Cum se adaugă radicalii

Accesând „radicală“ în matematică, este o abreviere pentru rădăcini pătrate, rădăcini cub sau orice număr care are ca și componentă un număr scris sub semnul radical. Adăugarea de numere scrise cu radicali este asemănătoare cu adăugarea numerelor scrise cu variabile: necesită recunoașterea lor ca și organizarea componentelor.

conținut

Pași
Partea 1cum să citiți radicalii
Partea 2gruparea, simplificarea și adăugarea radicalilor
Sfaturi
Surse și cotatii

pași

Partea 1
Cum să citiți radicalii

Imagine intitulată Adăugați radicali Pasul 1

Înțelege notația radicalilor. O expresie cu un semn radical (√) plasat pe / în fața unui număr (înrădăcinare) înseamnă că valoarea acestei expresii este o rădăcină a numărului.

De obicei, semnalul radical include o linie trasată pe număr, în acest format: √x
Numărul referitor la semnalul radical este indicele. Acest număr indică ce rădăcină este reprezentată de expresie. De exemplu, rădăcina cubică a lui 27 este scrisă ca ³√ (27)
Atunci când nu există un indice prezent, numărul este înțeles a fi "2", iar rădăcina reprezentată este o rădăcină pătrată.
Un număr înscris înainte de semnul rădăcină este un coeficient care este înmulțit cu rădăcina. Ai scrie de 5 ori rădăcina pătrată a lui 2 ca 5√ (2)
Atunci când un număr nu este scris înaintea unui semn radical, se înțelege că expresia radicală este înmulțită cu 1. (Amintiți-vă că orice număr înmulțit cu 1 este același număr).
Când începe să lucreze probleme de matematica cu radicali, s-ar putea dori să scrie numere de index și coeficientul „de înțeles“ pentru a ajuta mai bine să înțelegeți valorile cu care se lucrează.

Imagine intitulată Adăugați radicali Pasul 2

Aflați ce puteți și ce nu puteți adăuga. După cum sa menționat în introducere, adăugarea cu radicali este ca adăugarea cu variabile. Așa cum nu puteți adăuga 2a + 2b și obțineți 4 ab, nu puteți adăuga radicali diferiți. În mod specific, nu puteți face următoarele:

Nu este posibilă adăugarea radicanților sub semnale radicale separate. Puteți adăuga √ (2 + 3), dar nu √ (2) + √ (3) la √ (5). (Rădăcina pătrată a lui 2 este de aproximativ 1414, iar rădăcina pătrată a lui 3 este de aproximativ 1732, în timp ce rădăcina pătrată a lui 5 este de aproximativ 2 236).
Nu puteți adăuga numere de index diferite atunci când radicandoanele sunt aceleași. Cu alte cuvinte, nu puteți adăuga √ (64) + ³√ (64) și să obțină ⁵√ (64). (Rădăcina pătrată a lui 64 este 8 și rădăcina cubică a lui 64 este de 4-8 + 4 = 12, mult mai mult decât rădăcina de cinci ori a 64, care este de aproximativ 2 297).

Partea 2
Gruparea, simplificarea și adăugarea radicalilor

1
Gruparea radicalilor similari.Gruparea radicalilor similari în ecuație facilitează identificarea adăugărilor care pot fi adăugate sau simplificate. Pentru exemplul nostru, să începem cu această ecuație:
2√ (3) ³√ (81) + 2√ (50) + √ (32) + 6√ (3)
- Mai întâi, rearanjați ecuația, astfel încât toți radicalii cu același număr de index să fie listați consecutiv.
  2√ (3) + 2√ (50) + √ (32) + 6√ (3) + ³√ (81)
- Apoi rearanjați radicalii aceluiași număr de index, astfel încât radicalii cu același radical radicand (numărul simbolului radical) să fie listați consecutiv.
  2 (50) + √ (32) + 2√ (3) + 6√ (3) + ³√ (81)
2
Simplificați toți radicalii în care radicandul este mai mult decât o putere perfectă. Numărul sub un anumit simbol radical poate fi un multiplu de pătrat perfect, cub perfect sau altă putere perfectă. Astfel, puteți să o excludeți de radical și să vă multiplicați rădăcina prin coeficientul existent pentru a simplifica expresia.
- In exemplul de mai sus, 50 este un multiplu de 25 pătrat perfect (25 x 2 = 50), 32 este un multiplu de 16 pătrat perfect (16 x 2 = 32). Acestea pot fi factorizat pătrate perfecte, simplificate rădăcinile pătrate 5 și respectiv 4, iar aceste pătrate perfecte pot fi multiplicate cu raporturile existente de 2 și 1. Acest lucru simplifică ecuația 10√ (2) 4√ + (2) + 2√ (3) + 6√ (3) + ³√ (81)
- Numărul 81 este un pătrat perfect, dar semnalul numărul de index cu radicalul său este un 3, adică rădăcină cubică 81. Rețineți că 81 este un multiplu al unui cub perfect, 27 (3 x 27 = 81). Deci, 27 pot fi luate și simplificat la rădăcina cub de 3, simplificând ecuația generală și mai mult 10√ (2) + 4√ (2) + 2√ (3) + 6√ (3) + 3³√ (3)
3
Adăugați coeficienții radicalilor similari. Ecuația de mai sus are acum două adăugiri care sunt multipli ai rădăcinii pătrate de 2, care pot fi adăugați și două adiții care sunt multipli ai rădăcinii pătrate de 3, care pot fi adăugați. Există un singur addendum rădăcină cubică multiplă de 3, care este lăsat singur.
- Adăugați 10 și 4, coeficienții rădăcinii pătrată a 2 adiționali, rezultă 14 ori rădăcina pătrată de 2.
- Adăugați 2 și 6, coeficienții rădăcinii pătrată a 3 addende, rezultând 8 ori rădăcina pătrată de 3.
- Restul adițional este de 3 ori rădăcina cubică a 3. Acum ecuația se simplifică la 14√ (2) + 8√ (3) + 3³√ (3)

sfaturi

Nu există nici o modalitate acceptată de a enumera radicalii într-o ecuație, cu excepția introducerii addendum-urilor fără primii radicali. Deoarece variabilele literelor sunt listate de obicei în ordine alfabetică, este posibil să doriți să enumerați radicali cu numere index progresiv mai mari, cu valorile radicandilor din fiecare grup progresiv mai mari.