Cum să găsiți raza unei sfere

Raza unei sfere (abreviată ca r

conținut

Pași
Metoda 1utilizarea formulelor de calcul al razei
Metoda 2definirea conceptelor cheie
Metoda 3găsirea razei ca distanța dintre două puncte
Sfaturi
Surse și cotatii

sau R) este distanța de la centrul exact al sferei într-o oarecare măsură pe marginea exterioară. La fel ca noi cerc, raza sferei este de obicei o informație esențială pentru calcularea măsurătorilor, cum ar fi diametrul, circumferința, suprafața și / sau volumul. Cu toate acestea, este posibilă și calcularea razei sferei utilizând diametrul, circumferința etc. Utilizați formula corespunzătoare pentru informațiile pe care le aveți.

pași

Metoda 1
Utilizarea formulelor de calcul al razei

Imaginea intitulată Găsiți raza unui sferă Pasul 3

Găsiți raza cu ajutorul diametrului. Raza măsoară exact jumătate din diametru. Prin urmare, formula este r = D / 2. Această formulă este identică cu metoda utilizată pentru a calcula raza unui cerc utilizând diametrul său.

Dacă aveți o sferă cu un diametru de 16 cm, găsiți raza împărțind 16/2, ajungând la rezultatul final 8 cm. Dacă diametrul este de 42 cm, raza va fi 21 cm.

Imaginea intitulată Găsiți raza unui sferă Pasul 4

Găsiți raza cu ajutorul cercului. Utilizați formula C / 2π. Deoarece circumferința este egală cu πD, care este egală cu 2πr, împărțirea ei cu 2π va avea ca rezultat raza.

Dacă aveți o sferă cu o circumferință de 20 m, găsiți raza împărțind 20 / 2π, ajungând la rezultatul final al 3 183 m.
Utilizați aceeași formulă pentru a converti între raza și circumferința cercului.

Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 5

Găsiți raza cu ajutorul volumului sferei. Utilizați formula ((V / π) (3/4))^1/3.Volumul sferei poate fi găsit prin intermediul ecuației V = (4/3) πr³. Rezolvând variabila r în această ecuație rezultatul va fi ((V / π) (3/4))^1/3 = r, adică, raza sferei este egală cu volumul împărțit la π, ori 3/4, toate ridicate la puterea 1/3 (sau rădăcina cubică).

Dacă aveți o sferă cu un volum de 100 cm³, găsiți raza după cum urmează:
- ((V / π) (3/4))^1/3 = r
- ((100 / n) (3/4))^1/3 = r
- (31,83) (3/4))^1/3 = r
- (23.87)^1/3 = r
- 2,88 cm = r

Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 6

Găsiți raza cu ajutorul suprafeței. Utilizați formula r = √ (A / (4π)). Suprafața poate fi găsită prin intermediul ecuației A = 4πr². Formula √ (A / (4π)) = r înseamnă că raza sferei este egală cu rădăcina pătrată a suprafeței împărțită la 4π. De asemenea, puteți ridica (A / (4π)) la puterea de 1/2 pentru a obține același rezultat.

Dacă aveți o sferă cu o suprafață de 1200 cm², găsiți raza după cum urmează:
- √ (A / (4π)) = r
- √ (1200 / (4π)) = r
- √ (300 / (π)) = r
- √ (95,49) = r
- 9,77 cm = r

Metoda 2
Definirea conceptelor cheie

Imaginea intitulată Găsiți radioul unei sfere Pasul 1

Identificați măsurile de bază ale sferei. Thunderbolt (r) este distanța de la centrul exact al sferei până la un anumit punct de pe suprafața sa. În general, puteți găsi raza dacă cunoașteți diametrul, circumferința, volumul sau suprafața sferei.

Diametrul (D): este distanța prin sferă - merită de două ori raza. Diametrul este egal cu lungimea unei linii care trece prin centrul sferei: de la un capăt în afara sferei până la punctul corespunzător de cealaltă parte care trece direct peste sferă. Cu alte cuvinte, se poate spune că este cea mai lungă distanță între două puncte din sferă.
Circumferința (C): este distanța unidimensională din jurul sferei în punctul său cel mai larg. Cu alte cuvinte, este perimetrul unei secțiuni sferice prin secțiunea al cărei plan trece prin centrul sferei.
Volum (V): este spațiul tridimensional conținut în sferă. Este "spațiul ocupat de sferă".
Suprafața (A): este suprafața bidimensională pe suprafața exterioară a sferei. Este cantitatea de spațiu plat care acoperă exteriorul sferei.
Pi (π): o constantă care exprimă relația circumferinței cu diametrul unui cerc. Primele zece cifre ale pi sunt întotdeauna 3.141592653, dar este de obicei rotunjită 3.14.

Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 2

Utilizați diverse măsuri pentru a găsi fulgerul. Puteți utiliza următoarele măsurători pentru a găsi raza unei sfere: Diametru, circumferință, volum și suprafață. De asemenea, puteți calcula fiecare dintre aceste măsurători dacă cunoașteți valoarea razei. Astfel, pentru a găsi raza, inversați pur și simplu formula pentru calcularea acestor măsuri. Aflați formulele care utilizează raza pentru a găsi distanța, circumferința, suprafața și volumul.

D = 2r. La fel ca noi cerc, diametrul unei sfere este de două ori raza.
C = πD sau 2πr. La fel ca noi cerc, circumferința unei sfere este egală cu diametrul ori. Deoarece diametrul este egal cu dublul razei, este de asemenea posibil să se precizeze că circumferința este egală cu dublul razei π ori.
V = (4/3) πr³. Volumul sferei este raza cubică (de două ori însuși), ori π, de 4/3.
A = 4πr². Suprafața unei sfere este raza cubului (ori în sine), ori π, ori 4. Deoarece aria cercului este de πr², este, de asemenea, posibil să spunem că suprafața unei sfere este egală cu de patru ori aria cercului format de circumferința sa.

Metoda 3
Găsirea razei ca distanța dintre două puncte

Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 7

Găsiți coordonatele (x, y, z) ale punctului central al sferei. Se poate considera raza unei sfere ca fiind distanța dintre centrul sferei și orice punct de pe suprafața sa. Așa cum este adevărat, dacă cunoașteți coordonatele punctului din centrul sferei și din orice alt punct de pe suprafață, puteți găsi raza prin calcularea distanței dintre cele două puncte cu o variantă a formulei de distanță de bază. Pentru a începe, găsiți coordonatele punctului central al sferei. Deoarece sferele sunt tridimensionale, coordonatele sunt punctele (x, y, x) și nu numai (x, y).

Acest proces este mai ușor de înțeles ca exemplu. Prin urmare, luați în considerare o sferă centrat în jurul punctelor (x, y, z) (4, -1, 12). În următorul pas, vom folosi aceste puncte pentru a găsi raza.

Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 8

Găsiți coordonatele unui punct de pe suprafața sferei. Apoi, va trebui să găsiți coordonatele (x, y, z) ale unui punct de pe suprafața sferei. Poate fi orice punct al suprafeței. Întrucât punctele de pe suprafața unei sfere sunt prin definiție echidistant față de punctul central, orice punct va servi pentru a găsi raza.

Pentru exemplul prezentat, să spunem că știm acest lucru (3, 3, 0) se află pe suprafața sferei. Atunci când se calculează distanța dintre acest punct și punctul central, este posibil să se găsească raza.

Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 9

Găsiți raza prin formula d = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²). Acum, când cunoaștem centrul sferei și un punct pe suprafața sa, calculul distanței dintre cele două va avea ca rezultat raza. Utilizați formula de distanță tridimensională d = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²), unde d este distanța, (x₁,y₁,z₁) este coordonatele punctului central și (x₂,y₂,z₂) este coordonatele punctului de suprafață pentru a găsi distanța dintre două puncte.

În exemplul utilizat, vom folosi (4, -1, 12) pentru (x₁,y₁,z₁) și (3, 3, 0) pentru (x₂,y₂,z₂), fiind rezolvate după cum urmează:
- d = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
- d = √ ((3-4)² + Acid (3 --1)² + (0 - 12)²)
- d = √ ((- 1)² + (4)² + (-12)²)
- d = √ (1 + 16 + 144)
- d = √ (161)
- d = 12,69. Aceasta este raza sferei.

Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 10

Știu că, în general, r = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²). În sferă, fiecare punct al suprafeței este la aceeași distanță față de punctul central. Dacă luăm formula de distanță tridimensională prezentată mai sus și substituim variabila "d" pentru "r" pentru rază, avem o formulă care poate găsi raza dacă știm orice punct central (x₁,y₁,z₁) și orice corespondent în punctul de suprafață (x₂,y₂,z₂).

Prin ridicarea ambelor laturi ale ecuatiei pătrat, vom avea r² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)². Știți că acest lucru este în principiu egal cu ecuația sferei r² = x² + y² + z² care ia punctul central al lui (0,0,0).

sfaturi

Ordinea în care se efectuează operațiunile este relevantă. Dacă nu sunteți sigur cum funcționează prioritățile, iar calculatorul dvs. susține funcția paranteză, utilizați-l.
π sau pi este o literă greacă care reprezintă raportul dintre diametru și circumferința unui cerc. Este un număr irațional și nu poate fi scris ca un număr real. Există mai multe abordări ale acestei măsuri. Aproximarea 333/106 dă zecimalele zonelor pi. Astăzi, majoritatea oamenilor memorează numărul 3.14, care este de obicei suficient de precis pentru utilizarea zilnică.
Acest articol este publicat la cerere. Cu toate acestea, dacă încercați să vă familiarizați cu figurile geometrice pentru prima dată, este mult mai bine să începeți din față: Calcularea proprietăților sferei de pe rază.