Cum se calculează diferențialul unui polinom

Diferențierea unei funcții polinomiale vă poate ajuta să controlați schimbarea în pantă. Pentru a diferenția o funcție polinomială, tot ce trebuie să faceți este să se multiplice fiecare coeficienți variabili pentru exponenții lor corespunzătoare, reduc fiecare exponent într-o măsură, și elimina orice constantă. Dacă doriți să știți cum să o descompuneți în câțiva pași simpli, continuați să citiți.

conținut

Pași
Sfaturi

pași

Poză intitulată Diferențiați polinoame Pasul 1

Identificați termenii variabili și constanți în ecuație. Un termen variabil este orice termen care include o variabilă și un termen constant este orice termen care are doar un număr fără o variabilă. Găsiți termenii variabili și constanți în această funcție polinomial = 5x³ + 9x² + 7x + 3

Variabilele sunt de 5 ori³, 9x², și 7x
Termenul constant este de 3

Poză intitulată Diferențiați polinoame Pasul 2

Multiplicați coeficienții fiecărei variabile de către exponenții lor. Produsele de multiplicare vor forma noii coeficienți ai ecuației diferențiate. Când descoperiți produsele, plasați-le în fața variabilelor respective. Iată cum:

5x³ = 5 x 3 = 15
9x² = 9 x 2 = 18
7x = 7x1 = 7

Poză intitulată Diferențiați polinoame Pasul 3

un grad de fiecare exponent. Pentru a face acest lucru, pur și simplu scădea 1 din fiecare exponent în fiecare termen variabil. Iată cum:

5x³ = 5x²
9x² = 9x¹
7x = 7

Poză intitulată Diferențiați polinoame Pasul 4

Înlocuiți coeficienții vechi și exponentul cu noii omologi. Pentru a finaliza diferențierea ecuației polinomiale, pur și simplu înlocuiți vechii coeficienți cu noii coeficienți și înlocuiți exponenții vechi cu noile valori scăzute cu 1 grad. Derivatul constantelor este zero, deci puteți omite 3, termenul constant, al rezultatului final.

5x³ se transformă de 15 ori²
9x² se întoarce 18x
7x se transformă în 7
derivatul polinomului y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 este y = 15x² + 18x + 7

Găsiți valoarea ecuației noi având valoarea "x". pentru a găsi valoarea "y" cu o valoare dată "x", înlocuiți doar toate "x`s" în ecuația cu valoarea "x" dată și rezolvați. De exemplu, dacă doriți să găsiți valoarea ecuației x = 2, plasați pur și simplu numărul 2 în locul fiecărui x în ecuație. Iată cum:

2 -> y = 15x² + 18x + 7 = 15x2² + 18 x 2 + 7 =
y = 60 + 36 + 7 = 103
Valoarea ecuației la x = 2 este 103.

sfaturi

Regula cunoscută drept cea mai importantă dintre regulile de calcul învață :: d / dx [axⁿ] = nax^n-1
Puteți găsi integrale nedefinite de polinoame în același mod, numai în sens invers. Să spunem că ai 12x² + 4x¹ +5x⁰ + 0. Deci, adăugați doar 1 la fiecare exponent și împărțiți-l cu noul exponent. Rezultatul va fi de 4 ori³ + 2x² + 5x¹ + C, unde C este o constantă, deoarece nu puteți spune ce termen va fi constant.
Amintiți-vă că definiția derivatului este limită ca h-> 0 din [f (x + h) -f (x)] / h
Amintiți-vă că această metodă funcționează numai atunci când exponentul este un cosntante. De exemplu, d / dx x ^ x nu este x (x ^ (x-1)) = x ^ x, dar x ^ x (1 + ln (x)). Regula se aplică numai pentru x ^ n pentru n constantă.
Dacă aveți exponenți negativi sau fracționați, nu vă faceți griji! Ele urmează aceeași regulă. Dacă, de exemplu, aveți x^-1 va rămâne -x^-2 e x^1/3 se transformă (1/3) x^-2/3.