Cum se convertesc numerele binare la zecimale

Sistemul numărului binar (baza doi

conținut

Pași
Metoda 1utilizarea notatiei pozitionale
Metoda 2folosind duplicarea
Sfaturi
Avertismente

) are două valori posibile, reprezentate de 0 sau 1, pentru fiecare valoare. În schimb, sistemul de numere zecimale (baza zece) are zece valori posibile (0,1,2,3,4,5,6,7,8 sau 9) pentru fiecare valoare. Pentru a evita confuziile atunci când se utilizează sisteme numerice diferite, baza fiecărui număr individual va fi specificată pentru fiecare număr. De exemplu, numărul binar 10011100 poate fi specificat ca "baza doi" tastând-o ca 10011100₂. Numărul 156 poate fi scris ca 156₁₀ și citiți ca "o sută cincizeci și șase, baza zece". Deoarece sistemul binar este limba internă a computerelor electronice, programatorii adevărați trebuie să înțeleagă cum să convertească de la binar la zecimal. Conversia în direcția opusă, de la zecimal la binar, este adesea mai dificil de învățat mai întâi.

pași

Metoda 1
Utilizarea Notatiei Pozitionale

Imagine intitulată Conversie de la pasul binar la cel decimal Pasul 1

Scrieți numărul binar și listați puterile a 2 de la dreapta la stânga. Să spunem că vrem să convertim numărul 10011011₂ la zecimal. În primul rând, scriem numărul. Apoi scriem puterile a două de la dreapta la stânga. Începând cu 2⁰, care valorează "1". Măriți exponentul cu câte unul pentru fiecare putere. Opriți când numărul de elemente din listă este egal cu numărul de cifre al numărului binar. Numărul eșantionului 10011011 are opt cifre, atunci lista cu opt elemente, ar fi după cum urmează: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Imagine intitulată Conversie de la pasul binar la cel decimal 2

Scrieți cifrele numărului binar sub puterile corespunzătoare a două. Acum, pur și simplu scrie numărul 10011011 de mai jos numerele 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 și 1 pentru fiecare cifră binară corespunzătoare la o putere de 2. „1“ în partea dreaptă a numărului binar trebuie să corespundă "1" în partea dreaptă a listei de putere a două, și așa mai departe. Puteți scrie și cifrele binare deasupra puterilor a două, dacă preferați. Cea mai importantă este că ei sunt împerecheați.

Imagine intitulată Conversie de la binară la zecimală Pasul 3

Conectați cifrele numărului binar la cele două puteri corespunzătoare. Desenați linii, pornind de la dreapta, conectând fiecare cifră consecutivă a numărului binar la puterea a două din lista de mai sus (sau mai jos). Începeți prin a face o linie de la prima cifră binară la primele două puteri enumerate. Apoi, faceți o linie de la cel de-al doilea număr binar la a doua putere din listă. Continuați să conectați fiecare cifră la cele două puteri corespunzătoare. Acest lucru vă va ajuta să vizualizați relația dintre cele două seturi de numere.

Imagine intitulată Conversia de la binară la zecimală Pasul 4

Scrie valoarea finală a fiecărei puteri a două. Treceți prin fiecare cifră a numărului binar. Dacă cifra este 1, scrieți valoarea celor două puteri corespunzătoare în rândul de mai jos, sub cifră. Dacă cifra este 0, scrieți 0 sub linia, sub cifră.

Deoarece "1" corespunde cu "1", devine un "1". "2" corespunde unui "2", se transformă "2". "4" corespunde unui "0", transformă "0". "8" corespunde cu "1", transformă "8" și din moment ce "16" corespunde cu "1", transformă "16". "32" corespunde cu "0", transformă "0". "64" corespunde cu "0" și se rotește "0", în timp ce "128" corespunde cu "1" și devine "128".

Imagine intitulată Conversie de la pasul binar la pasul zecimal 5

Adăugați valorile finale. Acum, adăugați valorile scrise pe rândul de mai jos. Acest lucru este ar trebui să faci: + 0 + 128 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Acesta este echivalentul zecimal al numărului binar 10011011.

Imagine intitulată Conversia de la pasul binar la cel decimal 6

Scrieți răspunsul împreună cu indicele bazei dvs. Acum, tot ce trebuie să faceți este să scrieți 155₁₀, pentru a arăta că lucrați cu un răspuns zecimal, care ar trebui să fie scrise în puterile de 10. Cu cât te obișnuiești pentru a converti numere binare în zecimal, cu atât mai ușor este pentru tine să memoreze puterile de doi, și puteți finaliza sarcina mai repede .

Utilizați această metodă pentru a converti un număr binar cu zecimală în format zecimal. Puteți folosi această metodă când doriți să convertiți un număr binar la 1.1₂ la zecimal. Tot ce trebuie să faceți este să știe că numărul de pe stânga punctului zecimal este în casa unităților, ca de obicei, în timp ce numărul din dreapta este poziția „jumătăți“ sau 1 x (1/2) .

"1" din stânga punctului zecimal este 2₀, sau 1. "1" din dreapta punctului zecimal este 2_-1, sau .5. Adăugați 1 și 0,5 și veți primi răspunsul 1.5, care este numărul 1.1₂ în notație zecimală.

Metoda 2
Folosind duplicarea

Imagine intitulată Conversie de la pasul binar la pasul 8

Scrieți numărul binar. Această metodă nu utilizează puteri. Deci, este mai simplu să convertiți un număr mai mare de cap, pentru că trebuie doar să țineți cont de subtotal. Primul lucru pe care trebuie să-l faceți este să scrieți numărul binar pe care îl veți converti utilizând metoda de duplicare. Să presupunem că numărul cu care lucrați este 1011001₂. Scrie-o jos.

Imagine intitulată Conversie de la pasul binar la pasul zecimal 9

Pornind de la stânga, se dublează totalul anterior și se adaugă cifra curentă. Deoarece lucrați cu numărul binar 1011001₂, prima dvs. cifră din stânga este 1. Totalul anterior este 0, deoarece nu ați început încă. Va trebui să dublezi totalul anterior, 0 și să adaugi 1, cifra curentă. 0 x 2 + 1 = 1, deci numărul total nou este de 1.

Imagine intitulată Conversie de la pasul binar la zecimal 10

Duplicați totalul curent și adăugați următoarea cifră cea mai stângă. Numărul curent curent este de 1 și noua cifră actuală este 0. Apoi dublează 1 și adaugă 0. 1 x 2 + 0 = 2. Totalul curent nou este de 2.

Imagine intitulată Conversie de la pasul binar la pasul zecimal 11

Repetați pasul anterior. Continuă să faci asta. Apoi duplicați totalul curent și adăugați 1, următoarea cifră. 2 x 2 + 1 = 5. Totalul curent este acum 5.

Imagine intitulată Conversie de la pasul binar la zecimal 12

Repetați din nou pasul anterior. Apoi dublați totalul curent, 5, și adăugați următoarea cifră. 1. 5 x 2 + 1 = 11. Numărul total nou este de 11.

Imagine intitulată Conversia de la pasul binar la cel decimal 13

Repetați din nou pasul anterior. Duplicați numărul total curent, 11 și adăugați următoarea cifră, 0. 2 x 11 + 0 = 22.

Imagine intitulată Conversie de la pasul binar la pasul zecimal 14

Repetați din nou pasul anterior. Acum, dublați totalul curent, 22, și adăugați 0, următoarea cifră. 22 x 2 + 0 = 44.

Imagine intitulată Conversia de la pasul binar la cel decimal 15

Continuați să duplicați totalul curent și să adăugați următoarea cifră până când nu mai aveți alte cifre. Acum ai ajuns la ultimul tău număr și aproape că ai terminat! Tot ce trebuie să faceți este să obțineți totalul, 44 și să îl duplicați și să adăugați 1, ultima cifră. 2 x 44 + 1 = 89. Gata! Ai convertit 10011011₂ în forma zecimală, 89.

Imagine intitulată Conversie de la pasul binar la pasul zecimal 16

Scrieți răspunsul împreună cu baza de acasă. Scrieți răspunsul final 89₁₀ pentru a arăta că lucrați cu o zecimală, care are baza 10.

Utilizați această metodă pentru a converti de la orice baza la zecimal. Dublarea este utilizat pentru că numărul dat este baza 2. În cazul în care numărul dat a fost de o bază diferită, înlocuiți 2 în această metodă baza numărului în cauză. De exemplu, dacă numărul a fost de bază 37, ați înlocui "x2" cu "x37". Rezultatul final va fi întotdeauna pe bază zecimală (baza 10).

sfaturi

Practica. Încercați să convertiți numerele binare 11010001₂, 11001₂ și 11110001₂. Respectiv, echivalentele sale zecimale sunt 209₁₀, 25₁₀ și 241₁₀.
Calculatorul care vine cu Microsoft Windows poate face această conversie pentru dvs., dar ca programator, este mai bine să aveți o bună înțelegere a modului în care funcționează conversia. Opțiunile de conversie ale calculatorului pot fi afișate deschizând meniul "Vizualizare" și selectând opțiunea "Științific" (sau "Programator"). Pe Linux, puteți utiliza Galculator.
Notă: Acest articol este valabil numai pentru numărare și nu se referă la traducerile ASCII.