Calcularea valorii așteptate

Valoarea preconizată este un concept utilizat în analiza statistică. Este o abordare medie ponderată care presupune multiplicarea tuturor rezultatelor posibile într-o situație cu probabilitatea de a ajunge la rezultatul așteptat. Valoarea așteptată funcționează ca mijloc și poate fi adesea un rezultat imposibil per se - de exemplu, valoarea așteptată a unei matrițe pe 6 fețe este de 3,5. Pentru a calcula o valoare estimată, trebuie să înțelegeți fiecare rezultat într-o situație și probabilitatea acesteia.

conținut

Pași
Sfaturi
Materiale necesare

pași

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 1

Familiarizați-vă cu situația în cauză. Înainte de a enumera rezultate și probabilități posibile, asigurați-vă că aveți o înțelegere generală a situației în care rezultatul este generat. De exemplu, luați în considerare un joc de zaruri care costă 10 $ pe joc. Un zar cu 6 fețe este jucat o singură dată, iar câștigurile depind de numărul care a apărut. Dacă rola un șase, vă câștigă $ 30- dacă vă rola 5 câștigă $ 20- alte rezultate duce la nici o plată.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 2

Listați toate rezultatele posibile. Vă ajută să faceți o listă a tuturor rezultatelor posibile într-o anumită situație. În exemplul de mai sus, există 6 rezultate posibile. Acestea sunt: (1) rotiți un 1 și pierdeți 10 $, (2) rotiți un 2 și pierdeți 10 $, (3) rotiți un 3 și pierdeți 10 $, (4) rotiți un 4 și pierdeți 10 $ , (5) rotiți 5 și câștigați 10 $ și (6) rotiți 6 și câștigați 20 $. Rețineți că taxa de intrare de 10 $ este scăzută din fiecare rezultat pentru a ajunge la rezultatul net.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 3

Determinați probabilitatea fiecărui rezultat. În acest caz, probabilitatea fiecăruia dintre cele 6 rezultate este aceeași. Când rulați un zar cu 6 fețe, șansa unui anumit număr de a fi rulat este 1 din 6 sau 16,7%. Este util să enumerați aceste probabilități în paralel cu rezultatele dvs., în special în cazurile mai complicate decât o listă simplă de date.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 4

Calculați valoarea așteptată. Valoarea așteptată se calculează utilizând rezultatele și probabilitățile acestora. Formula este după cum urmează: R1 * P1 + R2 * P2 + R3 * P3, etc. Termenii "R" reprezintă rezultatele diferite, iar termenii "P" reprezintă probabilitatea rezultatelor.

Continuând cu exemplul de mai sus, valoarea așteptată a setului de date este: (-10 * .167) + (-10 * .167) + (-10 * .167) + (-10 * .167) .167) + (20 * .167) sau -R 1,67. Prin urmare, atunci când jucați zaruri, ar trebui să așteptați să pierdeți 1,67 $ pe joc.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 5

Înțelegeți implicațiile calculării valorii așteptate. În exemplul de mai sus, sa stabilit că câștigurile de joc așteptate au fost de -R $ 1,67 pe mutare. Acest lucru este, desigur, un rezultat imposibil în sine - puteți pierde doar 10 $, puteți câștiga 10 $ sau puteți câștiga 20 $. Cu toate acestea, valoarea așteptată este utilă ca valoare medie pe termen lung. Dacă jucați acest lucru de mai multe ori, veți pierde, în medie, aproximativ 1,67 USD pe joc. Prin urmare, acest joc nu este deosebit de favorabil jucătorului.

Cu cât se repetă situația, cu atât mai mult cu cât valoarea așteptată va reflecta rezultatul mediu real. De exemplu, puteți juca jocul de 5 ori la rând și pierdeți de fiecare dată, rezultând o pierdere medie de 10 USD. Cu toate acestea, dacă jucați jocul de 100 de ori sau chiar mai mult, câștigurile dvs. medii ar începe să reflecte valoarea așteptată foarte frumos. Acest principiu este derivat din așa-numita "lege a unui număr mare".
Jocul simplu de mai sus ilustrează principiul pe care rulează jocurile. Plata medie este negativă, adică casa va profita de joc. Cu toate acestea, fascinația unei plăți mari atrage jucătorii la joc.

Calcularea valorii așteptate

pași

sfaturi

Materiale necesare