în colțul din stânga sus al cadranului.
În rândul de dedesubt Evidențiați A-1, săriți numărul din prima coloană și apoi marcați cât mai multe cutii în ea ca în cazul evidențierii A-1. Vom numi acest rând mijlocul îmbunătățirii A-2.
Evidențiarea A-3 este o casă asemănătoare cu A-1, dar poziționată în colțul din stânga jos al cvadrantului.
Repere A-1, A-2 și A-3 împreună formează A
Repetați acest proces în cadranul D, creând o zonă de îmbunătățire identică - se va numi Enhancement D.

Imaginea intitulată Rezolvarea unei Pătrați Magice Pasul 10

Evidențiază comerțul A și D. Este un schimb unu-unu. Trebuie doar să înlocuiți casele între cadrele A și D fără a schimba ordinele. Odată ce se procedează astfel, suma tuturor liniilor, coloanelor și diagonalelor din pătratul magic ar trebui să fie egală cu constanta magică pe care ați calculat-o.

Faceți schimburi suplimentare pentru orice pătrate magice mai mari de 6x6. În plus față de schimbul cadranele A și D menționate mai sus, trebuie să facă un schimb între Cadranele C și B. coloane Evidențiere în partea dreaptă a pătratului spre stânga jos că numărul de vorbitori a subliniat Evidențiere-A 1. Valorile swap în cvadrantul C pentru valorile cvadrantului B din aceste coloane, utilizând aceeași metodă unu-câte una.

Iată două imagini ale unei Piața Magică 14x14 înainte și după efectuarea ambelor schimburi. Zona de tranzacționare a Cuadrantului A este evidențiată în albastru. Zona de swap-D-Quadrant este evidențiată cu verde. Zona de swap Quadrante C este evidențiată în galben. Zona de tranzacționare a Cuadrantului B este evidențiată în portocaliu.
- Magic Square 14x14 înainte de schimburi (etapele 6, 7 și 8)
- Magic Square 14x14 după schimburi (etapele 6, 7 și 8)

Metoda 3
Rezolvarea unui pătrat magic magic

Imaginea intitulată Rezolvați o piatră magică Pasul 11

Aflați ce este un patrat dublu. Într-un pătrat pereche simplu, fiecare parte are un număr de case divizibile cu 2. Într-un pătrat cu două perechi, numărul de case pe fiecare parte este divizibil cu dublu - adică 4.

Cel mai mic cuplu posibil este un pătrat 4x4.

Calculați constanta magică. Utilizați aceeași metodă folosită cu pătrate ciudate și chiar magice: constanta magică = [n * (n2 + 1)] / 2, unde n = numărul de case pe fiecare parte. Astfel, în exemplul pătratului 4x4:

Suma = [4 * (42 + 1)] / 2
Suma = [4 * (16 + 1)] / 2
Suma = (4 * 17) / 2
Sum = 68/2
Constanta magică a unui pătrat 4x4 este de 68/2, sau 34.
Suma tuturor rândurilor, coloanelor și diagonalelor ar trebui să dea acest număr.

Imaginea intitulată Rezolvați o pătrată magică Pasul 13

Creați Repere A și D. În fiecare colț al pătratului magic, marcați un mini-pătrat cu laturi de lungime n / 4, unde n = lungimea unei părți a întregului pătrat magic. Apelați-le Evidențiază A, B, C și D în sens invers acelor de ceasornic.

Într-un pătrat de 4x4, marcați pur și simplu cele patru case de colț.
Într-un pătrat lateral de 8x8, fiecare evidențiere va fi o zonă 2x2 în colțuri.
Pe un pătrat lateral de 12x12, fiecare evidențiere va fi o zonă 3x3 în colțuri și așa mai departe.

Creați Centrul de evidențiere. Marcați toate casele aflate în centrul pieței magice într-o zonă pătrată de lungime n / 2, unde n = lungimea unei părți a întregului pătrat magic. Centrul de evidențiere nu ar trebui să se suprapună deloc cu Repere A și D, ci doar să atingă colțurile fiecăruia.

Într-un pătrat de 4x4, Highlight Central va fi o zonă 2x2 în centru.
Într-un pătrat 8x8, Highlight Central va fi o zonă 24x4 în centru și așa mai departe.

Imaginea intitulată Rezolvați o piatră magică Pasul 15

Completați pătratul magic, dar numai în zonele din Repere. Începeți prin a completa numerele de pătrate magice din stânga la dreapta, dar afișați numai dacă casa cade pe o evidențiere. Apoi, într-o casă de 4x4, veți umple următoarele case:

1 în casa stânga sus și 4 în casa din dreapta sus
6 și 7 în casele centrale ale rândului 2
10 și 11 în casele centrale ale rândului 3
13 în casa din stânga jos și 16 în casa din dreapta jos.

Imaginea intitulată Rezolvarea unei Pătrați Magice Pasul 16

Completați restul pătratului magic în numărătoarea inversă. În fundal, acesta este inversul pasului anterior. Du-te înapoi în partea superioară din stânga - de data aceasta, însă, ignorați toate casele care se încadrează în zona Highlight și umpleți casele din afara acestei zone de numărătoare inversă. Începeți cu cea mai mare limită a numărului. Deci, într-o piață magică de 4x4, trebuie să completați după cum urmează:

15 și 14 în casele centrale ale rândului 1
12 în casă la stânga și 9 în casă la dreapta rândului 2
8 în casă din stânga și 5 în casă din dreapta rândului 3
3 și 2 în casele centrale ale rândului 4
În acest moment, suma tuturor coloanelor, liniilor și diagonalelor ar trebui să fie aceeași cu cea a constantei magice pe care ați calculat-o.