Cum de a ridica fracțiunile în pătrat

Creșterea unei pătrunderi pătrată este una dintre cele mai ușoare operații de fracționare. Această operațiune este foarte asemănătoare cu cota de numere întregi la patrat, pentru ca multiplica doar atât numărătorul și numitorul pentru ei mesmos.Existem unele cazuri în care procesul este chiar mai ușor prin simplificarea fracției înainte de ao ridica la pătrat . Dacă nu ați învățat cum să facă această operație, acest articol oferă o perspectivă scurtă și ușor de pe subiect și vă poate ajuta să înțelegeți mai repede.

conținut

Pași
Partea 1creșterea fracțiilor pătrate
Partea 2creșterea fracțiunilor cu pătrate negative
Partea 3folosind simplificări și comenzi rapide
Materiale necesare

pași

Partea 1
Creșterea fracțiilor pătrate

Imagine cu titlul Fracții pătrate Pasul 1

Aflați cum să ridicați numere întregi pătrat. Exponentul doi indică faptul că numărul trebuie să fie pătrat. Pentru a face acest lucru, multiplicați numărul de la sine. De exemplu:

5² = 5 × 5 = 25

Imagine intitulată Fracții pătrate Pasul 2

Înțelegeți această creștere fracțiunile pătrat funcționează la fel. Pentru a face acest lucru, multiplicați fracțiunea de la sine. Cu alte cuvinte, multiplicați numerotatorul prin el însuși și numitorul de asemenea prin el însuși: De exemplu:

(⁵/₂)² = ⁵/₂ × ⁵/₂ sau (^5²/_2²).
Creșterea numărului fiecărui număr în pătrat (²⁵/₄).

Imagine intitulată Fracții pătrate Pasul 3

Multiplicați numitorul prin el însuși și numitorul, astfel încât el însuși poate. Ordinea de a efectua aceste multiplicări nu contează, atâta timp cât creșteți ambele numere în mod corespunzător. Pentru a face lucrurile mai ușoare, începeți cu numărătorul: înmulțiți-l singur. Apoi multiplicați numitorul prin el însuși.

Numerotul va rămâne în partea de sus a fracțiunii, deasupra numitorului.
De exemplu: (⁵/₂)² = (^{5 x 5}/_{2 x 2}) = (²⁵/₄).

Imagine intitulată Fracții pătrată Pasul 4

simplifica fracțiunea pentru a pune capăt problemei. Atunci când se ocupă cu fracțiuni, ultimul pas este întotdeauna să îl reducem la cea mai simplă formă sau o fracțiune necorespunzătoare într-un număr mixt.În exemplul utilizat, ²⁵/₄ este o fracțiune necorespunzătoare, deoarece numărul este mai mare decât numitorul.

Pentru a converti la un număr mixt 25 împărțit la 4. Ansamblul este 6 (6 x 4 = 24), cu un rest 1. Prin urmare, numărul mixt este 6 ¹/₄.

Partea 2
Creșterea fracțiunilor cu pătrate negative

Imagine cu titlul Fracții pătrate Pasul 5

Recunoașteți semnul negativ din fața fracțiunii. Dacă aveți de-a face cu o fracție negativă, va avea un semn minus în față. Este recomandabil să se pună întotdeauna numere negative în paranteze, astfel încât să știi semnul „-“ se referă la numărul, nu un semn minus.

De exemplu: (-²/₄)

Imagine cu titlul Fracții pătrate Pasul 6

Multiplicați fracțiunea de la sine. El ridică fracțiunea așa cum ar face-o prin înmulțirea numeratorului cu el însuși și cu numitorul. Puteți să multiplicați pur și simplu fracțiunea, dacă preferați.

De exemplu: (-²/₄)² = (-²/₄) x (-²/₄)

Imagine cu titlul Fracții pătrate Pasul 7

Rețineți că înmulțirea a două numere negative duce la un număr pozitiv. Un semn minus transformă întreaga fracțiune într-un număr negativ. Pe măsură ce îl ridicați în pătrat, înmulțiți două numere negative, unul cu celălalt. Ori de câte ori se întâmplă acest lucru, rezultatul multiplicării este un număr pozitiv.

