Cum se calculează incertitudinile

Luând o măsură de colectare a datelor, puteți presupune că există o "valoare reală" între măsurile luate. Pentru a calcula incertitudinea unor astfel de valori, este necesar să se facă o estimare bună a măsurătorilor efectuate și să se ia în considerare rezultatele prin adăugarea sau scăderea incertitudinii. Dacă doriți să știți cum să efectuați calculul, urmați pașii de mai jos.

conținut

Pași
Metoda 1pașii de bază
Metoda 2calculați incertitudinea măsurătorilor multiple
Metoda 3efectuați operațiuni aritmetice cu măsuri de incertitudine
Sfaturi
Avertismente

pași

Metoda 1
Pașii de bază

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 1

Definiți incertitudinea din forma de bază. Să zicem că ați măsurat un băț de aproximativ patru centimetri lungime, aproximativ un milimetru. Cu alte cuvinte, știi că are o lungime de aproximativ 4,2 cm, dar poate fi puțin mai mare sau mai mică decât măsurarea făcută, cu o marjă de eroare de 1 mm.

Se determină incertitudinea după cum urmează: 4,2 cm ± 0,1 cm. Puteți scrie, de asemenea, măsurătoarea la 4,2 cm ± 1 mm, o dată 0,1 cm = 1 mm.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 2

Măsurați întotdeauna măsurarea efectuată în aceeași zecimală în raport cu incertitudinea. Măsurile care implică calcule de incertitudine sunt de obicei rotunjite la una sau două cifre. Cel mai important lucru este că abordați valoarea în aceeași zecimală cu incertitudinea, pentru a menține coerența măsurătorilor.

Dacă măsurarea este egală cu 60 cm, calculele de incertitudine sunt rotunjite la valori întregi. De exemplu, incertitudinea acestei măsurători poate fi egală cu 60 cm ± 2 cm, dar nu cu 60 cm ± 2,2 cm.
Dacă măsurarea este egală cu 3,4 cm, calculul incertitudinii este rotunjit la 0,1 cm. De exemplu, incertitudinea acestei valori ar fi de 3,4 cm ± 0,1 cm, dar nu de 3,4 cm ± 1 cm.

Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 3

Calculați incertitudinea unei singure măsuri. Să presupunem că doriți să măsurați diametrul unei sfere cu un conducător. Va fi o provocare deoarece este foarte dificil să spunem exact unde marginile exterioare ale bilei se aliniază cu rigla deoarece sunt mai curbate decât drepte. Să presupunem că conducătorul are separări milimetrice - acest lucru nu înseamnă încă că va fi posibil să se măsoare diametrul la acest nivel de precizie.

Observați marginile mingii și folosiți rigla pentru a obține o imagine a nivelului de precizie în măsurarea diametrului. Pe o riglă standard, marcajele la fiecare 5 mm sunt destul de clare - totuși, să zicem că te poți apropia puțin. Dacă nivelul de precizie este în intervalul de 0,3 mm din măsurarea efectuată, această valoare reprezintă incertitudinea sa.
Acum măsurați diametrul sferei. Să presupunem că rezultatul a fost de 7,6 cm. Apoi, definiți doar măsura care vine cu incertitudinea. Diametrul bilei în acest caz trebuie să fie egal cu 7,6 cm ± 0,3 cm.

Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 4

Calculați incertitudinea unei singure măsuri pe mai multe obiecte. Să presupunem că doriți să măsurați un teanc de 10 casete CD cu aceleași dimensiuni. Ați putea începe prin a determina cât de mult este grosimea unui singur. Va fi atât de mic încât procentul de incertitudine va fi ridicat inițial. Cu toate acestea, atunci când se măsoară 10 cazuri de CD-uri suprapuse, puteți împărți doar rezultatul și incertitudinea cu suma de cutii pentru a găsi grosimea de doar unul.

Să presupunem că nu puteți măsura cu mai mult de 0,2 cm cu un conducător. În acest caz, incertitudinea este de ± 0,2 cm.
Când se măsoară stiva de cazuri de CD, ar trebui să fi găsit o grosime de 22 cm.
Acum, împărțiți măsura și incertitudinea cu 10, cantitatea de cutii CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm și 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Aceasta înseamnă că grosimea unei cutii este de 2,2 cm ± 0,02 cm.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 5

Luați măsurători de mai multe ori. Pentru a crește gradul de certitudine a măsurătorilor, dacă doriți să cunoașteți lungimea unui obiect sau cantitatea de timp necesară pentru un obiect să traverseze anumită distanță, este important de a crește gradul de precizie, același pas de mai multe ori. Găsirea mediei diferitelor valori vă poate ajuta să obțineți un rezultat mai precis al măsurătorii în calculul incertitudinii.

Metoda 2
Calculați incertitudinea măsurătorilor multiple

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 6

Luați câteva măsuri. Să presupunem că doriți să calculați cât timp este nevoie ca o minge să cadă la sol de la înălțimea unei mese. Pentru cele mai bune rezultate, trebuie să măsurați căderea obiectului de cel puțin câteva ori - vom stabili cinci. Apoi, trebuie să calculați media celor cinci măsurători și să adăugați sau să scăpați deviația standard de valoare pentru a obține cele mai bune rezultate.

Să presupunem că cele cinci măsurători au fost după cum urmează: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s și 0,49 s.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 7

Luați media valorilor găsite. Acum, medie adăugând cinci măsurători diferite și împărțirea la 5. 0,43 + 0,52 s + s s + 0,35 + 0,29 s 0,49 s = 2,08 s. Acum, împărțiți 2.08 cu 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Durata medie este de 0,42 s.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 8

Calculați varianța acestor măsuri. În primul rând, trebuie să găsiți diferența dintre fiecare dintre cele cinci măsuri și media. Pentru aceasta, este suficient să se scadă mărimea de 0,42 s. Iată cele cinci diferențe găsite:

0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Acum, adăugați pătratele acestor diferențe: (0,01 s)² + (0,1 s)² + (-0,07 s)² + (-0.13 s)² + (0,07 s)² = 0,037 s.
- Calculați media sumei acestor pătrate, împărțind rezultatul cu 5: 0.037 s / 5 = 0.0074 s.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 9

Calculați deviația standard. Pentru a calcula această valoare, găsiți pur și simplu rădăcina pătrată a varianței. Rădăcina pătrată de 0,0074 s = 0,09 s, astfel încât abaterea standard este de 0,09 s.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 10

Scrieți măsura finală. Acum, scrieți doar media valorilor cu abaterea standard sumată și scăzută. Rezultatul a fost de 0,42 s, iar deviația standard este de 0,09 s, măsurarea finală va fi scrisă ca fiind 0,42 s ± 0,09 s.

Metoda 3
Efectuați operațiuni aritmetice cu măsuri de incertitudine

Imaginea intitulată Calculați gradul de incertitudine 11

Adăugați măsurile de incertitudine. Pentru acest calcul, trebuie doar să adăugați măsurile și incertitudinile acestora:

(95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Imaginea intitulată Calculați gradul de incertitudine 12

Scăderea măsurilor inutile. Pentru aceasta, trebuie să scăpați valorile și să adăugați incertitudinile:

(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
(10 cm-3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
7 cm ± 0,6 cm

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 13

Înmulțiți măsurile de incertitudine. În acest pas, trebuie să multiplicați măsurile și să adăugați incertitudinile pe (ca procent). Calculul incertitudinilor cu multiplicare nu funcționează cu valorile absolute (ca în cazul adăugării și scăderii), ci numai cu cele relative. Pentru a obține o incertitudine relativă, trebuie să împărțiți incertitudinea absolută cu o valoare dată și să o multiplicați cu 100 pentru a obține valoarea procentuală. De exemplu:

(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 și adăugați simbolul%. Rezultatul va fi de 3,3%.
logo:
(6 cm ± 0,3 cm) (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5 cm)
(6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 14

Împărțiți măsurile de incertitudine. Aici este suficient să împărțiți măsurătorile obținute și să adăugați incertitudinile pe, același proces efectuat la înmulțire!

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
(10 cm ÷ 5 cm) ((6% + 4%) =
2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 15

Exponențial crește o măsură de incertitudine. Pentru a face acest lucru, pur și simplu măriți valoarea la puterea dorită și multiplicați incertitudinea prin această putere:

(2,0 cm ± 1,0 cm)³ =
(2,0 cm)³ ± (1,0 cm) × 3 =
8,0 cm ± 3 cm

sfaturi

Puteți să raportați rezultatele și incertitudinea în ansamblu sau să faceți acest lucru cu privire la fiecare interval într-un set de date. Ca regulă generală, datele extrase din diferite măsurători sunt mai puțin precise decât cele obținute prin măsurători individuale.

avertismente

Incertitudinea descrisă aici este aplicabilă numai în cazurile cu statistici normale (Gaussian, în formă de clopot). Alte distribuții necesită metode diferite de a descrie incertitudinile.
Adevărata știință nu dezbate "fapte" sau "adevăr". Deși măsurarea precisă se situează probabil în incertitudinea calculată, nu există nicio modalitate de a dovedi că acesta este cazul. În mod inerent, măsurătorile științifice acceptă posibilitatea de a fi greșit.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit