Cum se rezolvă ecuațiile cu variabile bidirecționale

Rezolvarea ecuațiilor poate fi dificilă, mai ales dacă începeți să le studiați. Cu toate acestea, folosind doar operații aritmetice simple, este suficient să știm cum să izolam variabila de o ecuație pentru a determina rădăcina acesteia. Aflați aici pentru a rezolva mai multe cazuri în care variabilele apar pe ambele părți ale ecuației.

conținut

Pași
Metoda 1când ecuația are aceeași variabilă față-verso
Metoda 2când variabila de pe o parte este închisă în paranteze
Metoda 3când variabila pe o parte este înmulțită cu o fracțiune
Metoda 4când ecuația are două variabile diferite
Metoda 5atunci când două ecuații de două variabile diferite formează un sistem
Materiale necesare

pași

Metoda 1
Când ecuația are aceeași variabilă față-verso

1
Examinați ecuația. Când ecuația are aceeași variabilă pe ambele părți, trebuie să o luați pe cealaltă parte pentru ao rezolva. Să luăm următoarea ecuație ca exemplu.
- 20 - 4x = 6x
2
Izolați variabila de ecuație pe o parte. Pentru a face acest lucru, trebuie să anulați variabila pe o parte, adăugând-o sau scăzând-o singură. Faceți același lucru pe cealaltă parte pentru a menține echilibrul echilibrat. De preferat, ștergeți variabila pe o parte a ecuației, astfel încât coeficientul variabilei pe cealaltă față să fie pozitiv. Observați exemplul.
- 20 - 4x = 6x
- 20 - 4x + 4x = 6x + 4x
- 20 = 10x
3
Simplificați ecuația. În acest exemplu, trebuie să împărțiți ambele părți cu aceeași valoare. În acest fel, veți elimina coeficientul variabilei și ecuația va rămâne echilibrată. La sfârșitul acestei etape, veți avea ecuația rezolvată și valoarea rădăcină a ecuației.
- 20 = 10x
- 20 / 10 = 10x / 10
- 2 = x
- x = 2
4
Testați rezultatul. Aplicați în ecuație valoarea obținută pentru a verifica dacă este corectă. Pentru a face acest lucru, pur și simplu înlocuiți valoarea rădăcinii în variabilele ecuației. Dacă după calcule cele două părți sunt aceleași, ecuația a fost rezolvată corect.
- 20-4 (2) = 6 (2)
- 20 - 8 = 12
- 12 = 12

Metoda 2
Când variabila de pe o parte este închisă în paranteze

1
Examinați ecuația. Când ecuația are aceeași variabilă pe ambele părți, trebuie să o luați pe cealaltă parte pentru ao rezolva. În unele cazuri, una dintre variabile poate fi găsită în paranteze. În acest caz, vor fi luați câțiva pași. Să luăm următoarea ecuație ca exemplu.
- 5 (x + 4) = 6x - 5
2
Faceți distribuția. Când o variabilă este închisă în paranteze, trebuie să o scoateți din ea. Pentru a face acest lucru, distribuim valoarea din paranteză multiplicând-o cu termenii din interior. Observați exemplul.
- 5 (x + 4) = 6x - 5
- 5x + (5) 4 = 6x - 5
- 5x + 20 = 6x - 5
3
Izolați variabila de ecuație pe o parte. După eliminarea parantezelor, trebuie să anulați variabila pe o parte. Procedați în același mod ca și în primul caz, adăugând sau scăzând singură variabila. Faceți același lucru pe cealaltă parte pentru a menține echilibrul echilibrat. De preferat, ștergeți variabila pe o parte a ecuației, astfel încât coeficientul variabilei pe cealaltă față să fie pozitiv. Observați exemplul.
- 5x + 20 = 6x - 5
- 5x + 20 -5x = 6x - 5 -5x
- 20 = x - 5
4
Simplificați ecuația. În acest exemplu, trebuie să anulați termenul independent din partea variabilei. Pentru aceasta, adăugați sau scădeți (în funcție de caz) această valoare din ambele părți ale ecuației. La sfârșitul acestei etape, veți găsi valoarea rădăcină a acestei ecuații.
- 20 = x - 5
- 20 +5 = x - 5 +5
- 25 = x
- x = 25
5
Testați rezultatul. Aplicați în ecuație valoarea obținută pentru a verifica dacă este corectă. Pentru a face acest lucru, pur și simplu înlocuiți valoarea rădăcinii în variabilele ecuației. Dacă după calcule cele două părți sunt aceleași, ecuația a fost rezolvată corect.
- 5 (25 + 4) = 6(25) - 5
- 125 + 20 = 150-5
- 145 = 145

Metoda 3
Când variabila pe o parte este înmulțită cu o fracțiune

1
Examinați ecuația. Când ecuația are aceeași variabilă pe ambele părți, trebuie să o luați pe cealaltă parte pentru ao rezolva. În unele cazuri, una dintre variabile poate fi înmulțită cu o valoare fracționată. În acest caz, vor fi luați câțiva pași. Să luăm următoarea ecuație ca exemplu.
- -7 + 3x = (7- x) / 2
2
Îndepărtați fracțiile. În acest exemplu, variabila este localizată în numărătorul unei fracții. Pentru ao elimina, înmulțiți ambele părți ale ecuației cu numitorul acelei fracții.
- -7 + 3x = (7- x) / 2
- 2 (-7 + 3x) = 2 [(7 - x) / 2]
- -14 + 6x = 7- x
3
Izolați variabila de ecuație pe o parte. După eliminarea fracțiunii, acum trebuie să anulați variabila pe o parte. Procedați în același mod ca și în cazurile anterioare, adăugând sau scăzând variabila de la sine. Faceți același lucru pe cealaltă parte pentru a menține echilibrul echilibrat. De preferat, ștergeți variabila pe o parte a ecuației, astfel încât coeficientul variabilei pe cealaltă față să fie pozitiv. Observați exemplul.
- -14 + 6x = 7- x
- -14 + 6x +x = 7- x +x
- -14 + 7x = 7
4
Simplificați ecuația. În acest exemplu, trebuie să anulați termenul independent din partea variabilei. Pentru aceasta, adăugați sau scădeți (în funcție de caz) această valoare din ambele părți ale ecuației.
- -14 + 7x = 7
- -14 + 7x +14 = 7 +14
- 7x = 21
5
Simplificați ecuația. Întrucât variabila nu are încă un coeficient de unitate, trebuie continuată simplificarea. De această dată, împărțiți ambele părți cu aceeași valoare. La sfârșitul acestei etape, veți găsi valoarea rădăcină a acestei ecuații.
- 7x = 21
- (7x)/ (7)= 21/ 7
- x = 3
6
Testați rezultatul. Aplicați în ecuație valoarea obținută pentru a verifica dacă este corectă. Pentru a face acest lucru, pur și simplu înlocuiți valoarea rădăcinii în variabilele ecuației. Dacă după calcule cele două părți sunt aceleași, ecuația a fost rezolvată corect.
- -7 + 3(3) = (7- (3)) / 2
- -7 + 9 = (4) / 2
- 2 = 2

Metoda 4
Când ecuația are două variabile diferite

1
Examinați ecuația. Atunci când o singură ecuație are două variabile distincte, nu se poate obține un rezultat complet. Cu toate acestea, putem rezolva acest tip de ecuație astfel încât o variabilă să fie în funcție de cealaltă. Să luăm următoarea ecuație ca exemplu.
- 2x = 10-2y
2
Rezolvați pentru "x". Urmați aceiași pași ca mai sus: modul în care este rezolvată ecuația x, trebuie să izolăm și să simplificăm această variabilă. Utilizați operațiile aritmetice de adăugare, scădere, divizare și multiplicare pentru aceasta. Rețineți că cealaltă variabilă, în acest exemplu "y", ar trebui să fie tratată ca un număr și astfel să apară în soluția ecuației.
- 2x = 10-2y
- (2x)/ 2 = (10-2y)/ 2
- x = 5 - y
3
Rezolvați pentru "și". Faceți același lucru pentru care sa rezolvat x, de data asta y ca variabilă. Utilizați operațiile aritmetice necesare simulării ecuației și izolarea acestei variabile. Rețineți că de această dată "x" este tratat ca un număr, care apare în soluția ecuației.
- 2x = 10-2y
- 2x - 10 = 10-2y -10
- 2x - 10 = - 2y
- (2x - 10)/ -2 = (- 2y)/ -2
- -4x + 5 = y
- y = 5 -4x

Metoda 5
Atunci când două ecuații de două variabile diferite formează un sistem

1
Examinați sistemul de ecuații. Dacă aveți un sistem cu două ecuații cu două variabile diferite, puteți determina o rădăcină pentru fiecare dintre aceste variabile. Începeți prin a izola una dintre variabile într-una din ecuații. Observați exemplul.
- 2x = 20-2y
- y = x - 2
2
Aplicați valoarea izolată a unei ecuații în cealaltă ecuație. Odată ce ați izolat variabila de la una din ecuații, înlocuiți valoarea variabilei izolate cu cea corespunzătoare în cealaltă ecuație. Aceasta va produce o ecuație cu un singur tip de variabilă.
- 2x = 20-2y
- 2x = 20-2(x - 2)
3
Rezolva ecuația în mod normal. Urmați instrucțiunile pe care le-ați învățat deja pentru a rezolva acest tip de ecuație și a determina rădăcina acesteia.
- 2x + 2x = 20-2x + 4 + 2x
- 4x = 20 + 4
- 4x = 24
- 4x/ 4 = 24/ 4
- x = 6
4
Determinați cealaltă rădăcină. Odată ce obțineți valoarea uneia dintre variabile, aplicați-o la una dintre cele două ecuații pentru a determina rădăcina sistemului pentru cealaltă variabilă. De preferință, aplicați în ecuația cu variabila izolată pentru a facilita lucrul. Utilizați operațiile necesare pentru a determina valoarea celei de-a doua variabile.
- y = x - 2
- y = (6) - 2
- y = 4
5
Testați rezultatul. Aplicați într-o singură ecuație (sau chiar în ambele) valorile obținute ca rădăcini. Înlocuiți fiecare variabilă cu valoarea corespunzătoare și continuați cu toate calculele necesare. Dacă ambele părți sunt identice, sistemul a fost corect rezolvat.
- 2(6) = 20-2(4)
- 12 = 20-8
- 12 = 12