Cum se calculează deviația standard

Calculul deviației standard vă permite să știți cum să dispersați o serie de numere în eșantion. Pentru a cunoaște deviația standard pentru eșantionul sau setul de date, va trebui să faceți mai întâi unele calcule. Va trebui să găsiți media și varianța datelor înainte de a găsi deviația standard în set. Varianța este o măsură a cât de extreme sunt punctele din datele voastre în jurul valorii de media în cauză, iar abaterea standard va fi găsită luând rădăcina pătrată a varianței respective. Acest articol vă va învăța cum să găsiți deviația medie, varianță și standard.

conținut

Pași
Metoda 1găsirea mediei
Metoda 2găsirea varianței în eșantion
Metoda 3calculul deviației standard

pași

Metoda 1
Găsirea mediei

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 1

Uită-te la setul de date. Acesta este un pas important în orice tip de calcul statistic, chiar dacă este o măsură simplă, cum ar fi media sau mediana.

Aflați câte numere sunt în eșantion.
Numerele variază într-un interval foarte mare? Sau diferențele lor sunt mici, ca și în cazul variațiilor zecimale?
Aflați ce tip de date eșantionul se ocupă. Ce reprezintă numărul esantionului? Acestea pot fi scoruri de testare, citiri ale ritmului cardiac, înălțime, greutate etc.
De exemplu, un set de note de probă poate consta în valorile 10, 8, 10, 8, 8 și 4.

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 2

Strângeți toate datele. Veți avea nevoie de toate numerele din eșantion pentru a calcula media.

Media reprezintă valoarea medie pentru toate punctele de date.
Se calculează prin însumarea numerelor eșantionului și apoi împărțirea rezultatului cu numărul de numere din el (n).
În eșantionul de note (10, 8, 10, 8, 8, 4), există 6 numere în eșantion. Prin urmare, n = 6.

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 3

Adăugați numerele eșantionului. Aceasta este prima parte a mediei matematice.

De exemplu, utilizați setul de note: 10, 8, 10, 8, 8 și 4.
10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Aceasta este suma tuturor numerelor prezente în setul de date (eșantion).
Adăugați cifrele a doua oară pentru a verifica răspunsul.

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 4

Împărțiți suma cu numărul de numere din eșantion (n). Acest calcul va duce la media datelor.

În eșantionul de note (10, 8, 10, 8, 8 și 4), există 6 numere, astfel că n = 6.
Suma notelor a rezultat în 48. Astfel, veți împărți 48 cu n pentru a ști ce înseamnă.
48/6 = 8.
Media notei din eșantion este egală cu 8.

Metoda 2
Găsirea varianței în eșantion

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 5

Găsiți varianța. Varianța este o măsură care reprezintă cât de extremă sunt datele din eșantionul de date în jurul valorii mediei.

Această valoare vă va oferi o imagine a modului în care sunt distribuite datele dvs.
Probele cu variante mici au date mai aglutinate în jurul mediei.
Probele cu variante mari arată date mai dispersate în jurul valorii mediei.
Diferența este adesea folosită pentru a compara distribuția între două seturi de date.

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 6

Reduceți media din fiecare dintre numerele din eșantion. Aceasta vă va oferi o valoare reprezentând cât de mult diferă fiecare punct de date de media.

De exemplu, în eșantionul nostru de grade (10, 8, 10, 8, 8 și 4), media matematică este egală cu 8.
10-8 = 2-8-8 = 0, 10-8 = 2,8-8 = 0,8-8 = 0 și 4-8 = -4.
Repetați această procedură o dată și verificați fiecare răspuns. Este foarte important ca toate rezultatele să fie corecte, deoarece veți avea nevoie de ele în etapa următoare.

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 7

Ridicați toate numerele fiecărei scăderi făcute în pătrat. Veți avea nevoie de fiecare dintre aceste valori pentru a afla varianța din eșantion.

Nu uitați, în eșantion, scăzând media (8) a fiecărui număr în eșantion (10, 8, 10, 8, 8, 4) și a avut ca rezultat următoarele: 2, 0, 2, 0, 0 și -4.
Pentru următorul calcul al descoperirii varianței, veți face următorul calcul: 2², 0², 2², 0², 0² și (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0 și 16.
Verificați răspunsurile înainte de a trece la pasul următor.

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 8

Adăugați numerele pătrat. Această valoare se numește suma pătratelor.

În notele noastre de exemplu, pătratele sunt: 4, 0, 4, 0, 0 și 16.
Amintiți-vă: în exemplul notelor, începem prin scăderea valorii medii din fiecare notă și prin încadrarea valorilor rezultate: (10-8)² + (8 - 8)² + (10 - 2)² + (8 - 8)² + (8 - 8)² + - (4- 8)².
4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
Suma pătratelor este egală cu 24.

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 9

Împărțiți suma pătratelor cu (n-1). Amintiți-vă: n reprezintă numărul de numere din eșantion. Efectuarea acestui pas vă va aduce varianța ca rezultat.

În notele noastre de probă (10, 8, 10, 8, 8 și 4) există 6 note. Prin urmare, n = 6.
n = 1 = 5.
Amintiți-vă: suma pătratelor pentru această probă a fost egală cu 24.
24/5 = 4,8.
Prin urmare, variația prezentă în această probă este egală cu 4,8.

Metoda 3
Calculul deviației standard

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 10

Găsiți valoarea variației dvs. Veți avea nevoie de el pentru a găsi abaterea standard a eșantionului.

Amintiți-vă: varianța reprezintă cât de împrăștiate sunt punctele de date în raport cu media matematică.
Abaterea standard constă într-o valoare similară care reprezintă gradul de împrăștiere a datelor din eșantionul dvs.
În notele noastre de exemplu, varianța este egală cu 4.8.

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 11

Obțineți rădăcina pătrată a variației. Această valoare este deviația standard.

În mod obișnuit, cel puțin 68% din toate eșantioanele se încadrează într-o deviație standard a mediei.
Rețineți: în notele noastre de eșantionare, varianța este egală cu 4,8.
√4,8 = 2,19. Prin urmare, deviația standard din proba noastră este de 2,19.
5 din 6 (83%), valoarea în cărțile de probă (10, 8, 10, 8, 8 și 4) se află o deviație standard (2.19) din media (8).

Imaginea intitulată Calculați deviația standard Pasul 12

Găsiți din nou media, variația și deviația standard. Acest lucru vă va permite să verificați rezultatele.

Este important să notați toți pașii problemei dvs., atunci când efectuați calculele manual sau cu un calculator.
Dacă obțineți un rezultat diferit la a doua încercare, verificați calculele.
Dacă nu puteți afla unde ați greșit, începeți a treia oară și comparați rezoluțiile.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit