Găsirea celui mai mic număr comun de două numere

Cel mai puțin comun (MMC) dintr-un grup de numere este cel mai mic număr care este un număr multiplu de toate numerele. De exemplu, MMC-ul de 16 și 20 este de 80 deoarece 80 este cel mai mic număr care este multiplu de ambele 16 și 20. Puteți găsi MMC-ul a două sau mai multe numere printr-o varietate de metode. Dacă doriți să aflați cum să găsiți MMC-ul a două sau mai multe numere, urmați acești pași.

conținut

Pași
Metoda 1utilizarea metodei factoring
Metoda 2afișarea tuturor mai multor numere
Metoda 3folosind o rețea comună a factorilor
Metoda 4folosind algoritmul euclidian
Sfaturi
Materiale necesare

pași

Metoda 1
Utilizarea metodei Factoring

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 1

Găsiți factorizarea în primii ambelor numere. Aceasta este metoda ideală pentru numerele mari. Primul pas în găsirea celui mai mic număr comun de două numere utilizând această metodă este de a factoriza ambele valori în prime numere care, atunci când se înmulțește, creează acel număr ca produs. Puteți începe prin listarea numai a două numere (factori) care se înmulțește pentru a crea această valoare și apoi a le factoriza în componentele lor majore. Să spunem că cauți cel mai puțin comun `20 „și `42`. Iată cum ar trebui să le faci 20 = 2 x 2 x 5 42 = 2 x 3 x 7

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 2

Rețineți de câte ori apare un număr prime în factorizarea fiecărei valori. Dacă numărul apare o singură dată, atunci are un total de câte un eveniment. Aici este o listă a numerelor prime care apar în exemplul anterior2 → 3 ori 3 → 1 timp 5 → 1 timp → 1 timp

Înmulțiți toți principalii factori unii cu alții prin înmulțirea fiecărui număr o dată pentru fiecare dintre aparițiile sale. Pe măsură ce apare 2 de două ori, va trebui să îl înmulțiți de două ori. Iată ce ar trebui să faceți pentru a găsi MMC:

2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420
MMC-ul de 20 și 42 este de 420

Metoda 2
Afișarea tuturor mai multor numere

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică frecvență multiplă din două numere Pasul 4

Afișează câțiva multipli ai primului număr în ordine ascendentă. Aceasta este metoda ideală pentru numere mai mici, în special cele mai mici de 10. Să presupunem că sunteți în căutarea MMC-ului 5 și 8. Mai întâi, listați câțiva dintre multiplii de 55 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 15

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 5

Afișează câțiva multipli ai celui de-al doilea număr în ordine crescătoare. Faceți același lucru pentru numărul 8.

8 x 1 = 8

8 x 2 = 16

8 x 3 = 24

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 6

Schimbați între listarea câtorva multipli de ambele numere până când ați găsit cel mai mic număr comun. În unele cazuri, veți găsi MMC după enumerarea doar a câtorva dintre multiplii fiecărui număr. În acest caz, continuați să continuați până ajungeți la același număr atât cu numărul 5, cât și cu numărul 8. Acest număr va fi MMC. 5 x 4 = 25 x 5 = 255 x 6 = 305 x 7 = 355 x 8 =408 x 4 = 328 x 5 =40.

MMC-ul 5 și 8 este de 40. Acesta este cel mai puțin comun multiplu, deoarece este primul număr care este un factor de ambele 5 și 8 și, prin urmare, cel mai mic număr posibil de ambele valori.

Metoda 3
Folosind o rețea comună a factorilor

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 7

Scrieți numerele din partea de sus a grila de factor comun. Lăsați un spațiu mic în partea stângă a numerelor și cât mai mult spațiu de sub valorile. Să spunem că lucrăm cu numere 18, 12 și 30. Doar scrie fiecare număr pe propria linie în partea de sus a grila.

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică frecvență multiplă din două numere Pasul 8

Scrieți cel mai mic număr de factori din spațiul din stânga. Doar căutați cel mai puțin important factor (cum ar fi 2, 3 sau 5) pe care îl puteți retrage din toate numerele. Acestea sunt toate perechi, astfel încât să puteți retrage 2.

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică comună dintre cele două numere Pasul 9

Împărțiți fiecare dintre numerele inițiale cu factorul principal comun. Scrieți coeficientul sub fiecare număr. Iată cum se face:

18/2 = 9, apoi scrieți 9 sub 18.
12/2 = 6, apoi scrieți 6 sub 12.
30/2 = 15, apoi scrieți 15 sub 30.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 10

Repetați procesul de retragere și împărțire cu cel mai mic factor principal până când nu mai există factori mai comuni. Doar repetați procesul din pașii anteriori utilizând numerele 9, 6 și 15, de această dată.

Scoateți 3 dintre aceste numere. 3 este cel mai mic factor principal sau cel mai mic număr prime care este divizibil prin ambele numere.
Împărțiți cele trei numere cu 3 și scrieți rezultatul sub acele cifre.
9/3 = 3, apoi scrieți un 3 sub 9, 6/3 = 2, apoi scrieți un 2 sub 6, 15/3 = 5 apoi scrieți un 5 sub 15.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 11

Dacă două dintre numerele au în continuare un factor comun în comun, continuați procesul până când nici o pereche de numere mai mici nu are un factor comun. În acest exemplu, este gata.

De exemplu, dacă cele trei numere mai mici sunt 2, 39 și 122, împărțiți 122 și 2 cu 2, lăsând noua linie inferioară ca 1, 39 și 61.

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică frecvență multiplă de două numere Pasul 12

Înmulțiți toate numerele din prima coloană care conține factorii principali primari prin numerele de la sfârșitul fiecărei alte coloane. Acesta este MMC-ul. În acest exemplu, produsul de coloană comună a factorului este 6 (2 x 3). Înmulțiți 6 cu numerele de la sfârșitul celorlalte coloane: 6 x 3 x 2 x 5 = 180.

MMC de 18, 12 și 30 este de 180.

Metoda 4
Folosind algoritmul euclidian

Utilizați algoritmul Euclid pentru a găsi divizorul comun maxim (MDC) pentru două numere. Să presupunem că cele două numere pe care le utilizați sunt210 și 45. Iată cum folosiți algoritmul lui Euclid pentru a găsi MDC-ul a două numere:

Mai întâi, împărțiți primul număr cu cel de-al doilea: 210/45 = 4, cu restul de 30. Aceasta înseamnă că 210 = 4 x 45 + 30 ..
Apoi, împărțiți al doilea număr (45) cu restul primului pas (30). 45/30 = 1 cu restul 15. Aceasta înseamnă că 45 = 1 x 30 + 15.
Apoi împărțiți restul primului pas (30) în restul etapei a doua (15). 30/15 = 2 cu un reziduu de 0. Aceasta înseamnă că 30 = 2 x 15 + 0.
MDC de 210 și 45 este de 15.
Puteți folosi această metodă pentru a găsi MDC oricând - opriți împărțirea odată ce ați atins un rest de 0.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 14

Înmulțiți cele două numere originale. 210 x 45 = 9,450.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 15

Împărțiți rezultatul cu MDC a celor două numere. 9450/15 = 630. 630 este MMC de 210 și 45.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 16

Utilizați algoritmul lui Euclid pentru a găsi MMC-ul cu trei cifre. Pentru a face acest lucru, găsiți pur și simplu MMC cu două numere și apoi utilizați acel MMC pentru a găsi MMC-ul acestor două valori, iar al treilea.

sfaturi

MMC are mai multe utilizări. Cea mai obișnuită este că ori de câte ori adăugați sau scădeți fracții, ele trebuie să aibă același numitor. Dacă nu, trebuie să transformați fiecare fracție într-o fracțiune echivalentă, astfel încât să împartă același numitor. Cel mai bun mod de a face acest lucru este de a găsi cel mai mic numitor comun (MDC) - care este doar MMC-ul numitorilor. De exemplu, pentru a adăuga 1/6 + 3/8, găsim MMC de 6 și 8, care este și 24, și converti fiecare fracțiune pentru a avea un numitor de 24, care schimbă problema la 4/24 + 24/9 . Deci, putem adăuga numerotatorii, care ne dau 13/24.
Dacă trebuie să convertiți o fracțiune la un numitor comun, va trebui să știți de câte ori fiecare numitor intră în MMC. Când utilizați această metodă, puteți găsi factorul de conversie prin înmulțirea numerelor la sfârșitul tuturor celorlalte coloane (excluzând prima dintre ele o listă de factori primari comuni). Astfel, pentru a converti 18 la 180, înmulțiți cu 2 și 5. Pentru a converti 12 la 180, înmulțiți cu 3 și 5. Pentru a converti 30 la 180, înmulțiți cu 3 și 2.
De exemplu, pentru a găsi MMC de 16 și 20, luăm MDC, 16 și 20, care este 4. 16 x 20 = 320 și 4 = 320 ÷ 80, astfel încât 80 este MMC.
Dacă trebuie să găsiți MMC-ul a mai mult de două numere, metoda de mai sus trebuie schimbată deoarece funcționează numai pentru două numere simultan. De exemplu, pentru a găsi MMC de 16, 20 și 32, am putea începe prin a găsi MMC de 16 și 20 (care, așa cum am spus, este de 80) și apoi găsi MMC de 80 și 32, care este 160.