Cum se calculează derivatul de bază al unei funcții

Acest articol este conceput ca un ghid pentru a ajuta pe cei care au nevoie, ocazional, pentru a calcula derivați în cursuri care nu sunt, de obicei, matematica (de exemplu, economie) și poate fi, de asemenea, folosite ca un ghid pentru cei care încep să învețe calcul. Acest ghid este destinat celor care sunt deja confortabili cu algebra.

conținut

Pași
Metoda 1prezentare generală a conceptului de derivate
Metoda 2simplificarea funcției
Metoda 3identificarea formei funcției
Metoda 4un număr
Metoda 5un număr înmulțit cu o variabilă fără exponent
Metoda 6un număr înmulțit cu o variabilă cu un exponent
Plus
Înmulțirea variabilelor
Diviziunea variabilelor

Acest ghid este destinat să furnizeze instrumentele necesare pentru a calcula derivate din funcțiile de bază - pentru o privire de ansamblu detaliată a formelor derivate sau mai avansate de diferențiere, cum ar fi regula de lanț sau diferențierea parțială, se recomandă consultarea pentru a rezerva calculul de autor James Stewart.

Simbolul utilizat în acest articol pentru derivate va fi apostroful (`). Vom folosi un asterisc (*) pentru multiplicare și circumflex (^) pentru a indica utilizarea unui exponent.

pași

Metoda 1
Prezentare generală a conceptului de derivate

Derivatul este calculul ratei de schimbare a unei funcții. De exemplu, dacă aveți o funcție care descrie cât de repede o masina merge de la punctul A la punctul B, derivatul său va însemna accelerarea masina de la punctul A la punctul B - cât de repede sau derivă schimbări de viteză auto. Pentru mai multe informații despre derivate, consultați nota din "Calculul derivatului de bază".

Metoda 2
Simplificarea funcției

Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 1

Fiți conștienți de algebră. Simplificați funcția la îndemână - funcțiile care nu sunt simplificate produce același derivat, dar poate fi mult mai dificil de calculat totul.

exemplu:
- Simplificați ecuația:
- (6x + 8x) / 2 + 17x + 4
- pași:
  - (14x) / 2 + 17x + 4
  - 7x + 17x + 4
- Rezultatul final:
  - 24x + 4

Metoda 3
Identificarea formei funcției

Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 2

Aflați diferitele moduri.

Numai un număr (de exemplu, 4)
Un număr înmulțit cu o variabilă fără exponent (de exemplu, 4x)
Un număr înmulțit cu o variabilă cu un exponent (de exemplu, 4x ^ 2)
Adăugare (de exemplu, 4x + 4)
Înmulțirea variabilelor (de exemplu, sub forma lui x * x)
Divizarea variabilelor (de exemplu, sub forma de x / x)

Metoda 4
Un număr

Derivatul unei funcții în această formă este întotdeauna zero.
- Exemple:
  - (4) `= 0
  - (-234059) `= 0
  - (pi) = 0
    - Știați că acest lucru se întâmplă deoarece nu există nicio modificare a funcției? Valoarea funcției va fi întotdeauna numărul dat.

Metoda 5
Un număr înmulțit cu o variabilă fără exponent

Derivatul unei funcții în această formă este întotdeauna numărul acesteia.
- Exemple:
  - (4x) = 4
  - (x) = 1
  - (-23x) = -23
    - Știați că dacă x nu are un exponent, funcția crește într-o rată constantă, constantă, invariabilă? Puteți recunoaște acest truc prin ecuația liniară y = mx + b.

Metoda 6
Un număr înmulțit cu o variabilă cu un exponent

Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 3

Înmulțiți numărul cu valoarea exponentului.

Extrageți unul din exponent.

Exemple:

(4x ^ 3) = (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) = 14x ^ 6

(3x ^ (-1)) = -3x ^ (-2)

Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 4

plus

1-Luați derivatul fiecărei părți a expresiei separat.

Exemple:

(4x + 4) = 4 + 0 = 4

(x ^ 2) + 7x) = 2x + 7

Înmulțirea variabilelor

1. Înmulțiți prima variabilă cu derivatul celei de-a doua variabile.

2. Înmulțiți a doua variabilă cu derivatul primei variabile.

3. Adăugați rezultatele.

exemplu:

(x ^ 2) * x) = (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x =

Diviziunea variabilelor

1. Înmulțiți variabila inferioară cu derivatul variabilei superioare.

2. Înmulțiți variabila superioară cu derivatul variabilei inferioare.

3. Scoateți rezultatul din etapa 2 a pasului rezultat 1. Aveți grijă, pentru că ordinea contează!

4. Împărțiți rezultatul de la pasul 3 cu pătratul variabilei inferioare.

exemplu:

((7 ^ x) / x) „= (x7 * 6 ^ x - x ^ 1 * 7) / (x ^ 2) = (7x 7x ^ ^ 7) / (x ^ 2) ^ 7 = 6x / x ^ 2 = 6x ^ 5

Avertisment: Este posibil să fie cele mai trucate trucuri, dar merită efortul. Asigurați-vă că faceți pașii în ordinea corectă și că scădeți ordinea corectă. Dacă o faci, va funcționa!

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit