Cum se calculează modificarea procentuală

În matematică, conceptul de variație procentuală este utilizat pentru a descrie relația dintre o valoare sau o cantitate anterioară și o valoare sau o cantitate ulterioară. În mod specific, modificarea procentuală exprimă diferența dintre ambele cantități, ca procentaj față de prima valoare. În cazuri generale, în care V₁

conținut

Pași
Metoda 1calcularea variației procentuale în cazurile generice
Metoda 2găsirea variației procentuale în cazuri speciale
Sfaturi

reprezintă o valoare anterioară sau inițială și V₂ reprezintă posteriorul sau finalul, variația procentuală poate fi găsită prin ecuație ((V₂-V₁) / V₁ × 100). Rețineți că această cantitate este exprimată în termeni de procent. Citiți pasul 1 de mai jos pentru a observa evoluția procesului.

pași

Metoda 1
Calcularea variației procentuale în cazurile generice

Găsiți valorile inițiale și finale pentru o anumită variabilă. Așa cum se menționează în introducere, scopul majorității calculelor de variație a procentului este de a determina schimbare care apar într-o variabilă în timp. Astfel, pentru a calcula variația procentuală față de o anumită variabilă, trebuie să începeți cu două informații - o valoare anterioară (sau "inițială") și o valoare ulterioară (sau "finală"). Ecuația de variație procentuală va determina modificarea procentuală între aceste două puncte.

Un exemplu real al acestei utilizări este în lumea comerțului cu amănuntul. Atunci când un magazin intră în lichidare, acest avantaj este adesea exprimat ca și cum produsele sale au "x% off"- cu alte cuvinte, un procent relativ diferit față de prețul anterior. Luați în considerare faptul că o pereche de pantaloni, vândute anterior la 50 USD, este vândută la 30 USD. În acest exemplu, R $ 50 reprezintă valoarea noastră "inițială" și R $ 30, valoarea "finală". În etapele următoare, vom afla schimbarea procentuală dintre cele două prețuri.

Se scade valoarea inițială de la valoarea finală. Primul pas în descoperirea variației procentuale dintre două valori este de a găsi diferență între ele. Această diferență între două numere este descoperită prin scăderea reciprocă. Motivul pentru care scădem valoarea inițială de la capăt (și nu invers) este faptul că acest lucru ne dă un procent convenabil negativ ca produs final, dacă valoarea scade și pozitivă dacă crește valoarea.

În exemplul nostru, începem cu 30 de dolari, valoarea finală, și scădem $ 50, valoarea inițială. 30 - 50 = -20 de dolari.

Împărțiți răspunsul dvs. cu valoarea inițială. Apoi, luați rezultatul obținut prin scăderea valorii inițiale de la capăt și împărțind-o cu valoarea inițială. Acest lucru vă va oferi relația proporțională a modificărilor relative la valoarea inițială, exprimată în format zecimal. Cu alte cuvinte, aceasta reprezintă variația totală a valorii față de valoarea inițială a variabilei sale.

În exemplul nostru, împărțirea diferenței dintre cele două valori (-R $ 20) de valoarea inițială (R $ 50) ne va da -20/50 = -0,40. Un alt mod de a gândi este acela că variația R $ 20 în valoare este egală cu 0,40 din R $ inițial de 50 și că această schimbare de valoare a avut loc în direcția negativă.

Îmbunătățiți răspunsul cu 100 pentru a obține răspunsul valoare procentuală. Valorile pentru variațiile relative sunt exprimate (în mod corespunzător) în format procentual în loc de zecimală. Pentru a converti răspunsul zecimal la o zecimală, înmulțiți-l cu 100. Apoi tot ce trebuie să faceți este să adăugați semnul procentual. Felicitări! Acest rezultat final reprezintă variația procentuală dintre valoarea sa inițială și valoarea finală.

În exemplul nostru, pentru a obține procentul final, vom multiplica răspunsul zecimal (-0.40) la 100. -0.40 × 100 = -40%. Acest răspuns înseamnă că prețul de 30 de dolari pentru perechea de pantaloni este 40% mai mic la prețul inițial de 50 USD. Cu alte cuvinte, ele prezintă "40% reducere“. Un alt mod de a gândi este acela că această diferență de R $ 20 este egală cu 40% din valoarea inițială a R $ 50 - deoarece această diferență are ca rezultat un preț final mai puțin, îi dăm un semnal negativ.
Rețineți că un răspuns pozitiv la procentul final implică o creștere a valorii variabilei dvs. De exemplu, dacă răspunsul nostru final este egal cu 40%, în loc de -40%, acest lucru ar însemna că noul preț al perechii de pantaloni a devenit R $ 70 - 40% cel mai mult decât prețul inițial de 50 USD.

Metoda 2
Găsirea variației procentuale în cazuri speciale

Atunci când se ocupă de variabile care conțin mai mult de o variație a componentelor lor, găsiți modificarea procentuală față de doar două valori pe care doriți să le comparați. Ar putea fi dificil să se înțeleagă variația procentuală pentru o anumită variabilă a cărei valoare se modifică de mai multe ori în timp, dar totuși nu permite complicarea rezoluției multiplicității factorilor. Ecuația variației procentuale se compară numai două valori la un moment dat. Aceasta înseamnă că, dacă trebuie să calculați variația procentuală într-o situație care implică o variabilă cu modificări multiple de valoare, calculați pur și simplu cele care apar între cele două valori specificate. Nu calculați variația procentuală între toți factorii din secvență, media sau adăugați variațiile dintre acestea. Acest lucru nu este același lucru cu descoperirea variației procentuale dintre două puncte, pe lângă faptul că este capabil să genereze rezultate destul de disparate.

De exemplu, să spunem că o pereche de pantaloni are un preț de pornire de 50 USD, fiind discutate până la 30 USD, apoi ajungând până la 40 USD, iar în final este redus până la 20 de dolari. variația procentuală ne poate ajuta să găsim diferența dintre oricare dintre valorile menționate - celelalte două nu sunt necesare. De exemplu, pentru a găsi variația procentuală dintre valoarea inițială și cea finală, utilizați 50 $ și 20 $ ca valori "inițiale" și "finale", respectiv. Vă rugăm să rezolvați problema după cum urmează:
- ((V₂-V₁) /V₁ × 100
- ((20-50) / 50) x 100
- (-30 / 50) × 100
- -0,60 × 100 = -60%

Împărțiți valoarea finală cu valoarea inițială și multiplicați rezultatul cu 100, pentru a găsi relația absolută dintre cele două. Un proces similar (dar nu identic) cu cel utilizat pentru a descoperi schimbarea procentuală este cel folosit pentru a găsi relația dintre valoarea "inițială" și cea "finală". Pentru a face acest lucru, pur și simplu împărțiți valoarea inițială până la sfârșit și multiplicați rezultatul cu 100 - aceasta vă va oferi procentajul care compară direct valoarea finală cu valoarea inițială, mai degrabă decât exprima variația existentă dintre cele două.

Rețineți că scăderea a 100% din acest răspuns vă va oferi modificarea procentuală.
De exemplu, hai să folosim acest proces pentru exemplul pantalonilor cu discount. Dacă perechea de pantaloni a început cu un preț de 50 $ și sa încheiat la 20 $, împărțiți 20/50 și înmulțiți rezultatul cu 100 ne dă următorul rezultat: 20/50 × 100 = 40%. Acest lucru ne arată că suma de 20 $ este egală cu 40% de 50 $. Rețineți că, scăzând 100% din acest rezultat, avem: 40 - 100 = -60%. Aceasta este procentul schimbării pe care am găsit-o mai devreme.
Acest proces poate da rezultate peste 100%. De exemplu, dacă prețul nostru de pornire a fost de 50 USD și finalul este R $ 75, 75/50 × 100 = 150%. Aceasta înseamnă că suma de 75 USD este egală cu 150% din suma de 50 USD.

În general, utilizați absolut variație când lucrați cu două procente. Limba care pătrunde în procesul de calcul al modificărilor procentuale poate uneori să se dovedească puțin complicată, când valorile reale din comparație sunt procente. În astfel de cazuri, este important să se facă diferența între variația procentuală și absolut variație. Ultimul este egal cu numărul exact de puncte procentuale în care valoarea inițială diferă - nu aceasta este variația procentuală pe care am exemplificat-o mai devreme.

De exemplu, să spunem că o pereche de pantaloni este oferită cu o reducere de 30% (o modificare procentuală este egală cu -30% față de valoarea inițială). În cazul în care reducerea este mărită la 40% (variație procentuală egală cu -40% față de valoarea inițială), este posibil să spunem că variația procentuală a acestei reduceri este egală cu (-40 - -30) / - 30) × 100 = 33.33%. Cu alte cuvinte, pantalonii sunt la o reducere de 33,33% superior la cea de dinainte.
totuși, aceasta este de obicei descrisă ca și cum reducerea ar fi suferit o "creștere de 10%“. Cu alte cuvinte, de obicei ne referim absolut variație între cele două procente, în loc să se respecte doar variația procentuală.

sfaturi

Dacă prețul normal al unui element este egal cu 50 USD și l-ați cumpărat într-o tranzacție, la 30 USD, modificarea procentuală este egală cu:
- (R $ 50 - R $ 30) / R $ 50 × 100 = 20/50 × 100 = 40%

Prețul pentru care ați cumpărat perechea de pantaloni a fost mai mic decât prețul inițial, deci este o reducere de 40%. Deci, puteți spune că ați economisit 40% din prețul inițial.

Acum, considerați că doriți să vindeți perechea de pantaloni pe care tocmai ați cumpărat-o. De exemplu, dacă ați cumpărat-o pentru 30 USD, apoi o vindeți pentru 50 USD, variația este egală cu 50 USD - 30 USD = 20 USD. Valoarea de pornire a fost de 30 USD, astfel încât modificarea procentuală este egală cu:
- (R $ 50 - R $ 30) / R $ 30 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%

Astfel, valoarea perechii de pantaloni a crescut cu 66,7% fata de pretul initial - o crestere de 66,7%.

Când perechea de pantaloni a schimbat prețul, de la 50 la 30 de dolari, a fost amortizată cu 40% din valoarea sa. Când prețul său a fost schimbat din nou, de la 30 dolari la 50 dolari, valoarea a crescut cu 66,7%. Cu toate acestea, este important să rețineți că profit procentual, când perechea de pantaloni era vândută pentru 50 de dolari, era încă egală cu doar 40%, deoarece se baza pe o creștere de 20 de dolari, spre deosebire de valoarea aprecierii
- (R $ 50 - R $ 30) / R $ 50 × 100 = 20/50 × 100 = 40%

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit