Cum se calculează valoarea Z

Valoarea Z (sau valoarea standard) vă permite să colectați orice eșantion dintr-un set de date și să determinați câte deviații standard mai mari sau mai mici decât media. Pentru a găsi valoarea Z a unui eșantion, trebuie să găsiți deviația medie, varianța și standardul eșantionului. Pentru a calcula valoarea Z, trebuie să găsiți diferența dintre valoarea eșantionului și media aritmetică și apoi împărțiți rezultatul cu deviația standard. Deși implică mai mulți pași, este un calcul destul de simplu.

conținut

Pași
Partea 1calculați media aritmetică
Partea 2calculați varianța
Partea 3calculați deviația standard
Partea 4calculați valoarea z
Surse și cotatii

pași

Partea 1
Calculați media aritmetică

Imaginea intitulată Calculați scorurile Z Pasul 1

Uită-te la setul de date. Veți avea nevoie să cunoașteți următoarele informații pentru a calcula media aritmetică sau valoarea medie din eșantionarea lor.

Câte valori sunt în eșantionul dvs.? În eșantionul de înălțimi a palmelor, există 5 valori.
Ce reprezintă aceste valori? În exemplul nostru, aceste valori indică înălțimea palmelor.
Observați variația valorilor eșantionului. Aceste date sunt prea împrăștiate sau prea împrăștiate?

Imaginea intitulată Calculate Z Scores Step 2

Strângeți toate informațiile de care aveți nevoie. Veți avea nevoie de toate datele următoare pentru a începe calculele.

Media aritmetică este valoarea medie a valorilor eșantionării.
Pentru a calcula aceasta, trebuie să adăugați toate valorile eșantionului și să împărțiți rezultatul după dimensiunea eșantionului.
În notația matematică, n reprezintă dimensiunea eșantionului. În exemplul de înălțimi ale palmelor, n = 5 deoarece există 5 valori în acest eșantion.

Imaginea intitulată Calculate Z Scores Pasul 3

Adăugați toate valorile esantionului. Acesta este primul pas în calcularea valorii medii aritmetice sau a valorii medii a eșantionului.

Având în vedere proba de înălțimi de 5 palme, avem valori de 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 și 2,74 metri.
2,13 + 2,43 + 2,43 + 2,28 + 2,74 = 12.01. Aceasta este suma tuturor valorilor eșantionului.
Verificați răspunsul pentru a vă asigura că suma este corectă.

Imaginea intitulată Calculate Z Scores Step 4

Împărțiți suma cu mărimea eșantionului (n). Rezultatul acestei diviziuni va fi valoarea medie sau medie a datelor.

De exemplu, vom folosi eșantionul înălțimilor palmelor (în metri): 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 și 2,74. Există 5 valori în eșantion, n = 5.
Suma înălțimii palmelor este de aproximativ 12. Acum trebuie să divizăm această valoare cu 5 pentru a găsi media aritmetică.
12/5 = 2.4.
Înălțimea medie a palmei este de 2,4 metri. În general, media populației este reprezentată de simbolul μ, deci vom avea μ = 2.4.

Partea 2
Calculați varianța

Imaginea intitulată Calculați scorurile Z Pasul 5

Calculați varianța. variație este măsura de dispersie care reprezintă cât de departe sunt valorile de eșantionare față de media aritmetică.

Acest rezultat vă va oferi o idee despre cât de împrăștiate sunt valorile eșantionului.
Probele de variație redusă prezintă valori apropiate de media aritmetică.
Mostrele de variație ridicată au valori care sunt departe de media aritmetică.
Varianța este, în general, utilizată pentru a compara distribuția de date între două seturi sau eșantioane.

Imaginea intitulată Calculate Z Scores Step 6

Se scade media aritmetică a fiecăreia dintre valorile de eșantionare. Aceasta va da o idee despre diferența dintre media și fiecare dintre numerele de eșantionare.

În eșantionul de înălțimi de palmier (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 și 2,74 metri), media aritmetică este de 2,4.
2.13 - 2.4 = -0,27, 2,43 - 2,4 = 0,03, 2,43 - 2,4 = 0,03, 2,28 - 2,4 = -0,12 și 2.74 - 2.4 = 0,34.
Retrageți calculele pentru a vă asigura că rezultatele sunt corecte. Este foarte important ca toate valorile din acest pas să fie corecte.

Imaginea intitulată Calculate Z Scores Pasul 7

Calculați pătratul scăderilor din etapa anterioară. Veți avea nevoie de fiecare dintre aceste rezultate pentru a obține varianța eșantionării.

Reamintim că în eșantionul nostru am scăzut media aritmetică 2.4 din fiecare dintre valorile eșantionării (2.13, 2.43, 2.43, 2.28 și 2.74) și am obținut următoarele valori : -0,27, 0,03, 0,03, -0,12 și 0,34.
Creșterea acestor valori în pătrat, vom avea: (-0,27)² = 0.0729, (0,03)² = 0,0009, (0,03)² = 0,0009, (-0.12)² = 0,0144 și (0,34)² = 0.1156.
Pătrările diferențelor sunt: 0.0729, 0.0009, 0.0009, 0.0144 și 0.11156.
Verificați rezultatele calculelor înainte de a trece la pasul următor.

