Cum de a simplifica o fracțiune

Matematica nu este ușoară. Este normal să uităm chiar și elementele de bază, în timp ce trebuie să rezolvăm în același timp zeci de principii diferite și metode de soluționare. Acest articol încearcă să acționeze ca un ghid în simplificarea fracțiunilor.

conținut

Pași
Metoda 1utilizarea divizorului maxim maxim
Metoda 2 folosirea diviziei continue pentru un număr mic
Metoda 3efectuarea listei de factori
Metoda 4utilizarea copacilor prim factor
Sfaturi

pași

Metoda 1
Utilizarea divizorului maxim maxim

$Imaginea intitulată Simplificați o fracțiune Pasul 1$

Listează factorii numărător și numitor. Factorii sunt numere care, înmulțite, duc la o altă valoare. De exemplu, 3 și 4 sunt ambii factori de 12, deoarece le puteți multiplica pentru a obține 12. Pentru a lista factorii unui număr, pur și simplu trebuie să listați toate numerele care pot fi multiplicate împreună pentru a ajunge la ea.

Afișați factorii din acest număr de la cel mai mic la cel mai înalt, fără a uita să includeți 1 sau numărul în sine. De exemplu, verificați mai jos cum putem enumera factorii de numerotare și de numitor al fracțiunii 24/32:
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Găsiți divizorul comun maxim (MDC) pentru numitor și numitor. Divizorul comun maxim este valoarea cea mai mare care poate funcționa ca divizor pentru două sau mai multe numere. După listarea tuturor factorilor din numerele care urmează să fie lucrate, găsiți pur și simplu cea mai mare valoare care se repetă în cele două liste.

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
MDC (divizorul comun maxim) pentru 24 și 32 este 8, deoarece aceasta este cea mai mare valoare care poate funcționa ca un divizor pentru ambele 24 și 32.

$Imagine intitulată Simplificați o fracțiune Pasul 3$

Împărțiți numitorul și numitorul de MDC. În acest fel, veți putea simplifica cât mai mult fracțiunea. Rețineți următoarele:

24/8 = 3
32/8 = 4
Forma simplificată a fracțiunii este de 3/4.

$Imaginea intitulată Simplificați o fracțiune Pasul 4$

Verificați rezultatul. Pur și simplu multiplicați fracțiunea simplificată cu divizorul maxim maxim pentru a obține fracțiunea inițială. Să examinăm exemplul de mai jos:

3 * 8 = 24
4 * 8 = 32
În acest fel, a fost posibil să revenim la fracțiunea originală 24/32.
- De asemenea, se poate verifica dacă fracțiunea a fost deja simplificată la maxim. Din moment ce 3 este un număr prime, poate fi împărțit numai cu 1 și de la sine. Cele 4 nu pot fi împărțite la 3. Prin urmare, fracțiunea nu poate fi încă simplificată.

Metoda 2
Folosirea diviziei continue pentru un număr mic

$Imagine intitulată Simplificați o fracțiune Pasul 5$

Alegeți un număr mic. Când utilizați această metodă, tot ce trebuie să faceți este să alegeți un număr mic, cum ar fi 2, 3, 4, 5 sau 7, pentru a începe. Acordați atenție fracțiunii pentru a vedea dacă fiecare componentă a fracțiunii este divizibilă de numărul ales cel puțin o dată. De exemplu, atunci când lucrați cu fracțiunea 24/108, evitați să alegeți numărul 5 deoarece nici unul dintre componentele fracțiunii nu este divizibil de acesta. Pe de altă parte, 5 este o alegere bună dacă vom simplifica fracțiunea de 25/60.

Pentru fracțiunea 24/32, numărul 2 este o alegere bună. Deoarece ambele componente ale fracțiunii sunt numere parțiale, ele pot fi împărțite la 2.

$Imagine intitulată Simplificați o fracțiune Pasul 6$

Împărțiți numărul și numitorul fracțiunii cu numărul pe care îl alegeți. În acest fel, se poate obține o fracțiune nouă, mai simplă, cu un numărător și un numitor mai mic. Observați cum se face acest lucru:

24/2 = 12
32/2 = 16
Fracțiunea simplificată are ca rezultat 12/16.

$Imaginea intitulată Simplificați o fracțiune Pasul 7$

Repetați procesul explicat mai sus. Deoarece numerele care rezultă din împărțirea cu 2 continuă și sunt perechi, ele pot continua să fie împărțite la 2. Dacă, în timpul procesului, numitorul sau numitorul devine un număr impar, se poate încerca să se împartă atât cu un alt număr. Să vedem cum să procedăm pentru fracțiunea pe care am atins-o în pasul de mai sus, 12/16:

12/2 = 6
16/2 = 8
Rezultatul este noua fracție 6/8.

$Imaginea intitulată Simplificați o fracțiune Pasul 8$

Continuați să împărțiți numitorul și numitorul până când nu mai puteți face acest lucru. În exemplul nostru, deoarece numerele rezultate rămân perechi, ele pot continua să fie împărțite la 2. Să analizăm soluția de mai jos:

6/2 = 3
8/2 = 4
Acum avem noua fracțiune de 3/4.

$Imagine intitulată Simplificați o fracțiune Pasul 9$

Verificați dacă fracțiunea este deja simplificată la maxim. În exemplul nostru ¾, 3 este un număr prime. Deci, factorii tăi sunt doar 1 și tu. Cele 4 nu pot fi împărțite la 3. Concluzie: fracțiunea a fost deja simplificată la maxim.

Acum, să ne uităm la fracțiunea de 10/40 și să împărțim numitorul și numitorul cu numărul 5. Rezultatul este 2/8. Aici nu putem continua să împărțim ambele numere cu 5, dar putem alege un alt număr: 2. În acest fel vom ajunge la rezultatul final 1/4.

$Imagine intitulată Simplificați o fracțiune Pasul 10$

Verificați rezultatul. Inversați procesul prin înmulțirea a 3/4 cu 2/2 de trei ori pentru a ajunge la fracțiunea originală 24/32. Uită-te la calculul de mai jos:

3/4 * 2/2 = 6/8
6/8 * 2/2 = 12/16
12/16 * 2/2 = 24/32.
Rețineți că ați împărțit 24/32 cu 2 * 2 * 2, care este același cu împărțirea lui cu 8, MDC (divizorul comun maxim) de 24 și 32.

Metoda 3
Efectuarea listei de factori

$Imaginea intitulată Reduce fracțiunile Pasul 1$

Aflați cum să lucrați fracțiunea. Lăsați mult spațiu pe partea dreaptă a hârtiei - va fi necesar să notați toți factorii.

Faceți o listă de factori pentru numărător și altul pentru numitor. Este mai ușor dacă o listă este superioară celeilalte. Începeți cu primul număr ca primul factor.

De exemplu, să aruncăm o privire la modul de lucru al fracțiunii 24/60. Să începem cu 24.

Să scriem lista de factori după cum urmează: 24 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
$Imaginea intitulată Reduce fracțiunile Pasul 2Bullet1$
Acum, hai să trecem la 60 de ani.

Să scriem: 60 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
$Imaginea intitulată Reduce fracțiunile Pasul 2Bullet2$

$Imaginea intitulată Reduce fracțiunile Pasul 3$

Găsiți divizorul comun maxim și împărțiți numitorul și numitorul cu el.

În exemplul nostru, cel mai mare divizor comun pentru ambele 24 și 60 este 12. Deci, să împărțim 24 de 12 și 60 de 12. De asemenea, vom ajunge la rezultatul simplificat 2/5.
$Imaginea intitulată Reduce fracțiunile Pasul 3Bullet1$

Metoda 4
Utilizarea copacilor Prim Factor

Găsiți principalii factori ai numărătorului și numitorului. Un număr prime este unul care, pentru a rezulta într-un număr întreg, poate fi împărțit numai prin 1 și prin el însuși. Exemple de numere prime includ 2, 3, 5, 7 și 11.

Începeți cu numărul de numerar. Începând cu 24, ramificați la 2 și 12. Deoarece 2 este deja un număr prime, arborele aici este gata! Acum, descompuneți cele 12 în alte două numere, cele 2 și 6. Cele 2 sunt deja un număr prime. Apoi împărțiți 6 cu două numere: 2 și 3. Vezi? Acum avem 2, 2, 2 și 3 ca numerele lor prime.
$Imaginea intitulată Reduce fracțiunile Pasul 4Bullet1$
Continuați cu numitorul. Pornind de la 60, faceți două ramuri, unul pentru 2 și unul pentru 30. Continuând ramificarea, cele 30 se vor descompune în numerele 2 și 15. Acum, 15 se vor desfășura la numerele 3 și 5, ambele prime. Ca rezultat, primim 2, 2, 3 și 5 ca numere prime.
$Imaginea intitulată Reduce fracțiunile Pasul 4Bullet2$

$Imaginea intitulată Reduceți fracțiunile Pasul 5$

Faceți descompunerea în principalii factori pentru fiecare număr. Faceți o listă cu numerele prime pe care le aveți pentru fiecare valoare pentru a le înmulți în pasul următor.

Apoi, pentru cei 24, vom avea 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
Pentru cei 60, vom avea 2 x 2 x 3 x 5 = 60

$Imagine intitulată Reducerea fracțiunilor$

Eliminați factorii în comun. Orice valoare pe care o realizați, care face parte atât din numărător cât și din numitor, poate fi eliminată. În cazul nostru, numerele care se repetă în ambele componente ale fracțiunii sunt 2 (de două ori) și 3. Timpul de a spune la revedere!

Acum, ceea ce a mai rămas este 2 și 5 - sau mai bine, 2/5! Acelasi raspuns am primit de la metoda de mai sus.
$Imaginea intitulată Reduce fracțiunile Pasul 6Bullet1$

sfaturi

Dacă aveți încă întrebări, nu vă fie rușine sau frică să întrebați profesorul. El va fi fericit să vă vadă interesul și efortul pentru a afla mai multe despre el.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit