itholoinfo.com.com

Găsirea celui mai mare divizor comun de două numere întregi


Cel mai mare divizor comun de două cifre (MDC), numit și cel mai mare factor comun (MFC), este cel mai mare număr care este un divizor al ambelor numere. De exemplu, cel mai mare număr care divizează ambele 20 și 16 este 4. (Ambele 16 și 20 au factori mai mari, dar nu există un factor major * comun * - de exemplu, 8 este un factor de 16, dar nu este un factor de 20 ).

La școală, majoritatea oamenilor învață o metodă de "lovire și teste" de a găsi MDC. În schimb, există o metodă simplă și sistematică de a face acest lucru, care întotdeauna găsește răspunsul potrivit. Metoda se numește "Algoritmul euclidian".

Să fie două numere "a" și "b".

pași

Metoda 1

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi Pasul 1
1
Îndepărtați semnalele negative.
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 2
    2
    Cunoașteți vocabularul: când împărțiți 32 cu 5,
      • 32 este dividendul
      • 5 este divizorul
      • 6 este coeficientul
      • 2 este restul.
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun al celor două numere întregi Pasul 3
    3
    Identificați cea mai mare dintre cele două numere. Acesta va fi dividendul, și cu atât mai mic va fi dividendul.
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi Pasul 4
    4
    Scrieți acest algoritm: (dividend) = (divizorul) * (coeficientul) + (restul).
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi Pasul 5
    5
    Pune cel mai mare număr în locul dividendului, iar cel mai mic număr este divizorul.
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 6
    6
    Decideți de câte ori numărul mai mic va împărți numărul mai mare și puneți ca coeficient în algoritm.
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi Pasul 7
    7
    Calculați restul și înlocuiți-l pe site-ul corespunzător al algoritmului.
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun al celor două numere întregi Pasul 8
    8
    Scrieți din nou algoritmul, dar de data aceasta A) utilizați divizorul vechi ca nou dividend și B) utilizați restul ca nou divizor.
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi Pasul 9
    9


    Repetați pașii anteriori până când restul este zero.
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi Pasul 10
    10
    Ultimul divizor este cel mai mare divizor comun..
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi Pasul 11
    11
    Iată un exemplu în care încercăm să găsim MDC de 108 și 30:
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două cifre Pasul 12
    12
    Observați cum se schimbă pozițiile 30 și 18 de pe prima linie pentru a crea a doua linie. Apoi, 18 și 12 se schimbă pentru a crea linia a treia, iar 12 și 6 se schimbă pentru a crea linia a patra. Cele 3, 1, 1 și 2 care urmează simbolului de înmulțire nu reapare. Acestea reprezintă cât de des divizorul se încadrează în dividend, astfel încât acestea sunt unice pentru fiecare rând.

    • Metoda 2
    2

    Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi Pasul 13
    1
    Îndepărtați toate semnalele negative.
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi Pasul 14
    2
    Găsiți factorizarea în numere prime și listați-le după cum se arată.
    • Folosind 24 și 18 ca numerele de exemplu:
      • 24 x 2 x 2 x 3
      • 18-2 2 x 3 x 3
    • Folosind numerele de exemplu 50 și 35:
      • 50 - 2 x 5 x 5
      • 35 x 5 x 7
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun al celor două numere întregi Pasul 15
    3
    Identificați toți factorii primari în comun.
    • Folosind 24 și 18 ca numere de exemplu:
      • 24- 2 x 2 x 2 x 3
      • 18- 2 x 3 x 3
    • Folosind numerele de eșantioane 50 și 35:
      • 50 - 2 x 5 x 5
      • 35- 5 x 7
  • 4
    Multiplicați factori comuni între ei.
    • În cazurile de 24 și 18, se înmulțește 2 și 3 între altele pentru a găsi 6. Sase este cel mai mare factor comun de 24 și 18.
    • În cazul celor 50 și 35, nimic nu se înmulțește. 5 este singurul factor comun și, prin urmare, cel mai mare.
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două intregi intro
    5
    Gata.

    • sfaturi

    • O modalitate de a scrie acest lucru, folosind notația mod = restul este MDC (a, b) = b dacă mod b = 0 și MDC (a, b) = MDC (b, a mod b) altfel.
    • Această tehnică este foarte utilă atunci când se reduce o fracțiune. Prin exemplul de mai sus, fracțiunea -77/91 se reduce la -11/13, deoarece 7 este cel mai mare divizor comun de -77 și 91.
    • Dacă "a" și "b" sunt ambele la zero, atunci orice număr non-nul divide ambele, astfel încât nu există tehnic nici un divizor major comun în acest caz. Matematicienii spun în general că cel mai mare divizor comun de 0 și 0 este 0 și acesta este răspunsul pe care îl oferă această metodă.
    • Ca exemplu, vom găsi MDC (-77,91). Mai întâi, utilizați 77 în loc de -77, apoi MDC (-77,91) devine MDC (77,91). Acum, 77 este mai mică de 91, deci ar trebui să le schimbăm, dar să vedem cum algoritmul rezolvă singur acest lucru, dacă nu facem acest lucru. Când se calculează 77 mod 91, găsim 77 (din 77 = 91 x 0 + 77). Din moment ce acest lucru nu este zero, vom schimba (a, b) prin (b, la mod b) și acest lucru ne oferă: MDC (77,91) = MDC (91,77). 91 mod 77 dă 14 (rețineți că 14 este restul). Deoarece acest lucru nu este zero, schimbați MDC (91.77) cu MDC (77,14). 77 mod 14 dă 7 care nu este zero, apoi modificați MDC (77.14) cu MDC (14.7). 14 mod 7 este zero, pentru că 14 = 7 * 2 fără odihnă, atunci ne oprim. Și aceasta înseamnă: GCD (-77,91) = 7.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum să găsiți mediana unui set de numereCum să găsiți mediana unui set de numere
    Cum de a găsi cel mai comun splitterCum de a găsi cel mai comun splitter
    Cum se convertește un zecimal în fracțiuneCum se convertește un zecimal în fracțiune
    Cum se împarteCum se împarte
    Cum se împart fracțiunile prin fracțiiCum se împart fracțiunile prin fracții
    Cum de a împărți polinoameleCum de a împărți polinoamele
    Cum se împarte un întreg cu un zecimalCum se împarte un întreg cu un zecimal
    Cum de a împărți și de a multiplica fracțiileCum de a împărți și de a multiplica fracțiile
    Cum de a ridica fracțiunile în pătratCum de a ridica fracțiunile în pătrat
    Cum să găsiți asimptote diagonaleCum să găsiți asimptote diagonale
    » » Găsirea celui mai mare divizor comun de două numere întregi
    © 2021 itholoinfo.com.com