Cum se convertește un număr zecimal la octal

Octal este un sistem numeric de bază 8, care utilizează numai numerele de la 0 la 7. Principalul avantaj al este ușurința de conversie a sistemului număr binar (baza 2), deoarece fiecare cifră octal poate fi scris ca singur număr binar de trei dígitos.Converter un număr zecimal în octal este puțin mai dificil, dar nu trebuie să știe orice matematica cu excepția cazului în diviziune lung. Începeți cu metoda diviziune, care își găsește fiecare cifră prin împărțirea la puteri de 8. Restul metodei este mai rapidă și utilizează ca matematica, dar poate fi un pic mai dificil de înțeles de ce funcționează.

conținut

Pași
Metoda 1conversia cu împărțirea
Metoda 2conversia cu rămășițele
Practicați-vă cu unele probleme

pași

Metoda 1
Conversia cu împărțirea

Imagine intitulată Conversia de la Decimal la Octal Pasul 1

Utilizați această metodă pentru a afla conceptele. Dintre cele două metode de pe această pagină, acest lucru este cel mai ușor de înțeles. Dacă sunteți deja sigur că lucrați la sisteme cu numere diferite, încercați metoda de repaus mai rapid, prezentată mai jos.

Imagine intitulată Conversie din decimală în octal Pasul 2

Scrieți numărul zecimal. În exemplul următor, numărul zecimal 98 va fi convertit în octal.

Imagine intitulată Conversie din decimală în octal Pasul 3

Listează puterile numărului 8. Amintiți-vă că sistemul de „zecimal“ se numește bază 10, deoarece fiecare cifră reprezintă o putere de 10. Noi numim primele trei cifre ale casei 1s, casa de 10s si 100s casei - dar am putea, de asemenea, să le scrie ca 10⁰ , 10¹ și 10². Sistemul octal sau numărul de bază 8, folosind puteri de 8 în loc de puteri ale unora dintre aceste puteri 10. Tipul 8 într-o linie orizontală, de la cel mai mare la cel mai mic. Rețineți că toate aceste numere sunt toate scrise în zecimal (baza 10):

8² 8¹ 8⁰
Rescrieți-le ca numere individuale:
64 8 1
Nu aveți nevoie de o putere de 8 mai mare decât numărul inițial (în acest caz, 98). Deoarece numărul 8^{3 =}512 și 512 este mai mare de 98, lăsați-o din diagramă.

Imagine intitulată Conversie din decimală în octal Pasul 4

Împărțiți numărul zecimal cu cea mai mare putere de opt. Verificați numărul zecimal: 98. Cele nouă din zeci înseamnă că există nouă numere 10 în acest număr. Numărul 10 se potrivește de 9 ori în acest număr. În mod similar, în sistemul octal, trebuie să știți câte numere "64" se potrivesc cu numărul final. Împărțiți 98 cu 64 pentru a afla. Cea mai ușoară modalitate de a face acest lucru este de a face o diagramă citit de sus în jos:

98
÷
64 8 1
=
1 ← Aceasta este prima cifră a numărului dvs. octal.

Imaginea intitulată Conversie din decimală în octal Pasul 5

Găsiți restul. Calculați restul diviziei, suma rămasă pentru a nu fi integrată. Scrieți răspunsul în partea de sus a celei de-a doua coloane. Asta a mai rămas din numărul dvs. după ce a fost calculată prima cifră. În exemplul utilizat, 98 ÷ 64 = 1. Ca 1 x 64 = 64, restul este 98 - 64 = 34. Adăugați acest lucru în diagramă:

98 34
÷
64 8 1
=
1

Imagine intitulată Conversie de la Decimal la Octal Step 6

Împărțiți restul cu următoarea putere de 8. Pentru a găsi următoarea cifră, treceți la puterea următoare de 8. Împărțiți restul cu numărul respectiv și completați a doua coloană a diagramei:

98 34
÷ ÷
64 8 1
= =
1 4

Imagine intitulată Conversie de la Decimal la Pasul Octal 7

Repetați până găsiți răspunsul complet. La fel ca înainte, găsiți restul răspunsului și scrieți-l în partea de sus a coloanei următoare. Continuați să împărțiți și să găsiți restul până când ați făcut acest lucru în fiecare coloană, inclusiv 8⁰ (casa lui 1s). Ultima linie este ultimul număr zecimal convertit în octal. Vedeți mai jos exemplul utilizat cu graficul completat complet (rețineți că 2 este restul de 34 ÷ 8):

98 34 2
÷ ÷ ÷
64 8 1
= = =
1 4 2
Răspunsul final: 98 pe baza 10 = 142 pe baza 8. Puteți scrie aceasta după cum urmează: 98₁₀ = 142₈

Imaginea intitulată Conversie de la Decimal la Octal Step 8

Verificați rezultatul. Pentru a verifica răspunsul, înmulțiți fiecare cifră octală cu cea de a 8-a putere pe care o reprezintă. Valoarea găsită ar trebui să fie egală cu numărul inițial. Verificați răspunsul. 142:

2 x 8⁰ = 2 x 1 = 2
4 x 8¹ = 4 x 8 = 32
1 x 8² = 1 x 64 = 64
2 + 32 + 64 = 98, numărul de pornire.

Imagine intitulată Conversie din decimală în octal Pasul 9

Încercați să exersați acest exercițiu. Practicați această metodă transformând numărul zecimal 327 în octal. Când credeți că aveți răspunsul, evidențiați textul invizibil de mai jos pentru a vedea răspunsul.

Evidențiați zona de mai jos:
327 7 7
÷ ÷ ÷
64 8 1
= = =
5 0 7
Răspunsul este 507.
(Indiciu: este în regulă să ai 0 ca răspuns pentru o împărțire.)

Metoda 2
Conversia cu rămășițele

Imagine intitulată Conversie de la Decimal la Pasul Octal 10

Începeți cu orice număr zecimal. Alegeți, de exemplu, numărul zecimal 670.

Această metodă este mai rapidă decât metoda succesivă de divizare. Majoritatea oamenilor consideră că este mai greu să înțeleagă de ce funcționează și poate prefera să înceapă cu metoda mai ușoară indicată mai sus.

Imagine intitulată Conversia de la Decimal la Pasul Octal 11

Împărțiți acest număr cu 8. Ignorați valorile zecimale pentru acum. În curând veți vedea de ce acest calcul este util.

În exemplul utilizat: 670 ÷ 8 = 83.

Imaginea intitulată Conversia de la Decimal la Pasul Octal 12

Găsiți restul. Acum că ați "numărat cu 8" de câte ori este posibil, restul este numărul mic rămas. Aceasta este ultimul cifră a numărului octal, în casa lui 1s (8⁰). Restul este întotdeauna mai mic de 8, astfel încât să nu poată fi reprezentat de niciuna dintre celelalte cifre.

În exemplul utilizat: 670 ÷ 8 = 83, iar restul este de 6.
Numărul octal până acum este de 6.
Dacă calculatorul dvs. are un buton "modul" sau "mod", puteți găsi această valoare tastând "670 mod 8."

Imaginea intitulată Conversia de la Decimal la Pasul Octal 13

Împărțiți răspunsul cu 8. Opriți restul și reveniți la problema divizării. Împărțiți din nou răspunsul cu 8. Observați răspunsul, apoi găsiți restul. Este a doua cifră a numărului octal, al 8-lea¹ sau 8s.

În exemplul utilizat: răspunsul ultimei probleme a fost 83.
83 ÷ 8 = 10, iar restul este de 3.
Numărul octal până acum este de 36.

Imagine intitulată Conversia de la Decimal la Pasul Octal 14

Împărțiți din nou cu 8. Ca și înainte, împărțiți răspunsul cu 8 din nou și găsiți restul. Aceasta va fi a treia cifră a numărului octal, a opta² sau 64 de ani.

În exemplul utilizat: răspunsul la problema ultima diviziune a fost de 10.
10 ÷ 8 = 1, iar restul este 2.
Numărul octal până acum este de? 236.

Imagine intitulată Conversia de la Decimal la Pasul Octal 15

Repetați până găsiți cifra finală. Când calculați ultima divizie, răspunsul va fi 0. Restul acestei probleme va fi prima cifră a numărului octal. Ați transformat complet un număr zecimal în octal.

În exemplul utilizat: răspunsul la problema ultima diviziune a fost 1.
1 ÷ 8 = 0, iar restul este 1.
Răspunsul final este numărul 1264. Este posibil să-l scrieți ca 1236₈ pentru a arăta că este un număr octal.

Imagine intitulată Conversia de la Decimal la Pasul Octal 16

Înțelegeți cum funcționează aceasta. Dacă aveți dificultăți în înțelegerea acestei metode, iată o explicație:

Începeți cu un teanc de 670 de unități.
Problema primei diviziuni le împarte în grupuri, cu 8 unități în fiecare grup. Orice sumă rămasă, restul, nu se încadrează în casa octală a lui 8. Trebuie să fie în primul său loc.
Acum, luați grupul de grupuri și împărțiți-le în secțiuni cu câte 8 grupuri fiecare. Fiecare secțiune va avea 8 grupe cu câte 8 unități fiecare, sau 64 de unități în total. Restul nu se încadrează în ele, așa că nu se poate încadra în casa octală a anilor 64. Trebuie să fie în vârsta de 8 ani.
Aceasta continuă până când găsiți întregul număr.

Practicați-vă cu unele probleme

Încercați să convertiți singuri următoarele numere zecimale utilizând metoda de mai sus. Când găsiți că aveți răspunsul, evidențiați textul invizibil din partea dreaptă a ecuației. (Rețineți că ₁₀ înseamnă zecimal și ₈ înseamnă octal.)
99₁₀ = 143₈
363₁₀ = 553₈
5210₁₀ = 12132₈
47569₁₀ = 134721₈