itholoinfo.com.com

Cum se calculează volumul unei piramide pătrată

Piramida pătrată este un tip de formă tridimensională caracterizată printr-o bază pătrată și laturi triunghiulare înclinate care se întâlnesc la vârf într-un singur punct. dacă

reprezintă lungimea unei părți a bazei pătrate și h reprezintă înălțimea piramidei (distanța perpendiculară de la bază la punct), volumul unei piramide pătrate poate fi calculat cu formula 2 × (1/3)h. Dacă piramida este de mărimea unui prespapier sau mai mare decat Marea Piramida din Giza - această formulă funcționează pentru orice pătrat piramidă. Consultați Pasul 1 de mai jos pentru o rezolvare pas cu pas a acestei formule, precum și strategiile de obținere a informațiilor necesare pentru a utiliza această formulă dacă acestea nu sunt furnizate.

pași

Metoda 1
Găsirea volumului utilizând zona de bază și înălțimea

Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramide pătrate Pasul 1
1
Găsiți lungimea și / sau lățimea bazei. Deoarece, prin definiție, piramidele pătrate au baze perfect pătrate, toate laturile bazei trebuie să fie egale în lungime. În aceste cazuri, tot ce trebuie să faceți este să găsiți lungimea unei părți, deoarece va fi aceeași valoare pentru lungimile celorlalte laturi.
  • Să rezolvăm o problemă de exemplu pentru a înțelege mai bine acest proces. Să spunem că avem o piramidă a cărei bază este un pătrat cu lungimi laterale 5 cm. Pentru a începe, să salvăm această valoare și să o folosim pentru a găsi zona de bază în pasul următor.
  • Dacă părțile laterale ale bazei nu au lungimi egale, ai un a piramida dreptunghiulara în loc de un pătrat. Cu toate acestea, formula pentru volumul de piramide dreptunghiulare este foarte asemănătoare cu formula pentru cele pătrat. dacă L reprezintă lungimea bazei piramidei rectangulare și w reprezintă lățimea sa, volumul piramidei este (L × w) × (1/3)h.
  • Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramide pătrate Pasul 2
    2
    Calculați suprafața bazei prin înmulțirea lungimilor laturilor sale. Apoi găsiți zona bidimensională a bazei. Acest lucru trebuie făcut prin înmulțirea lungimii bazei cu lățimea acesteia. Cu alte cuvinte, multiplicați lungimea oricăror două laturi ale bazei care se află într-unul dintre colțurile piramidei. Deoarece baza unei piramide pătrate este un pătrat, toate laturile sale vor avea lungimi egale, astfel încât suprafața pătrată este egală cu lungimea unei părți ridicată la pătrat (valoarea unei singure fețe în sine).
    • În exemplul nostru, deoarece lungimile laterale ale bazei piramidei sunt toate de 5 cm, putem găsi zona de bază, rezolvând 52 = 5 × 5 = 25 cm 2.
    • Nu uitați că zonele bidimensionale sunt exprimate în unități pătrate - centimetri pătrați, metri pătrați și așa mai departe.
  • Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramide pătrată Pasul 3
    3
    Înmulțiți suprafața bazei cu înălțimea piramidei. Ca o aducere aminte, înălțimea este distanța de la segmentul de linie care se extinde de „punct“ față de planul bazei piramidei în unghi drept ambele. Prin multiplicarea acestor două cantități, veți avea volumul unui cub cu aceeași bază și înălțime ca și piramida.
    • În exemplul nostru, să spunem că piramida noastră are o înălțime de 9 cm. În acest caz, trebuie să înmulțim suprafața bazei pe care am găsit-o cu această valoare, după cum urmează: 25 cm2 × 9 cm = 225 cm3
    • Nu uitați că volumele sunt exprimate în unități cubice Centimetri cubi, în acest caz.
  • Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramide pătrată Pasul 4
    4
    Împărțiți acest răspuns cu 3. În cele din urmă, găsi volumul unei piramide împărțirea valorii pe care tocmai l-ați găsit (cu multiplicarea suprafeței de bază la înălțimea) de 3. Acest lucru vă va da un răspuns final este că volumul piramidei pătrat.
    • În exemplul nostru, vom împărți 225 cm3 cu 3 pentru a obține un răspuns de la 75 cm3 pentru volumul.
    • După cum sa menționat mai sus, această valoare a volumului este exprimată în unități cubice.

