Cum se calculează interesul compus

Compusul de interes este diferit de pur și simplu, deoarece acestea sunt atât câștigurile din investiția inițială (suma principală) și pe totalul acumulat până în prezent, mai degrabă decât stick la valoarea principalului. Din acest motiv, conturile cu dobânzile compuse cresc mai repede decât cei cu interes simplu. În plus, valoarea va crește și mai mult exponențial în cazul în care sunt compuși de mai multe ori pe an. Această modalitate este oferit în diverse investiții precum și taxat pe unele împrumuturi, cum ar fi, în cazul cardului de credit. Calculați cât de mult creștere a dobânzii compuse este simplu, atunci când aveți ecuațiile corecte.

conținut

Pași
Metoda 1calculul dobânzii compuse anuale
Metoda 2calculul dobânzii compuse din investiții
Metoda 3calculul dobânzii compuse cu plăți regulate
Sfaturi
Surse și cotatii

pași

Metoda 1
Calculul dobânzii compuse anuale

Imaginea intitulată Calculați compilatul de interes Pasul 1

Setați compoziția anuală. Rata dobânzii definită în investiție sau contract este anuală. Dacă împrumutul dvs. de mașină, de exemplu, are dobândă

{ displaystyle 6 %}

pe an, plătiți acest procent anual. Compoziția unică la sfârșitul fiecărui an este cea mai ușoară pentru calcularea dobânzii compuse.

O datorie poate avea un interes compus în anual, lunar sau chiar zilnic.
Cu cât este mai mare frecvența compoziției, cu atât creșteți mai rapid interesul.
Puteți observa interesul compus din perspectiva debitorului. Compoziția frecventă înseamnă că câștigurile din dobânzi ale investitorului vor crește mai rapid. Acest lucru înseamnă, de asemenea, că debitorul va datora din ce în ce mai mult dobânda în timp ce datoria există.
De exemplu, un cont de economii poate avea dobânzi compuse anual, în timp ce un împrumut de salarii poate avea o compoziție lunară sau chiar săptămânală.

Imaginea intitulată Calculați compilația de interese Pasul 2

Calculați compoziția de interes anual pentru primul an. Luați în considerare faptul că aveți un titlu de

{ display {{R}} $ 1,000}

cu randament de

{ displaystyle 6 %}

pe an. Anumite obligațiuni se pot acorda anual și pot varia în funcție de rata dobânzii și valoarea actualizată.

Dobânzile plătite în primul an sunt egale cu ${ display {R}} $ 60}$ ( ${ display {R}} $ 1,000 6 % = {R}} $ 60}$ ).
Pentru a calcula dobânda în anul doi, este necesar să se adauge suma inițială a dobânzii dobândite până în prezent. În acest caz, suma principală pentru al doilea an este egală cu ${ display {R}} $ 1000 {{R}} $ 60 = {R}} $ 1,060}$ R$ 1,060{ displaystyle { R}} $ 1,060}iar plata dobânzii se calculează din acest număr.

Imaginea intitulată Calculați interesul compus; Pasul 3

Calculați componența de interes pentru următorii ani. Pentru a analiza impactul mai mare al interesului compus, calculează-l în anii următori. Pe măsură ce treceți de la un an la altul, suma principală continuă să crească.

Înmulțiți cuantumul principal al celui de-al doilea an cu rata dobânzii la titlu: ${ display {R}} $ 1,060 6 % = {R} $ 63,60}$ R$ 3,60{ display {R}} $ 3,60}mai mare ( ${ display {R}} $ 63,60 - {R} $ 60,00}$ ). Acest lucru se datorează faptului că suma principală a crescut de la ${ display {{R}} $ 1,000}$ la ${ displaystyle { R}} $ 1,060}$ R$ 1,060+R$ 63,60=R$ 1123,60{ display {R}} $ 1,060 + {R} $ 63,60 = {R}} $ 1,123.60}.Dobânda câștigată în al treilea an este egală cu ${ display {{R}} $ 67,42}$ R$ 1000×6%=R$ 60{ display {R}} $ 1,000 6 % = {R}} $ 60}). De fapt, interesul tuturor anilor ar fi egal cu ${ display {R}} $ 60}$ dacă nu erau compuși. În acest caz, ele sunt numite interese simple.

Imaginea intitulată Calculați interesul compus 4

Creați o foaie de calcul în Excel pentru a calcula dobânda compusă. Poate fi foarte util să vizualizați acest instrument creând o foaie de calcul simplu în Excel care să prezinte creșterea investiției. Începeți prin a deschide un document și dați celula de sus a coloanelor

{ displaystyle {A}}}

B{ displaystyle {B}}}și

{ display {C}

: "

{ displaystyle {Anul}}}

„“

{ displaystyle {Valoare}}}

„Și“

{ displaystyle {Interesul câștigat}}}

", respectiv.

Introduceți anii ( ${ displaystyle 0-5}$ ) în celule ${ displaystyle {A2}$ ${ display {A7}}}$ B2{ displaystyle {B2}}}R$ 1000{ display {{R}} $ 1,000}B3{ display {B3}}}= B2 * 1,06"și apăsați introduce. Cu alte cuvinte, interesul tău este mărit ${ displaystyle 6 %}$ (0,06). Faceți clic pe colțul din dreapta jos al celulei. ${ display {B3}}}$ și trageți formula până când ajungeți la celulă ${ display {B7}}}$ 0{ displaystyle 0}în celulă ${ display {C2}}}$ C3{ display {C3}}}= B3-B $ 2"și apăsați introduce. Aceasta va arăta diferența dintre valorile din celule ${ display {B3}}}$ și ${ displaystyle {B2}}}$ C3{ display {C3}}}și trageți formula până când ajungeți la celulă ${ displaystyle {C7}}}$
Metoda 2
Calculul dobânzii compuse din investiții
1

Aflați formula de interes compusă. Această ecuație găsește valoarea viitoare a investiției după o anumită sumă de ani. Este scrisă după cum urmează: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) {n × c}$ FV{ displaystyle FV}reprezintă valoarea viitoare, care este rezultatul calculului -
${ displaystyle P}$ reprezintă valoarea principală-
${ displaystyle i}$ reprezintă rata dobânzii pe an-
${ displaystyle c}$ reprezintă frecvența compoziției (de câte ori rata dobânzii va fi majorată într-un an) -
${ displaystyle n}$ reprezintă ani care urmează să fie analizate.

Colectați variabilele în formula de interes compus. Dacă dobânzile se compensează cu o frecvență mai mare decât rata anuală, va fi dificil să se facă astfel de calcule fără asistență. Puteți folosi ecuația compușilor în orice situație. Pentru aceasta, este suficient să aveți în mână următoarele date:

Identificați valoarea principalului investiției. Aceasta este valoarea inițială a investiției, care poate fi reprezentată de ceea ce a fost depus în cont sau de costul inițial al garanției. De exemplu, imaginați-vă că suma principalului dintr-un cont de investiție este egală ${ display {{R}} $ 5.000}$ fundal-repet: nu-repeta-math-fallback-imagine-inline "stil-fundal-imagine: background-size: 100% 100% - vertical-align: -0.338ex înălțime: lățime 2.343ex-: 8.824ex- "ARIA-ascuns =" true „>.
Găsiți rata dobânzii datoriei. Ar trebui să fie reprezentată anual și în procente. De exemplu, să presupunem că este a 3,45%{ displaystyle 3.45 %}
privind valoarea principală a R$ 5000{ display {{R}} $ 5.000}fundal-repet: nu-repeta-math-fallback-imagine-inline "stil-fundal-imagine: background-size: 100% 100% - vertical-align: -0.338ex înălțime: lățime 2.343ex-: 8.824ex- "ARIA-ascuns =" true „>.
- În calcul, rata dobânzii trebuie să fie scrisă în format zecimal. Pentru conversie, împărțiți valoarea obținută prin ${ displaystyle 100}$ 3,45%100=0,0345{ displaystyle { frac {3.45 %} {100}} = 0.0345}c{ displaystyle c}") este egal cu ${ displaystyle 12}$ 5{ displaystyle 5}sau ${ displaystyle 10}$ ani sau la maturitatea unei garanții. Această dată este indicată ca perioadă finală pentru plata datoriei. În acest caz, veți folosi și introduceți în câmpul corespunzător ${ displaystyle 2}$ ani.

Utilizați formula. Introduceți variabilele în locurile potrivite. Observați cu atenție pentru a vă asigura că acestea sunt utilizate corect. În special, rata dobânzii trebuie să fie în format zecimal și trebuie să fi utilizat valoarea corectă pentru "

{ displaystyle c}

"(frecvența compoziției).

Exemplul dat ar arăta astfel:
${ displaystyle FV = {R}} 5.000 $ (1 + { r {0.0345} {12}} 2 × 12}$
Calculați separat porțiunea exponențială și cea în paranteze. Acesta este un concept matematic numit ordinea operațiunilor.

Finalizați calculele din formula. Simplificați problema rezolvând mai întâi părțile ecuației în paranteze, începând cu fracțiunea.

Împărțiți mai întâi fracțiunea din paranteze. Ca rezultat, veți obține:
${ displaystyle FV = {R}} 5.000 $ (1 + 0.00288) 2 × 12}$
Adăugați valorile care sunt închise în paranteze. Rezultatul va fi:
${ displaystyle FV = {R}} 5.000 $ (1.00288) 2 × 12}$
Rezolva multiplicarea în exponent (ultima parte despre paranteza finală). Rezultatul va fi:
${ displaystyle FV = {R} $ 5.000 (1,00288) 24}$
Ridicați numărul din paranteze la puterea exponentului. Acest lucru se poate face cu un calculator, introducând mai întâi valoarea internă (sau ${ displaystyle 1,00288}$ xy{ displaystyle x ^}}și stabilirea valorii exponentului (sau ${ displaystyle 24}$ FV=R$ 5000(1,0715){ displaystyle FV = {R}} 5.000 $ (1.0715)}
În cele din urmă, multiplicați valoarea părintelui cu numărul în paranteze. Rezultatul, în acest exemplu, va fi egal R$ 5000×1,0715{ displaystyle { R}} $ 5,000 1,0715}
R$ 5357,50{ display {{R}} $ 5,357,50}
5
Extrageți valoarea principală din răspuns. Acest lucru vă va oferi suma dobânzii câștigate.
- Se scade valoarea principală din ${ display {{R}} $ 5.000}$ din valoarea viitoare a ${ display {{R}} $ 5,357,50}$ pentru a obține ${ display {R}} $ 5,357.50 - {R}} 5.000 $}$ R$ 357,50{ display {{R}} $ 357,50}R$ 357,50{ display {{R}} $ 357,50}peste doi ani.

Metoda 3
Calculul dobânzii compuse cu plăți regulate

Imaginea intitulată Calculați interesul compus. Pasul 10

Aflați formula. Conturile cu dobânzi compușilor pot crește și mai rapid dacă faceți contribuții regulate, cum ar fi investițiile lunare într-un cont de economii. Formula este puțin mai extinsă decât cea utilizată pentru calcularea dobânzii compuse fără plăți regulate, dar urmează aceleași principii. Este scrisă după cum urmează:

{ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) {c} + { frac { n ori c} -1]} { frac {i} {c}}}}

P{ displaystyle P}reprezintă valoarea principală-

{ displaystyle i}

reprezintă rata dobânzii pe an-

{ displaystyle c}

reprezintă frecvența compoziției (de câte ori rata dobânzii va fi majorată într-un an) -

{ displaystyle n}

reprezintă ani care urmează să fie analizate -

{ displaystyle R}

reprezintă suma de contribuție lunară.

