Scăderea numerelor binare

Scăderea numerelor binare este puțin diferită de scăderea numerelor zecimale. Dacă trebuie să faceți ceva de genul acesta, urmați pașii din acest articol, astfel încât să nu aveți nici o dificultate!

conținut

Pași
Metoda 1utilizând metoda împrumutului
Metoda 2utilizarea metodei add-in
Sfaturi
Surse și cotatii

pași

Metoda 1
Utilizând metoda împrumutului

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 1

Aliniați numerele ca și cum ați face o scădere obișnuită. Puneți termenul mai mare deasupra celui mai mic și, dacă are un număr mai mic de cifre, puneți-l pe dreapta - la fel cum ați face cu scăderea numerelor zecimale (baza zece).

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 2

Încercați să rezolvați câteva probleme de bază. Anumite întrebări care implică numere binare sunt egale cu baza de zece scăderi zecimale. Aliniați termenii în coloane și găsiți rezultatele pentru fiecare cifră, pornind de la dreapta. Vedeți aceste exemple:

1 - 0 = 1
11 - 10 = 1
1011-10 = 1001

Imaginea intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 3

Încercați să rezolvați o problemă mai complicată. Pentru a face acest lucru, urmați acest sfat: împrumutați o cifră stânga pentru a rezolva o coloană "0-1". Restul acestei secțiuni oferă câteva exemple de probleme și modalități de a le rezolva cu metoda împrumutului. Primul este:

110 - 101 =?

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 4

Luați o cifră "împrumutată" din al doilea termen. Începând cu coloana din dreapta (unde sunt primele valori), rezolvați problema "0 - 1". Pentru a face acest lucru, împrumutați un număr de la cifra din stânga (unde sunt celelalte două valori). Urmați următorii doi pași:

Mai întâi, tăiați 1 și schimbați-l cu 0, păstrând următoarele: 1⁰10 - 101 =?
Astfel, veți scade 10 din primul număr pentru a putea adăuga următorul termen "împrumutat" în locul vacant: 1⁰1¹⁰0 - 101 =?

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 5

Rezolvați coloana din dreapta. Acum puteți rezolva restul problemei în mod normal. Efectuați următorii pași pentru a rezolva partea dreaptă (unde sunt primele valori) în următorul exemplu:

1⁰1¹⁰0 - 101 =?
Deci, coloana din dreapta va arata astfel: ¹⁰ - 1 = 1. Dacă nu puteți ajunge la acest răspuns, citiți acest articol pentru a converti valorile la numere zecimale:
10₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2₁₀. (valori _{retrogradată} reprezintă baza numărului)
1₂ = (1x1) = 1₁₀
Deci, în formă zecimală, această problemă ar fi: 2 - 1 =? (răspuns: 1)

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 6

Finalizați rezoluția. Din acest punct, va fi ușor să continuați. Trecerea de la coloană la coloană, de la dreapta la stânga:

1⁰1¹⁰0 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 7

Încercați să rezolvați o problemă mai dificilă. Tehnica împrumutului este foarte frecventă în înmulțirea numerelor binare și, astfel, poate fi folosită de mai multe ori în aceeași coloană. Mai jos, de exemplu, urmează rezoluția 11000 - 111. Nu puteți împrumuta nimic de la zero - deci va trebui să continuați să trageți articole din stânga până când ajungeți la ceva din care puteți elimina în cele din urmă un număr:

1⁰1¹⁰000 - 111 =
1⁰1^¹100¹⁰00 - 111 = (rețineți, 10 - 1 = 1)
1⁰1^¹100^¹100¹⁰0 - 111 =
Dacă este mai bine organizată, expresia arată astfel: 1011¹⁰0 - 111 =
Rezolva o coloană la un moment dat: 0 1 = 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 8

Vedeți dacă răspunsurile sunt corecte. Există trei metode pentru a face această verificare. Cea mai practică dintre acestea este aceea de a introduce problema într-o calculator virtual. Celelalte două sunt, de asemenea, utile, deși este posibil să trebuiască să efectuați o verificare manuală a datelor - ceea ce, în final, face ca orice utilizator să fie mai obișnuit și confortabil cu numerele binare.