Imaginea intitulată Calculate Z Scores Step 8

Adăugați pătratele. Faceți suma pătratelor calculate în etapa anterioară.

În eșantionul nostru, pătratele diferențelor sunt următoarele valori: 0.0729, 0.0009, 0.0009, 0.0144 și 0.11156.
0,0729 + 0,0009 + 0,0009 + 0,0144 + 0,111156 = 0.2047.
În exemplul nostru, suma de pătrate va fi egală cu 0,20.
Înainte de a continua, verificați calculele pentru a vă asigura că rezultatul sumelor este corect.

Imaginea intitulată Calculate Z Scores Pasul 9

Împărțiți suma pătratelor cu (n-1). Nu uitați: n este dimensiunea eșantionului dvs. (adică valoarea cantității de eșantion). Rezultatul acestei diviziuni va fi valoarea varianței.

Pentru eșantionul înălțimilor palmelor (2.13, 2.43, 2.43, 2.28 și 2.74 metri), suma pătratelor este egală cu 0.2047.
Eșantionul nostru are 5 valori. De exemplu, n = 5.
n - 1 = 4
Știm că suma pătratelor este 0.2047. Pentru a calcula varianța, determina rezultatul următoarei diviziuni: 0.2047 / 4.
2,2 / 4 = 0.051.
Variația de eșantionare a înălțimii palmelor este de 0,55.

Partea 3
Calculați deviația standard

Imaginea intitulată Calculați scorurile Z Pasul 10

Calculați valoarea varianței. Veți avea nevoie de această valoare pentru a găsi abaterea standard a eșantionării.

Varianța indică dispersia sau răspândirea datelor de eșantionare în raport cu media aritmetică.
Abaterea standard este valoarea care reprezintă cât de aproape sau de departe sunt valorile eșantionării.
În exemplul nostru, variația este de 0,051.

Luați rădăcina pătrată a varianței. Rezultatul acestui calcul va fi valoarea deviației standard.

În exemplul nostru, este egal cu 0,051.
√0.051 = 0.22583179581. Această valoare va avea de obicei un număr mare de zecimale. Pentru ușurință, puteți rotunji la două sau trei zecimale. În cazul acestui exemplu, putem să rotunjim rezultatul pentru 0.225.
Folosind valoarea rotunjită, abaterea standard a eșantionului nostru va fi de 0,225.

Imagine intitulată Calculate Z Scores Step 12

Se calculează din nou media aritmetică, varianța și deviația standard. Acest lucru vă va permite să vă asigurați că valoarea deviației standard este corectă.

Scrieți toți pașii dintr-un rând pentru a vă face calculele.
Acest lucru vă va permite să găsiți eventuale erori care apar (dacă există).
Dacă găsiți un răspuns diferit la media aritmetică, varianța sau abaterea standard, repetați calculele prin observarea întregului proces cu suficientă atenție.

Partea 4
Calculați valoarea Z

Imaginea intitulată Calculați scorurile Z Pasul 13

Utilizați următoarea ecuație pentru a găsi valoarea Z: Z = (X - μ) / σ. Această formulă vă permite să calculați o valoare Z pentru orice date din eșantion.

Valoarea Z reprezintă măsura în care deviații standard o valoare a eșantionului este mai mare sau mai mică decât media aritmetică.
În formula, "X" reprezintă valoarea mostrei pe care doriți să o examinați. De exemplu, dacă vrem să știm câte deviații standard 2.28 este de la media eșantionului de palmieri, vom înlocui "X" -ul ecuației cu 2.28.
În formula, "μ" reprezintă valoarea mediei aritmetice. În cazul înălțimii palmelor, media este de 2,4.
În formula, "σ" reprezintă valoarea deviației standard. În cazul palmei, abaterea standard este de 0,225.

Imaginea intitulată Calculați scorurile Z Pasul 14

Începeți prin scăderea valorii medii a valorii eșantionului pe care doriți să o examinați. Acesta este primul pas în calcularea valorii Z.

De exemplu, în eșantionul de înălțime a palmelor, vrem să aflăm câte devieri standard 2.28 este de la media 2.4.
Astfel, trebuie să facem următorul calcul: 2,28 - 2,4.
2,28 - 2,4 = -0,12.
Verificați dacă valoarea medie și rezultatul scăderii sunt corecte înainte de a continua.

Împărțiți rezultatul de scădere cu valoarea deviației standard. Rezultatul acestei divizări va fi valoarea Z.

În exemplul înălțimilor palmelor, căutăm valoarea Z pentru valoarea probelor 2.28.
Am scos valoarea medie de la 2.28 și am obținut valoarea -0.12.
Știm că valoarea deviației standard a eșantionului de înălțime a palmelor este de 0,225.
- 0,12 / 0,225 = - 0.53.
Prin urmare, valoarea Z în acest caz este egală cu - 0,53.
Această valoare Z indică faptul că 2.28 este - 0.53 deviații standard sub media în cazul prelevării înălțimii palmelor.
Valorile Z pot fi atât cifre pozitive, cât și negative.
O valoare Z negativă indică faptul că valoarea eșantionului este mai mică decât media. O valoare pozitivă Z indică faptul că valoarea eșantionului în cauză este mai mare decât media.