De exemplu: (-2) x (-8) = (+16)

Imagine cu titlul Fracții pătrate Pasul 8

Scoateți semnul minus după înmulțire. După ridicarea fracțiunii în pătrat, veți avea înmulțit două numere negative, unul cu celălalt. Aceasta înseamnă că pătratul unei fracții negative va fi un număr pozitiv. Nu uitați să notați răspunsul final fără semnul minus.

Continuând exemplul anterior, rezultatul fracțiunii va fi un număr pozitiv.
(-²/₄) x (-²/₄) = (+⁴/₁₆)
De obicei, conversia este urâtă pentru a face fracțiunea pozitivă.

Imagine cu titlul Fracții pătrate Pasul 9

Reduceți fracțiunea la cea mai simplă formă. Când se ocupă cu fracțiuni, ultimul pas este întotdeauna să-l simplificăm. Fracțiunile necorespunzătoare trebuie simplificate în numere mixte și apoi reduse.

De exemplu: (⁴/₁₆) are ca factor comun numărul 4.
Împărțiți fracția cu 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
Rescrie fracțiunea simplificată: (¹/₄)

Partea 3
Folosind simplificări și comenzi rapide

Imagine intitulată Fracții pătrat Pasul 10

Vezi dacă este posibil simplifica fracțiunea înainte de a ridica pătratul. În general, este mai ușor să reduceți o fracțiune înainte de a se multiplica. Nu uitați: reduce o fracție înseamnă împărțirea cu un factor comun până când numărul 1 este singurul număr care poate împărți în mod egal, atât numărătorul atunci când denominador.Reduzir fracțiunea înainte înseamnă că nu va trebui să o facă mai târziu, când numerele sunt mai mari.

De exemplu: (¹²/₁₆)²
Numerele 12 și 16 pot fi împărțite la 4. 12/4 = 3 și 16/4 = 4 și astfel, ¹²/₁₆ poate fi redus la ³/₄.
Acum, veți ridica fracțiunea ³/₄ în pătrat.
(³/₄)² = ⁹/₁₆, și nu mai poate fi redusă.
Pentru a verifica acest rezultat, ridicați fracțiunea originală pătrată, adică fără să o reduceți:
- (¹²/₁₆)² = (^{12 x 12}/_{16 x 16}) = (¹⁴⁴/₂₅₆)
- (¹⁴⁴/₂₅₆) are numărul 16 ca un factor comun. Împărțiți atât numerotatorul, cât și numitorul cu 16 reduc fracțiunea la (⁹/₁₆), aceeași fracție obținută prin reducerea anterioară.

Imagine cu titlul Fracții pătrate Pasul 11

Învățați să recunoașteți când să așteptați să reduceți fracțiunea. Când lucrați cu ecuaţiile mai complexe, este posibil să puteți ignora unul dintre factori. În acest caz, este mai ușor să aștepți pentru a reduce fracțiunea. Adăugarea unui factor suplimentar la exemplul de mai sus ilustrează acest lucru bine.

De exemplu: 16 × (¹²/₁₆)²
Măriți pătratul și reduceți factorul comun 16: 16 * ¹²/₁₆ * ¹²/₁₆
- Deoarece există numere întregi 16 și două 16 numere, puteți anula unul dintre ele.
Rescrieți ecuația simplificată: 12 × ¹²/₁₆
Reduceți fracțiunea ¹²/₁₆ împărțind-o cu 4: ³/₄
Înmulțiți: 12 × ³/₄ = 36/4
Împărțiți: 36/4 = 9

Imagine intitulată Fracții pătrate Pasul 12

Aflați cum să utilizați o comandă rapidă exponentiere. O altă modalitate de a rezolva același exemplu este simplificarea exponentului. Rezultatul final este același, este doar o rezoluție diferită.

De exemplu: 16 * (¹²/₁₆)²
Rescrie fracțiunea cu numitorul și numitorul ridicat în mod corespunzător. 16 * (^12²/_16²)
Ștergeți exponentul din numitor. 16 * ^12²/_16²
- Imaginați-vă că primul număr 16 are un exponent 1: 16¹. Folosind regula exponent pentru a diviza numerele, scade exponenții. 16¹/ 16², rezultatele în 16^1-2 = 16^-1 sau 1/16.
Acum, veți face față fracției: ^12²/₁₆
Rescrieți și reduceți fracțiunea: ^{12 * 12}/₁₆ = ¹² * ³/₄.
Înmulțiți: 12 × ³/₄ = 36/4
Împărțiți: 36/4 = 9