Faceți numere binare suplimentare pentru a vedea dacă are dreptate. Adăugați răspunsul la numărul mai mic - dacă este corect, veți obține termenul mai mare. Urmând exemplul de mai sus (11000 - 11 = 10001), veți obține ceva de genul 10001 + 111 = 11000 (adică termenul mai mare).
Puteți, de asemenea convertiți fiecare număr binar la zecimal pentru a testa răspunsul. Folosind același exemplu (11000 - 111 = 10001), ați obține 24 - 7 = 17 (corect).

Metoda 2
Utilizarea metodei add-in

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 9

Aliniați cele două numere ca și cum ați scădea zecimalele. Multe computere folosesc această metodă, deoarece pot face programele mai eficiente. Pentru cei care nu sunt obișnuiți să introducă probleme, aceasta este probabil cea mai dificilă alternativă (deși poate fi simplă pentru programatori).

Aici avem exemplul 101-111 =?

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 10

Dacă este necesar, scrieți zerouri de conducere pentru a reprezenta atât aceleași cifre. De exemplu: convertiți 101-11 la 101-011.

101 - 011 =?

Imaginea intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 11

Modificați cifrele celui de-al doilea termen. Modificați toate zero cu 1 (și invers). În exemplul de mai sus, veți obține următoarele: ~~011~~ → 100.

În mod simplificat, în acest pas, este suficient să scăpați 1 din fiecare cifră a termenului. Această "schimb" funcționează în numere binare, deoarece singurele posibilități sunt după cum urmează: 1 - 0 = 1 și 1- 1 = 0.

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 12

Adăugați 1 la noul al doilea termen. După ce inversați ordinea numerelor, faceți suma respectivă. Exemplul acestei metode ar fi: 100 + 1 = 101.

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 13

Rezolva noua problemă ca și cum ar fi vorba de adăugarea de fișiere binare. Utilizați tehnicile pe care le-ați învățat să adăugați termeni la original în loc să le scăpați:

101 + 101 = 1010
Dacă nu aveți niciun sens în acest sens, citiți-vă acest articol încă o dată.

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 14

Ștergeți prima cifră. Cu această metodă, răspunsul operației va avea întotdeauna un termen suplimentar. În exemplul de mai sus, chiar dacă numerele sunt trei cifre (101 + 101), în final ar exista încă patru (1010). Pur și simplu întrerupeți termenul suplimentar pentru a obține răspunsul de la scădere originală:

1010 = 10
De exemplu, 101 - 011 = 10
Dacă nu obțineți cifra suplimentară la sfârșit, este pentru că ați încercat să scăpați cel mai mare număr din cel mai mic număr. Citiți sfaturile de mai jos pentru a afla cum să rezolvați aceste probleme și să începeți din nou.

Imagine intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 15

Încercați această metodă utilizând baza zece. Aceasta este așa-numita "completare pentru doi", deoarece alternativa inversării cifrelor se numește "completare a unuia" (când se adaugă numărul 1). Dacă doriți să înțelegeți cum funcționează cel mai intuitiv, utilizați a zecea bază:

56 - 17
Deoarece în exemplul respectiv avem baza zece, folosiți "complementul pentru nouă" al celui de-al doilea termen (17), scăzând 9 din fiecare cifră. Aceasta este: 99-17 = 82.
Faceți acest lucru o problemă de adăugare: 56 + 82. Dacă comparați acești termeni cu problema inițială (56 - 17), veți vedea că ați adăugat 99.
56 + 82 =138. Cu toate acestea, deoarece modificările din exemplu au lăsat problema originală cu încă 99 de numere, va trebui să scade aceeași sumă din răspuns. Utilizați o comandă rapidă, ca în metoda binară de mai sus: adăugați 1 la numărul total și apoi ștergeți cifra din stânga (reprezentând 100):
138 + 1 = 139 → 139 → 39 Gata! Aceasta este soluția la problema inițială, 56-17.

sfaturi

Pentru a scădea un număr mai mare de la un număr mai mic, modificați ordinea termenilor, efectuați operația și apoi puneți un semn negativ pe răspuns. De exemplu: Pentru a rezolva problema binară 11 - 100, scrieți datele ca 100-11, și în final puneți ";" în fața rezultatului. Această regulă se aplică la scăderea oricărei baze, binare sau nu.
Din punct de vedere matematic, metoda add-in utilizează proprietatea a - b = a + (2ⁿ - b) - 2ⁿ. Când n este numărul de cifre în b, 2ⁿ - b este o valoare mai mare decât rezultatul negării.