Cum se calculează Pi

Pi (π) este unul dintre numerele cele mai importante și fascinante din matematică. În termeni generali, constanta este 3.14 și este folosită pentru a calcula circumflexul cercului de la rază sau diametru. Mai mult decât atât, este un număr irațional - adică poate avea un număr infinit de zecimale fără să se repete. Din aceste motive, calculul exact al acesteia este dificil (dar nu imposibil).

conținut

Pași
Metoda 1calculul pi folosind măsurătorile unui cerc
Metoda 2calcularea pi utilizând o serie infinită
Metoda 3calculând pi utilizând problema de tip buffon
Metoda 4calcularea pi folosind o limită
Metoda 5utilizarea funcțiilor arc-sine / inverse ale sinusurilor
Sfaturi

pași

Metoda 1
Calculul pi folosind măsurătorile unui cerc

Utilizați această metodă numai cu cercuri perfecte. Nu funcționează cu forme eliptice, ovale sau alte forme. Aveți un cerc atunci când toate punctele dintr-un avion au aceeași distanță de la un singur punct central. Deci, utilizați ceva asemănător capacului unui vas pentru acest exercițiu. Veți obține probabil o valoare aproximativă deoarece, pentru a obține un rezultat exact, veți avea nevoie de un obiect cu un punct fin - chiar și mărimea grafitului poate face diferența.

Măsurați circumferința cercului cât mai exact posibil. Circumferința unui obiect este spațiul care acoperă o "întoarcere" completă la capete. Deoarece este rotund, poate fi dificil de măsurat (și de aceea pi este atât de important).

Împingeți capetele obiectului de bază cu o bucată de șir destul de uniform. Marcați punctul de coardă pe care face o întoarcere completă și apoi măsurați valoarea obținută cu o riglă.

Măsurați diametrul cercului. Diametrul trece de la o parte la alta, trecând prin mijlocul obiectului.

Utilizați formula matematică. Formula pentru circumferința unui cerc este C = π * d = 2 * π * r. Astfel, pi este egal cu circumferința împărțită la diametru. Luați numerele la un calculator - rezultatul se va apropia de 3.14.

Repetați acest proces cu mai multe cercuri în ordine și mediați rezultatele pentru date mai exacte. În măsura în care măsurarea dvs. nu este perfectă, veți ajunge la obținerea unei valori potrivite pentru pi.

Metoda 2
Calcularea pi utilizând o serie infinită

Utilizați seria Gregory-Leibniz. Cercetătorii au formulat mai multe serii matematice care, dacă sunt luate la infinit, pot calcula cu exactitate pi în nenumărate zecimale. Unele dintre ele sunt atât de complexe încât pot fi analizate doar de supercomputere. Grigorie-Leibniz, la rândul său, este unul dintre cele mai simple. Deși nu este foarte eficient, se apropie mai mult și mai mult cu fiecare pas, producând o valoare cu cinci zecimale și 500 de mii de variații. Pentru aceasta, se folosește următoarea formulă:

= Π (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
Începeți cu 4 împărțit la 1, apoi scade 4 împărțit la 3. Apoi se adaugă 4 împărțit la 5 și scade patru împărțit la 7. Continuă adunări și scăderi fracționează cu numărătorul și numitorul 4 cu numere impare în ordine alternativ. Cu cât merge mai departe, cu atât mai aproape de pi.

Imaginea intitulată Calculate Pi Pasul 7

Utilizați seria Nilakantha. Este încă o serie nesfârșită utilă și ușor de înțeles pentru a calcula pi. Deși este un pic mai complicat, puteți ajunge la valoarea dorită în mai puțin timp decât formula anterioară.

(4 x 5 x 6) + 4 / (6 x 7 x 8) -4 / (8 x 9 x 10) + 4 / (10 x 11) * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...
In formula de mai sus, pornind de la 3 și comutatorul trecere între adunare și scădere cu 4 fracțiuni numărătorul și numitorul care este produsul a trei numere întregi consecutive, crescând la fiecare pas. Fiecare fracțiune următoare începe cu cel mai mare număr întreg utilizat în cel precedent. Continuați astfel de câteva ori până când veți obține un rezultat aproape de pi.

Metoda 3
Calculând pi utilizând problema de tip Buffon

Calculați pi prin aruncarea cârnaților. Pi este, de asemenea, central pentru un experiment interesant numit "Needle lui Buffon", care încearcă să determine probabilitatea ca obiectele care se aruncă în mod aleatoriu și uniform să atingă suprafața care rămâne între sau de-a lungul o serie de linii paralele au marcat solul. Se pare că, dacă distanța dintre linii este egală cu lungimea elementelor căzute, numărul de repetări ale acestor obiecte poate fi folosit pentru a calcula constanta. Citiți link-ul de articol de mai sus pentru a înțelege detaliile experimentului cu cârnați.

Oamenii de știință și matematicienii nu au descoperit încă o metodă exactă de calculare a pi, deoarece nu pot găsi materiale suficient de subțiri pentru calcule exacte.

Metoda 4
Calcularea pi folosind o limită

Imaginea intitulată Calculate Pi Pasul 9

Mai întâi, alegeți un număr mare. Cu cât este mai mare, cu atât calculul va fi mai precis.

Imaginea intitulată Calculate Pi Step 10

Apoi folosiți numărul mdash. de acum încolo, x - în următoarea formulă pentru calculul pi: x * sin (180 / x). Pentru ca acest lucru să funcționeze, utilizați calculatorul în grade. Această metodă se numește "limită" deoarece rezultatul este "limitat" la pi. Deoarece valoarea x crește, rezultatul va fi mai apropiat de valoarea constantă.

Metoda 5
Utilizarea funcțiilor arc-sine / inverse ale sinusurilor

Imaginea intitulată Calculate Pi Step 11

Alegeți orice număr între -1 și 1. Acest lucru se datorează faptului că funcția arc-sine este nedefinită pentru valori mai mari de 1 și mai mici de -1.

Imaginea intitulată Calculate Pi Step 12

Utilizați numărul din formula de mai jos și rezultatul va fi ceva apropiat de pi.

pi = 2 * (arsan (r.q. (1 - x ^ 2)) + abs (arcsen (x))).
- "Arcsen" indică sinusul invers, în radiani.
- "R.q." este rădăcina pătrată.
- "Abs" este valoarea absolută.
- "x ^ 2" este un exponent - în acest caz, x în pătrat.

sfaturi

Calculul pi poate fi distractiv și dificil, dar nu exagerați conturile - sau puteți ajunge la rezultate nesatisfăcătoare. Astrofiziciștii, de exemplu, spun că au nevoie de valori cu 39 de zecimale pentru a face calcule cosmologice exacte despre dimensiunea unui atom.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit