Cum se calculează volumul

Volumul unei forme reprezintă spațiul tridimensional ocupat de aceasta. Puteți, de asemenea, să vă gândiți la volumul unui obiect ca la cantitatea de apă (sau aer, nisip etc.) care se potrivește în interiorul acestuia pentru ao umple complet. Cele mai comune unități de volum sunt centimetri cubi (cm³

conținut

Pași
Metoda 1calculul volumului unui cub
Metoda 2calculul volumului unei prisme dreptunghiulare
Metoda 3calculul volumului unui cilindru
Metoda 4calcularea volumului unei piramide regulate
Metoda 5calculul volumului unui con
Metoda 6calculul volumului unei sfere
Surse și cotatii

), metri cubi (m³), inci cubi (in³) și picioare cubice (ft³). Acest articol vă va învăța cum să calculați volumul a șase forme diferite tridimensionale frecvent întâlnite în testele matematice, inclusiv cuburile, sferele și conurile. Veți observa că multe dintre aceste formule sunt similare, ceea ce le face mai ușor să vă amintiți. Încercați să le memorați în tot articolul!

pași

Metoda 1
Calculul volumului unui cub

1
Recunoașteți un cub. Un cub este o formă tridimensională care are șase chipuri pătrate identice. Cu alte cuvinte, este o cutie ale cărei laturi sunt la fel.
- Un zar cu șase laturi este un bun exemplu de cub. Zahăr cuburi și blocuri de litere pentru copii sunt, de asemenea.
2
Aflați formula pentru a găsi volumul unui cub. Deoarece toate laturile sunt egale, formula pentru volumul unui cub este destul de ușoară: V = s³, unde V reprezintă volumul și s este lungimea unuia dintre marginile cubului.
- Pentru a găsi s³, pur și simplu înmulți măsura prin ea însăși de trei ori: s³ = s * s * s
3
Găsiți lungimea unei părți a cubului. În funcție de sarcina dvs., fie cubul va veni cu măsurarea unei părți scrisă, fie va trebui să o măsurați singură. Amintiți-vă că pentru că este un cub, măsurătorile de pe toate părțile sunt egale, deci nu contează care dintre ele măsurați.
- Dacă nu sunteți sigur că forma este un cub, măsurați toate laturile pentru a vedea dacă acestea sunt aceleași. Dacă nu sunt, va trebui să utilizați metoda pentru a calcula volumul unei prisme dreptunghiulare.
4
Înlocuiți măsurarea laterală în formula V = s³ și calculați volumul. De exemplu, dacă mărimea laturilor este de 5 cm, trebuie să scrieți formula după cum urmează: V = (5 cm)³ = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm³. Curând, 125 cm³ este volumul cubului!
5
Asigurați-vă că răspunsul este în unități cubice. În exemplul de mai sus, lungimea laturii cubului a fost dată în centimetri, deci volumul trebuie dat în centimetri cubi. Dacă partea de cub a fost de 3 m, de exemplu, volumul ar fi (3 m)³, sau V = 27 m³.

Metoda 2
Calculul volumului unei prisme dreptunghiulare

1
Recunoașteți o prismă dreptunghiulară. O prismă dreptunghiulară este o formă tridimensională, cu șase laturi, toate dreptunghiulare. Cu alte cuvinte, este pur și simplu un dreptunghi tridimensional sau o cutie obișnuită.
- Un cub este doar o prismă dreptunghiulară ale cărei laturi ale tuturor dreptunghiurilor sunt aceleași.
2
Aflați formula pentru a găsi volumul unei prisme dreptunghiulare. Formula este V = c * l * a, unde V = volum, c = lungime, l = lățime și a = înălțime.
3
Găsiți valoarea lungimii. Lungimea este cea mai lungă parte a feței dreptunghiulare inferioare a prismei. Valoarea poate fi dată în figură sau va trebui să o măsurați pentru ao găsi.
- Exemplu: Dacă lungimea unei prisme dreptunghiulare este de 4 centimetri, atunci c = 4 cm.
- Nu vă faceți griji prea mult despre a determina care parte este lungimea, care este lățimea, etc. Atâta timp cât măsurați trei părți diferite, rezultatul va fi același indiferent de aranjamentul termenilor.
4
Găsiți valoarea lățimii. Lățimea unei prisme dreptunghiulare este partea mai scurtă a feței dreptunghiulare inferioare a prismei. Din nou, fie valoarea va fi dată în figură, fie va trebui să o măsurați pentru a afla.
- Exemplu: Dacă lățimea unei prisme este de 3 centimetri, atunci l = 4 centimetri.
- Dacă măsurați prisma dreptunghiulară cu o riglă sau cu o bandă, asigurați-vă că notați toate măsurătorile de pe aceeași unitate. Nu măsurați o parte în centimetri, iar cealaltă în centimetri - toate măsurătorile trebuie să fie pe aceeași unitate!
5
Aflați valoarea înălțimii. Înălțimea este distanța dintre suprafață sau fața dreptunghiulară inferioară în partea superioară a prismei. Găsiți aceste informații în figură sau măsurați-le singuri.
- Exemplu: dacă înălțimea prismei dreptunghiulare este de 6 centimetri, atunci a = 6 centimetri.
6
Înlocuiți dimensiunile prismei dreptunghiulare în formula și calculați volumul. Amintiți-vă că V = c * l * a. Multiplicați lungimea, lățimea și înălțimea. Le puteți înmulți în orice ordine, rezultatul va fi același.
- În exemplul nostru, c = 4, l = 3 și a = 6. Astfel, V = 4 * 3 * 6, care este egal cu 72.
7
Asigurați-vă că răspunsul este în unități cubice. Ca și în exemplul nostru măsurătorile au fost date în centimetri, volumul ar trebui să fie exprimat ca 72 centimetri cubi sau 72 centimetri³.
- Dacă măsurătorile au fost: lungimea = 2 m, lățimea = 4 m și înălțimea = 8 m, volumul ar fi de 2 m * 4 m * 8 m, care este egal cu 64 m³.

Metoda 3
Calculul volumului unui cilindru

1
Aflați cum să identificați un cilindru. Un cilindru constă din două baze circulare paralele și o suprafață laterală curbată și închisă care le conectează.
- O cutie și o stivă sunt exemple bune de cilindri.
2
Memorați formula pentru a calcula volumul unui cilindru. Pentru a calcula volumul unui cilindru trebuie să cunoașteți înălțimea acestuia și raza bazei sale circulare (distanța de la centrul cercului la marginea sa). Formula este V = πr²h unde V reprezintă volumul, r reprezintă raza bazei circulare, h reprezintă înălțimea și π este valoarea constantei pi.
- În unele probleme de geometrie, răspunsul ar trebui să fie dat în funcție de π, dar de cele mai multe ori va trebui să-l înlocuiți cu o valoare de 3.14. Adresați-vă profesorului în ce mod preferă el.
- Formula pentru găsirea volumului unui cilindru este destul de similară cu formula volumului unei prisme dreptunghiulare: veți înmulți pur și simplu înălțimea formei cu suprafața bazei sale. Pentru prisma dreptunghiulară, această zonă a fost dată de c * l, deja pentru cilindru, este πr², care reprezintă o zonă a unui cerc de rază r.
3
Găsiți raza bazei. Dacă raza este dată în imagine, pur și simplu utilizați-o. Dacă diametrul este dat în loc de rază, împărțiți valoarea cu 2 pentru a obține raza (d = 2r).
4
Măsurați raza obiectului dacă nu este dat. Rețineți că obținerea unei măsurători precise a unui solid circular poate fi un pic dificilă. O opțiune este măsurarea bazei superioare a cilindrului cu o riglă sau o bandă. Măsurați lățimea cilindrului în cea mai mare parte a acestuia și împărțiți măsura găsită cu 2 pentru a obține raza.
- O altă opțiune este măsurarea circumferinței cilindrului utilizând o măsură de bandă. După aceea, înlocuiți măsura găsită în formula: C (circumference) = 2πr. Împărțiți valoarea cercului cu 2π (6.28) și veți găsi raza.
- De exemplu, dacă ați găsit o circumferință de 8 centimetri, raza dvs. va fi de 1,27 centimetri.
- Dacă este necesară o măsurare cu adevărat precisă, utilizați ambele metode pentru a vă asigura că măsurătorile sunt identice. Dacă nu, măsurați din nou. Metoda de circumferință oferă, de obicei, rezultate mai precise.
5
Calculați suprafața bazei circulare. Înlocuiți raza bazei în formula A = πr². Trebuie doar să înmulțiți valoarea razei de la sine și apoi să multiplicați rezultatul obținut de π. De exemplu:
- Dacă raza cercului este egală cu 4 centimetri, suprafața bazei va fi A = π4².
- 4² = 4 * 4 = 16. 16 * π (3.14) = 50,24 cm²
- Dacă diametrul bazei este dat în locul razei, rețineți că d = 2r. Doar împărțiți diametrul cu două pentru a găsi raza.
6
Găsiți valoarea înălțime. Înălțimea unui cilindru este pur și simplu distanța dintre cele două baze circulare sau distanța dintre suprafața unde este obiectul și partea superioară a acestuia. Dacă măsurarea nu este dată în figură, măsurați-o folosind o riglă sau o măsurătoare de bandă.
7
Înmulțiți suprafața de bază în funcție de înălțime pentru a găsi volumul. Sau puteți înlocui direct valorile dimensiunilor cilindrului în formula V = πr²h. Pentru exemplul nostru, unde cilindrul are o rază de 4 cm și o înălțime de 10 cm, avem:
- V = π4²10
- π4² = 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
8
Nu uitați să afișați răspunsul în unități cubice. În exemplul nostru, măsurătorile au fost date în centimetri, deci volumul ar trebui să fie dat în centimetri cubi: 502,4 cm³. Dacă cilindrul a fost măsurat în inci, volumul va fi exprimat în cubi³).

