Cum de a afla valoarea Pi folosind cercuri

Cum a fost descoperită constanta matematică numită "pi" - și ați fi putut să o descoperiți? Ei bine, da, cu un pic de muncă grea, puteți descoperi ideea inteligentă și centrală a conceptului, precum și a ajunge la sensul său nu mai abstract și a găsi o valoare aproximativă. El este implicat în fiecare cerc și sferă - dar unde și cum ați fi putut să-l imaginați în natura cercurilor? Continuați să citiți instrucțiunile detaliate pentru a vă face saltul înainte în descoperirile de matematică.

conținut

Pași
Metoda 1element de bază al unui cerc pe plan
Metoda 2creați mai întâi o formulă
Metoda 3descoperiți pi mai precis
Metoda 4sfat pentru profesori
Sfaturi
Materiale necesare
Surse și cotatii

pași

Metoda 1
Element de bază al unui cerc pe plan

Imaginea intitulată Descoperiți-vă pe Pi pentru folosirea cercurilor Pasul 1

Începeți prin a vă reîmprospăta înțelegerea geometriei cercului într-un avion. Știți multe despre punct, plan și spațiu, și nici nu sunt definite în studiul geometriei. Cu toate acestea, ele sunt descrise în timp ce sunt utilizate.

Ce este un cerc? Următoarele informații trebuie să facă parte din înțelegerea (de bază) a lucrurilor despre cercuri, dar puteți învăța mai multe prin a merge mai departe.
echidistant - este o abreviere pentru "distanța egală"
cerc - toate punctele echidistant de la centru (punctul central).
Următoarele fapte se referă, dar "nu" fac parte din cerc:
- centru - punctul echidistant de la orice punct al cercului,
- rază - segmentul (denumiți lungimea) între un punct din centru și altul din cerc (este vorba despre "distanța egală"),
- diametru - segmentul (denumiți lungimea) prin centrul și între două puncte din cerc,
- segment, zonă, sector, formularele incluse sau înregistrat dar în interior nu fac parte din cerc și
- circumferință - distanța de o întoarcere completă în cerc.
  - Da, acel cuvânt este lung și ciudat - deci gândiți-vă la distanța din jurul cercului.

Metoda 2
Creați mai întâi o formulă

Imaginea intitulată Descoperă Pi pentru tine folosind cercuri Pasul 2

Găsiți formula circumferinței dvs.: Diametrul poate fi îndoit și vârful înclinat în jurul cercului de aproximativ trei ori, ceea ce înseamnă că: trei diametre plus o mică fracțiune de diametru = Circunfrência. Să numim C = 3 X d, aproximativ. Este gata (era foarte ușor ...) și trebuie să faci inițial pentru a găsi circumferința există 3000 sau 4000 de ani ago- acum vă va șterge această idee ... În cele mai vechi timpuri, matematica a fost ca un studiu mistic și ei " descoperire "face parte din expresia misterelor matematice.

Imaginea intitulată Descoperiți-vă Pi pentru dvs. utilizând cercurile Pasul 3

Absoarbe această idee grosolană și intuitivă despre pi, cam 3, și înțeleg că poate fi ușor arătat că nu este exact trei. Acum o veți face mai precis.

Metoda 3
Descoperiți Pi mai precis

Imaginea intitulată Descoperă Pi pentru tine folosind cercuri Pasul 4

Numărul patru dimensiuni diferite de recipiente sau capace circulare. Un glob sau o minge poate funcționa, dar este mai greu de măsurat.

Imaginea intitulată Descoperă Pi pentru tine folosind cercuri Pasul 5

Luați un șir neelastic, fără fir și o măsurătoare de riglă, șir sau bandă.

Imagine intitulată Descoperă Pi pentru tine folosind cercuri Pasul 6

Efectuați o diagramă (sau o tabelă), după cum urmează:Circumferință diametru | coeficientul C / d =?

__________ | ________ | __________________
__________ | ________ | __________________
__________ | ________ | __________________
__________ | ________ | __________________

Imaginea intitulată Descoperiți-vă Pi pentru dvs. utilizând cercuri Pasul 7

Măsurați cu exactitate în jurul fiecăruia dintre cele patru obiecte circulare care înconjoară un șir confortabil în jurul lor. Marcați distanța o dată în jurul lor pe șir. Aceasta este circumferința: este ca un perimetru, "dar perimetrul unui cerc" - distanța în jurul unui cerc - se numește circumferință, nu de la perimetru.

Imaginea intitulată Descoperă Pi pentru tine folosind cercuri Pasul 8

Întindeți și măsurați o parte a șirului pe care ați marcat-o ca distanța în jurul cercului. Scrieți măsurătorile folosind circumferința decimais.Prenda sfaturi șir pentru a măsura cu precizie (extins drept și la lungimea sa maximă) și ai întins șir în jurul obiectului circular, acum se extind de-a lungul-l.

Imaginea intitulată Descoperiți-vă pe Pi pentru folosirea cercurilor Pasul 9

Rotiți recipientul cu susul în jos pentru a găsi și marca centrul în partea de jos, făcând posibilă măsurarea diametrului prin zecimale (numite și mese zecimale).

Imaginea intitulată Descoperiți-vă pe Pi pentru folosirea cercurilor Pasul 10

Măsurați prin fiecare cerc exact prin centrul fiecăruia dintre cele patru elemente, cu o riglă, o măsurătoare de bandă sau o măsură de bandă. Acesta este diametrul.

Notă: Înmulțiți raza cu două, adică: "2 raza X = diametrul" este de asemenea scrisă ca "2r = d".

Imaginea intitulată Descoperiți-vă Pi pentru dvs. utilizând cercurile Pasul 11

Împărțiți fiecare cerc cu diametrul cercului. Cele patru probleme de divizare a C / d = _____ ar trebui să dea aproximativ 3 sau 3,1 (sau aproximativ 3,14, dacă măsurătorile dvs. sunt corecte) - atunci ce este pi: este un număr. El este un motiv. Se referă diametrul la circumferință. Desigur, utilizarea unor măsuri precise folosind un busolă poate ajuta.

Imaginea intitulată Descoperiți Pi pentru dvs. utilizând cercurile Pasul 12

Faceți o medie a celor patru răspunsuri ale problemei divizării prin adăugarea celor patru coeficienți și împărțind cu 4. Acest lucru ar trebui să dea un rezultat mai precis (de exemplu, cele patru divizii ale sale a dus la: + 3,15 + 3,1 3,1 + 3,2 = ____ / ____ 4 = Aceasta este 12:55 / 4 = 3.1375, și poate fi rotunjită la 3,14).

Aceasta este ideea de "pi". Numărul de diametre care face circumferința (întotdeauna, atunci este constant) ... Aceasta este constanta "pi". Numarul de diametre.

Mai mult decât atât, fasciculul se va potrivi cu un pic peste 6 (de 2 ori pi) ori în jurul unui cerc, iar diametrul celor trei va implica, astfel, vremuri că circumferința formulei X 2 C = 3.14 x R care este numai 3.14 X = d, d folosind ca 2r ( „Am înțeles,“ da din cap. „Da!“ Dar, citiți și să se gândească la asta din nou, până când de fapt absorbi cunoștințe dacă nu este deja suficient de clar).

Imaginea intitulată Descoperiți-vă Pi pentru dvs. folosind cercurile Pasul 13

În cele din urmă, luați șirul din diametru și utilizați-l pentru a reduce lungimea sa de la șirul de șir de trei ori. Faceți acest lucru pentru fiecare dintre recipiente. Piesele rămase ale fiecărui șir de circumferință vor avea aproximativ aceeași dimensiune. Lungimea acestei mici bucăți de șir ar trebui să fie .1415

Metoda 4
Sfat pentru profesori

Imaginea intitulată Descoperiți-vă Pi pentru dvs. folosind cercurile Pasul 14

Ajutați elevii să se bucure de acest exercițiu. Acesta ar putea fi un moment extraordinar de emoție, una din acele momente în care se simt: "Uau! Înțeleg! "," Îmi place matematica mai mult decât oricând / mai mult decât mi-am imaginat ". Tratează acest lucru ca un experiment științific, ca un fel de exercițiu interdisciplinar" matematică / știință ".