    • Metoda 2
    Găsirea volumului folosind Apotemul de piramide



    1
    Găsiți apoptul piramidei sau înălțimea înclinată. Calculul volumului unei piramide pătrate poate deveni oarecum complicat dacă nu se furnizează informații cu privire la nici o înălțime a piramidei sau la lungimea laturilor bazei. Cu toate acestea, dacă cunoașteți numai una dintre aceste informații, precum și aptagrama piramidei (înălțime înclinată), puteți găsi volumul piramidei printr-o metodă indirectă care implică faimoasa teoremă Pitagora. Pentru a începe, găsiți apotemă piramida - va trebui să utilizeze aceste informații în legătură cu lungimea laturilor bazei sau a piramidei de înălțime pentru a găsi volumul.
    • O apôtema a piramidei este distanța de la "punctul" său la mijlocul unei părți a bazei. Linia dintre aceste două puncte intersectează partea laterală a bazei într-un unghi perpendicular.
      Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramide pătrat Step5Bullet1
  • Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramide pătrat Pasul 6
    2
    Setați apoptul ca hypotenuse al unui triunghi drept și găsiți orice bază sau înălțime. Luați în considerare triunghiul format de „punct“ al piramidei, punctul median al unei muchii de bază și punctul în planul bazei piramidei, direct sub punctul triunghiului. Deoarece acesta este un triunghi dreptunghic, dacă știm lungimea a două dintre laturile, putem găsi unul pe altul folosind teorema lui Pitagora. Înălțimea înclinată reprezintă ipoteza triunghiului. Latura triunghiului în planul de bază este de 1/2 ori lungimea unei laturi a bazei. Partea de bază a triunghiului este egală cu înălțimea perpendiculară a triunghiului. Dacă știm două dintre aceste variabile, putem găsi a treia (și astfel volumul piramidei).
    • Ca o reamintire, teorema Pitagora poate fi exprimată ca o ecuație 2 + b2 = c2, în care și b sunt laturile perpendiculare ale unui triunghi drept și c este hypotenuse.
    • De exemplu, să presupunem că avem o piramidă pătrată, cu o lungime de margine a bazei de 4 cm și 6 cm apotemă, dar nu știu înălțimea sa. Înlocuiți aceste numere în ecuația Pythagorean și rezolvați-o după cum urmează:
      • 2 + b2 = c2
      • 2 + (4/2)2 = 62
      • 2 = 32
      • = √32 = 5,66 cm. Aceasta este înălțimea triunghiului (și astfel piramida). Dacă am fi început cu aceste informații, dar nu cu lungimea laturii de bază, am fi putut înlocui și a decis să găsească b și să determine 1/2 din lungimea laturii de bază.
  • Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramide pătrat Pasul 7
    3
    Utilizați valoarea pe care ați găsit-o pentru a determina volumul piramidei cu ecuația 2 × (1/3)h. Pe măsură ce găsiți doar înălțimea piramidei sau 1/2 din lungimea laturii sale de bază (și ați avut deja valoarea celuilalt necunoscută), aveți acum piesele necesare pentru a găsi volumul piramidei în mod normal. Introduceți valorile lungimii și înălțimii părții de bază în ecuație 2 × (1/3)h și rezolvați, asigurându-vă că plasați răspunsul în unități cubice.
    • În exemplul nostru, am constatat că înălțimea piramidei era de 5,66 cm. Să înlocuim această valoare în ecuația volumului împreună cu lungimea părții de bază pentru a găsi volumul piramidei:
      • 2 × (1/3)h
      • 42 × (1/3) (5,66)
      • 16 × 1,89 = 30,24 cm3.
  • Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramide pătrate Pasul 8
    4
    Dacă nu cunoașteți aptama, utilizați înălțimea marginii piramidei. Dacă știți înălțimea piramidei sau lungimea laturii de bază, dar nu știu apotemă, puteți găsi în continuare volumul piramidei dacă puteți găsi o valoare pentru înălțimea marginii. Marginea înălțimea piramidei este distanța de la „punctul“ de la unul din colțurile bazei, călătorind de-a lungul unei margini între cele două laturi ale piramidei. Diferența principală dintre procesele pentru a găsi înălțimea marginii și pentru a găsi apotemă este că, în primul rând, triunghiul pentru care utilizați teorema lui Pitagora are o parte care este jumătate din diagonală a bazei în loc să fie jumătate din fața bazei. Astfel, ca diagonala unui pătrat este √2 × lungimea mâinii, atunci când găsiți valoarea jumătate a bazei diagonalei trebuie să înmulțiți cu 2 și se divid de √2 pentru a găsi lungimea laterală a bazei. De aici, veți găsi pur și simplu volumul piramidei așa cum ați proceda normal.
    • Să luăm un exemplu. Să presupunem că avem o piramidă pătrată cu o înălțime de 5 cm și o înălțime a marginii de 11 cm. Să găsim jumătate din lungimea bazei diagonale după cum urmează:
      • 52 + b2 = 112
      • b2 = 96
      • b = 9,80 cm.
      • Aceasta este egală cu jumătate din baza diagonalei, astfel încât 9,80 cm × 2 = 19,60 cm, lungimea diagonalei bazei pătrate.
      • Lungimea laterală a unui pătrat este egală cu √2 × diagonală, deci 19,60 / √2 = 13,90 cm, lungimea laturii de bază a pătrat. De aici, este relativ simplu să se calculeze volumul piramidei cu formula 2 × (1/3)h
      • 13,902 × (1/3) (5)
      • 193, .23 × 5/3 = 322,05 cm3

    • sfaturi

    • Într-o piramidă pătrată, timpul reală, apotemă și lungimea muchiei de bază sunt legate în teorema lui Pitagora: (marginea ÷ 2)2 + (înălțime reală)2 = (apótema)2
    • În toate piramidele normal, aptama, înălțimea marginii și lungimea marginii sunt, de asemenea, legate de teorema lui Pythagoras: (marginea ÷ 2)2 + (Apotemă)2 = (înălțimea marginii)2
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum de a găsi zona de poligoane regulateCum de a găsi zona de poligoane regulate
    Cum se calculează volumulCum se calculează volumul
    Cum se calculează volumul unui numerarCum se calculează volumul unui numerar
    Cum se fac piramidele din hârtieCum se fac piramidele din hârtie
    Cum se face un model de piramidăCum se face un model de piramidă
    Cum să găsiți zonaCum să găsiți zona
    Cum se calculează contoarele cubiceCum se calculează contoarele cubice
    Cum se calculează volumul și densitateaCum se calculează volumul și densitatea
    Cum se calculează zona unui triunghi scalinalCum se calculează zona unui triunghi scalinal
    Calcularea zonei unui obiectCalcularea zonei unui obiect
    » » Cum se calculează volumul unei piramide pătrată
    © 2021 itholoinfo.com.com