Metoda 4
Calcularea volumului unei piramide regulate

1
Înțelegeți ce este o piramidă obișnuită. O piramidă este o formă tridimensională care are un poligon ca fețe de bază și laterale care se întâlnesc la un moment dat. O piramidă obișnuită este cea a cărei poligon de bază este obișnuită, ceea ce înseamnă că toate laturile și unghiurile au aceeași măsură.
- De obicei ne imaginăm o piramidă ca având o bază pătrată și laturi triunghiulare care se întâlnesc la un punct comun, deși baza unei piramide poate avea 5, 6 sau chiar 100 de laturi!
- O piramidă care are o bază circulară se numește con, care va fi abordată în următoarea metodă.
2
Aflați formula pentru a calcula volumul unei piramide obișnuite. Formula este V = 1 / 3bh, unde b este aria de bază a piramidei și h este înălțimea.
- Formula de volum este aceeași pentru piramidele drepte (cele unde vârful este deasupra centrului bazei) și piramidele oblice (cele unde vârful nu este centrat).
3
Calculați suprafața de bază. Formula va depinde de numărul de laturi pe care se află baza piramidei. Luați în considerare o piramidă în formă de pătrat ale cărei laturi au lungimea de 6 centimetri. Reamintim că formula pentru aria pătratului este A = s², unde s este măsura părților. Astfel, avem că aria de bază este (6 cm)² = 36 cm².
- Formula ariei unui triunghi este: A = 1 / 2bh, unde b este baza triunghiului și h este înălțimea.
- Este posibil să se găsească în zona oricărui poligon regulat, folosind formula A = 1 / 2PA, unde A este zona P este perimetrul formei și este apotemă - distanța de la centrul poligonului la punctul median al fie părțile lor. Acesta este un calcul puțin mai complex, care depășește domeniul de aplicare al acestui articol. Dacă doriți să faceți un calcul mai ușor, căutați un calculator regulat de poligoane online.
4
Găsiți înălțimea. În majoritatea cazurilor, înălțimea va fi indicată în figură. Luați în considerare că înălțimea piramidei este de 10 cm.
5
Înmulțiți suprafața de bază în funcție de înălțime și împărțiți rezultatul cu 3 pentru a găsi volumul. Rețineți că formula pentru volum este V = 1 / 3bh. În exemplul nostru, baza are suprafața 36 și înălțimea 10, deci volumul este: 36 * 10 * 1/3 = 120.
- Dacă piramida avea o bază pentagonală cu aria 26 și o înălțime de 8, volumul ar fi: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6
Nu uitați să exprimați răspunsul în unități cubice. Deoarece măsurătorile din exemplul nostru au fost date în centimetri, volumul trebuie să fie exprimat în centimetri cubi (120 cm³). Dacă măsurătorile au fost date în metri, volumul trebuie să fie exprimat în metri cubi (m³).

Metoda 5
Calculul volumului unui con

1
Aflați proprietățile unui con. Un con este solid tridimensional cu o bază circulară și un singur vârf (vârful conului). O altă modalitate de ao vedea este ca o piramidă de bază circulară.
- Dacă vârful conului este direct deasupra centrului bazei circulare, spunem că conul este "drept". Dacă vârful nu este direct deasupra centrului, el se numește oblic.
2
Aflați formula pentru a găsi volumul unui con. Formula este V = 1 / 3πr²h, unde r reprezintă raza bazei circulare, h reprezintă înălțimea și π este pi constantă, care poate fi rotunjită la 3,14.
- Termenul πρ² se referă la zona bazei circulare a conului. Prin urmare, formula pentru volumul conului este aceeași cu volumul piramidei discutat în metoda precedentă!
3
Calculați suprafața bazei circulare. Pentru a face acest lucru, trebuie să știți raza bazei, care trebuie să fie scrisă în figură. Dacă diametrul este dat, divizați pur și simplu valoarea cu 2, deoarece diametrul este egal cu dublul razei (d = 2r). Apoi înlocuiți raza în formula A = πr² pentru a calcula zona.
- Luați în considerare raza de 3 centimetri. Înlocuind această valoare în formula avem: A = π3².
- 3² = 3 * 3 = 9. Astfel, A = 9π.
- A = 28,27 cm².
4
Descoperiți înălțimea. Înălțimea unui con este distanța verticală dintre bază și vârf. Luați în considerare că înălțimea conului este de 5 inci.
5
Înmulțiți suprafața de bază cu înălțimea. În exemplul nostru, conul are o bază pe suprafață egală cu 28,27 cm² și înălțimea de 5 cm. Astfel, bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6
Acum, multiplicați rezultatul cu 1/3 (sau pur și simplu împărțiți cu 3) pentru a găsi volumul conului. În etapa anterioară, am calculat volumul cilindrului care urma să fie format dacă pereții conului s-au extins în alt cerc. Împărțirea acestei valori cu 3 ne va da volumul conului.
- În exemplul nostru, 141.35 * 1/3 = 47.12.
- Dacă faci altceva, 1 / 3π3²5 = 47,12.
7
Afișați răspunsul în unități cubice. Conul nostru a fost măsurat în centimetri, deci volumul său ar trebui să fie exprimat în centimetri cubi: 47,12 cm³.

Metoda 6
Calculul volumului unei sfere

1
Recunoașteți o sferă. Sfera este o formă tridimensională perfect rotundă în care orice punct de pe suprafața sa are aceeași distanță față de centru. Cu alte cuvinte, o sferă este un obiect în formă de minge.
2
Notați formula pentru calculul volumului unei sfere. Formula este V = 4 / 3πr³ (citește: patru treimi din pi la cub), unde r este raza sferei și π este constanta pi (3.14).
3
Găsiți raza sferei. Dacă raza este dată în figură, este suficientă utilizarea acesteia. Dacă diametrul este dat, divizați pur și simplu numărul cu 2 pentru a găsi raza. Ca exemplu, luați în considerare raza egală cu 3 cm.
4
Măsurați fasciculul dacă acesta nu este dat. Dacă trebuie să măsurați un obiect sferic (cum ar fi o minge de tenis) pentru a-și găsi raza, găsiți mai întâi o panglică suficient de lungă pentru a vă înconjura. Apoi, împachetați panglica în jurul obiectului în cea mai mare parte a acestuia, marcând locul în care panglica se suprapune. Împărțiți această valoare cu 2π sau 6,28 și veți avea raza sferei.
- De exemplu, dacă măsurați o bilă și aflați că circumferința acesteia măsoară 18 centimetri, împărțiți acest număr cu 6,28 și veți avea o rază de 2,87 centimetri.
- Măsurarea unui obiect sferic poate fi dificil, astfel încât să încerce să facă trei pași și de a folosi media valorilor găsite (adăugați-le și împărțiți-l de 3), pentru a se asigura că utilizați cele mai precise rezultate posibile.
- De exemplu, în cazul în care cele trei valori găsite sunt de 18 cm, 17,75 cm și 18,2 cm, trebuie să adăugați aceste valori (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) și împărțiți-le de 3 (53 , 95/3 = 17,98). Utilizați media obținută în calculele dvs.
5
Ridicați valoarea razei în cub pentru a găsi r³. Înmulțiți-l singură de trei ori, adică r³ = r * r * r. În exemplul nostru, raza măsoară 3 cm, deci r³ = 3 * 3 * 3 = 27.
6
Înmulțiți răspunsul cu 4/3. Puteți fie să utilizați calculatorul, fie să faceți contul manual. În exemplul nostru, înmulțind 27 cu 4/3, ajungem la 108/3, care este egal cu 36.
7
Înmulțiți răspunsul π pentru a găsi volumul sferei. Runda valoarea π la două zecimale este suficient pentru cele mai multe probleme de matematica (cu excepția cazului în profesorul dvs. vă cere să faceți altfel), apoi multiplica valoarea găsită în etapa anterioară de 3.14 și tu găsiți volumul sferei.
- În exemplul nostru, 36 * 3.14 = 113.09.
8
Afișați răspunsul în unități cubice. Deoarece măsurătorile exemplului nostru au fost date în centimetri, răspunsul ar trebui să fie V = 113,09 centimetri cubi (113,09 cm³).