Imaginea intitulată Descoperă Pi pentru tine folosind cercuri Pasul 15

Creați o foaie de lucru misterioasă pentru un proiect de curs sau sarcină dacă sunteți un profesor sau un tutore.

Imaginea intitulată Descoperiți-vă Pi pentru dvs. utilizând cercurile Pasul 16

Ajută-mă puțin. "Arătați-le, sau lăsați-le să vă arate, dar nu spune-le! Lăsați-i să descopere lucruri. „În cazul în care acest lucru este de la sine, rezultatul va fi foarte ușor pentru tot ceea ce este afișat. Deci, în schimb, nu într-un mod care elevii pot descoperi ca un mister și au o experiență "Eureka!" și "nu" doar ascultați sau citiți despre un experiment.

Tu nu ar vrea să împingă acest lucru printr-o prezentare de clasă sau de lectură ca în acest text, dar să fie subtil la început - directă, să faciliteze, și apoi să clarifice după ce elevii săi prezintă afișele grafice de ceea ce au gasit - calea lor! Elevii își pot pune prezentările pe un perete de matematică și se pot mândri cu inteligența și munca grea!

Imaginea intitulată Descoperiți-vă Pi pentru dvs. utilizând cercurile Pasul 17

Utilizați acest lucru ca un mare proiect interdisciplinar de artă și cameră de matematică - sau pentru elevii dvs. să luați acasă ca un proiect în valoare de puncte suplimentare. Și după ce ați făcut acest lucru, ați putea dori să explorați partea pozitivă a unui mare profesor.

sfaturi

Vorbind despre care: arcul într-un cerc care este atâta timp cât raza se numește "rad". Este o constantă folosită în trigonometrie și calcul.
Acea fracțiune mică de mai mult de 3 ori se potrivesc cu diametrul în jurul cercului este de aproximativ 1/7 din diametrul = aproximativ 0,14 și 3 x (7/7) = 1/7 21/7 și este mai mult de 22 / 7 = 3,14 aproximativ. Cu cât cercul, mai incertitudine vor deveni evidente (00:14 X 7 = 0,98, 0:02 stânga = 2/100 = 2% sub diametru efectiv 22/7 este mai precisă decât 3:14, dar această valoare este 22/7 1/8 din 1% din diametrul supraevaluat).
Formula: Circumferința = diametrul pi x
- Rezolvați următoarele pentru a obține pi:

C = pi X d

C / d = (piXd) / d

C / d = (pi) d / d

C / d = pi X 1 deoarece d / d = 1, atunci ne dă

C / d = pi

Raportul C / d "definește" pi constant, indiferent de mărimea cercului, în ecuațiile geometrice. Cu toate acestea, π apare și în domenii de matematică care nu implică direct geometria.

Puteți vedea anunțuri istorice pe un grafic pentru valoarea pi și a cronologiei / cronologiei sale, prezentând primele idei despre calculele moderne de milioane de cifre.
Pi este litera p, π în greacă. O abordare declarată a pi a fost inventată de filosoful grec Archimedes of Syracuse (287-212 BC). A obținut următoarea inegalitate:

223/71 < π < 22/7

Arhimede știa asta π nu este egal cu 22/7, dar nu a demonstrat că a descoperit o valoare mai precisă. Dacă estimăm pi ca media de 223/71 și 22/7, atunci aceasta ne dă 3.1418, o eroare de aproximativ 0.0002.
- Aproximativ cincisprezece secole înainte de Arhimede, egiptean Papirusul Rhind, o pagină dintr-un vechi text care explică probleme de matematica, folosit „pi = 256/81.“ Aceasta este (16/9)², aproximativ 3,16 (comparați cu 25/8 = 3125).
- Arhimede (aproximativ 250 î.Hr.) a folosit de asemenea valoarea pi = 256/81 = suma de 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81, iar egiptenii au folosit de asemenea 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 (= 3.1415) pentru pi în problema 50 a Papyrusului matematic egiptean Rhind.

Materiale necesare

5 recipiente circulare de dimensiuni diferite (mici, medii, mari, mari și foarte mari)
Barbell (nu elastic sau îndoit)
Bandă adezivă
Ruler, măsură de bandă sau măsură de bandă
grafic
Pen sau creion
Calculator (opțional, dacă aveți nevoie de unul)