Cum de a calcula jumătate de viață

Timpul de înjumătățire al unei substanțe dezintegratoare este timpul necesar ca această cantitate să scadă la jumătate. Acesta a fost inițial folosit pentru a descrie dezintegrarea elementelor radioactive, cum ar fi uraniul și plutoniul, dar poate fi folosit pentru orice substanță dezintegrată, împreună cu o rată fixă sau exponențială. Puteți calcula timpul de înjumătățire al oricărei substanțe, având în vedere rata de dezintegrare, care reprezintă cantitatea inițială a substanței și cantitatea rămasă după o perioadă de timp asociată. Consultați Pasul 1 pentru a afla cum să calculați timpul de înjumătățire într-o clipită.

conținut

Pași
Partea 1calculul half-life
Partea 2răspunsul la problemele matematice ale half-life
Avertismente
Materiale necesare

pași

Partea 1
Calculul Half-Life

Imaginea intitulată Calculați jumătate de viață Pasul 1

Împărțiți cantitatea de substanță la un anumit punct în timp cu suma rămasă după acel interval de timp.

Formula pentru calculul timpului de înjumătățire este următoarea: T_1/2 = t * ln (2) / ln (N₀/ R_T)
În această formulă, t = timpul trecut, N₀ = cantitatea de substanță la început și N_T = cantitatea de substanță după o perioadă de timp.
De exemplu, dacă la început suma era de 1500 de grame, iar suma finală este de 1000 de grame, suma inițială împărțită la final este de 1,5. Să presupunem că timpul petrecut este (t) = 100 de minute.

Imaginea intitulată Calculați jumătate de viață Pasul 2

Calculați logaritmul pasului anterior. Tot ce trebuie să faceți este să tastați jurnalul (1.5) în calculatorul dvs. pentru a obține rezultatul.

Un jurnal al unui număr pentru o bază dată este exponentul prin care se ridică baza (sau numărul de ori în care baza se înmulțește de la sine) pentru a produce acel număr. Jurnalul comun utilizează o bază de 10. Butonul de înregistrare a calculatorului este jurnalul comun.
Când găsiți acest jurnal (1.5) = 0.176, înseamnă că jurnalul comun de 1.5 este egal cu 0.176. Aceasta înseamnă că 10 ridicată la exponentul 0.176 este egală cu 1,5.

Imaginea intitulată Calculați jumătate de viață Pasul 3

Multiplicați timpul trecut de jurnalul de 2 și perioada de timp trecută. Dacă calculați jurnalul (2) utilizând calculatorul, veți obține 0.30103. Amintiți-vă că timpul petrecut este de 100 de minute.

De exemplu, dacă timpul scurs este de 100 de minute, înmulțiți 100 cu 0.30103. Rezultatul este egal cu 30.103.

Imaginea intitulată Calculate half life Step 4

Împărțiți numărul calculat în pasul 3 cu numărul calculat în pasul 2.

De exemplu, 30.103 împărțit la 0.176 este egal cu 171.04. Acesta este timpul de înjumătățire al substanței exprimat în unități de timp utilizate în etapa a treia.

Imaginea intitulată Calculate half life Step 5

Gata. Acum că ați găsit timpul de înjumătățire pentru această problemă, trebuie să înțelegeți că ați fi putut folosi ln (logul natural) mai degrabă decât jurnalul comun și că ar avea aceleași rezultate. Și, de fapt, jurnalul natural este mult mai frecvent folosit pentru a găsi timpul de înjumătățire.

Adică, ați fi putut găsi ln de 1,5 (0,405) și ln de 2 (0,693). Deci, dacă vă înmulțiți 2 ln de 100 (timpul scurs), ar avea 0693 x 100, sau 69.3, și apoi împărțiți acest număr de 0405, v-ar duce la 171.04, care este același răspuns pe care le-ați obținut în timp ce rezolvat problema folosind jurnalul comun.

Partea 2
Răspunsul la problemele matematice ale Half-Life

A se vedea cât de mult o substanță cu un timp de înjumătățire cunoscut rămâne după o perioadă cunoscută de zile. Rezolvați următoarea problemă: Dacă se administrează 20 mg iod-131 unui pacient, cât va mai rămâne după 32 de zile? Timpul de înjumătățire al iodului-131 este de 8 zile. Iată ce ar trebui să faceți:

Aflați de câte ori substanța va fi redusă la jumătate în 32 de zile. Faceți acest lucru prin a vedea cât de des 8, jumătate de viață a substanței, se potrivește în 32, numărul de zile. 32/8 = 4, atunci cantitatea de substanță va fi redusă de jumătate de 4 ori.
Aceasta înseamnă că, după opt zile, vei avea 20mg / 2, sau 10 mg de substância- după 16 zile, va avea 10 mg / 2 sau 5 mg de substância- rămase după 24 de zile, va avea 5 mg / 2, sau 2.5 mg rămasă și, după 32 de zile, va avea 2,5 mg / 2 sau 1,25 mg rămase din substanță.

Găsiți timpul de înjumătățire al unei cantități cunoscute de substanță inițială, substanța rămasă și timpul petrecut. Rezolvați următoarea problemă: Dacă un laborator primește o încărcare de 200 g de technețiu-99 și numai 12,5 din izotop peste, care este timpul de înjumătățire al technețiului-99? Iată ce ar trebui să faceți:

Lucrează din spate în față. Dacă este lăsat peste 12.5g de substanță, atunci, înainte de a se reduce la jumătate, a fost de 25 g (12,5 x 2) - înainte de asta, era 50g de substância- înainte de asta, a avut 100 g, și înainte de asta, era 200g.
Aceasta înseamnă că substanța ar trebui să fie redusă la jumătate de 4 ori pentru a trece de la 200 g la 12,5, ceea ce înseamnă că timpul de înjumătățire este de 24 ore / de 4 ori sau de 6 ore.

A se vedea cât de multe jumătăți de viață ar fi nevoie pentru ca o substanță să fie redusă cu o anumită sumă. Rezolvați următoarea problemă: Dacă timpul de înjumătățire al uraniului-232 este de 70 de ani, câți timpi de înjumătățire vor fi necesari pentru ca 20g din substanță să fie redusă la 1,25g? Iată ce ar trebui să faceți:

Începeți cu 20g și mergeți la reducere. 20g / 2 = 10g (1 timp de înjumătățire), 10 g / 2 = 5 (2 perioade de înjumătățire), 5 g / 2 = 2,5 (3 perioade de înjumătățire), și 2,5 / 2 = 1,25 (4 timpi de înjumătățire plasmatică). Răspunsul este de 4 jumătăți de viață.

avertismente

Timpul de înjumătățire este o estimare probabilă a cantității de timp necesare pentru dezintegrarea jumătății de substanță rămasă, și nu a unui calcul exact. De exemplu, dacă în substanță există un singur atom care rămâne, nu va mai fi doar o jumătate de atom după terminarea timpului de înjumătățire, ci unul sau mai puțin atom. Cu cât este mai mare cantitatea de substanță rămasă, cu atât mai exactă calculul timpului de înjumătățire se va datora legii numerelor mai mari.