Adunați variabilele necesare. Pentru a calcula valoarea viitoare a acestui tip de cont, veți avea nevoie de valoarea principală (sau actuală) a contului, rata anuală a dobânzii, frecvența compoziției, numărul de ani care urmează să fie analizați și contribuția lunară. Aceste date vor fi incluse în contractul de investiții.

Convertiți rata anuală a dobânzii la formatul zecimal. Pentru a face acest lucru, împărțiți-l cu ${ displaystyle 100}$ 3,45%{ displaystyle 3.45 %}deasupra, diviziunea va fi ${ displaystyle { frac {3,45 %} {100}}}$ pentru a obține ${ displaystyle 0.0345}$ 1{ displaystyle 1}pentru anuale, ${ displaystyle 12}$ pentru lunar și ${ displaystyle 365}$ pentru rata zilnică (nu este nevoie să se ia în considerare anii de salt).

Puneți variabilele. Continuând cu exemplul anterior, imaginați-vă că decideți să contribuiți

{ display {{R}} $ 100}

contul dvs. Având o valoare de

{ display {{R}} $ 5.000}

fundal-repet: nu-repeta-math-fallback-imagine-inline "stil-fundal-imagine: background-size: 100% 100% - vertical-align: -0.338ex înălțime: lățime 2.343ex-: 8.824ex- "ARIA-ascuns =" true „>,ea se va compune singură și lunar

{ displaystyle 3.45 %}

ratele anuale ale dobânzilor. Acesta va măsura aici creșterea contului în ultimii doi ani.

Formula completă cu informațiile obținute va fi următoarea:
${ Displaystyle VF = { text {R}} $ 5.000 (1 + { frac {0,0345} {12}}) ^ {2 ori 12} + { frac {{ R {text} } $ 100 [(1 + { frac {0,0345} {12}}) ^ {2 12 ori} -1]} { frac {0,0345} {12}}}}$

Rezolvați ecuația. Din nou, nu uitați să utilizați ordinea corectă a operațiilor. Cu alte cuvinte, ar trebui să începeți să calculați valorile care sunt închise în paranteze.

Mai întâi rezolvați fracțiunile din paranteze. Împărțiți " ${ displaystyle i}$ „Și“ ${ displaystyle c}$ "în toate cele trei locuri, ajungând la aceeași valoare ${ displaystyle 0.00288}$ FV=R$ 5000(1+0,00288)2×12+R$ 100[(1+0,00288)2×12-1]0,00288{ displaystyle FV = {R}} $ 5,000 (1 + 0,00288) 2 × 12 {{R}} $ 100 [ 0,00288) 2 × 12 -1]} {0,00288}}}
Rezolva suma în paranteze. Adăugați unele ${ displaystyle 1}$ la rezultatul anterior:
${ Displaystyle VF = { text {R}} $ 5000 (1.00288) {^ 2 ori 12} + { frac {{ R {text}} $ 100 [(1.00288) 2 12 12 -1]} {0,00288}}}$
Rezolva multiplicarea puterilor. Înmulțiți cele două numere mai mici pe paranteza finală. În acest caz, este o chestiune de ${ displaystyle 2 times 12}$ 24{ displaystyle 24}:
${ Displaystyle VF = { text {R}} $ 5.000 (1.00288) ^ {24} + { frac {{ R {text}} $ 100 [(1.00288) 24 ^ { } -1]} {0.00288}}}$
Rezolvați exponanții. Ridicați valorile din paranteze la rezultatul ultimului pas. Într-un calculator, acest lucru se va face prin introducerea numărului care este în paranteze (sau ${ displaystyle 1,00288}$ în acest caz) apăsând pe ${ displaystyle x ^}}$ și tastând valoarea puterii (care este ${ displaystyle 24}$ aici). Rezultatul va fi:
${ displaystyle FV = {R}} $ 5,000 (1,0715) + { r 100 [(1,0715) 00288}}}$
Rezolvați scăderea. Se scade o unitate a rezultatului din ultima etapă, în partea dreaptă a ecuației (în acest caz, ${ displaystyle 1.0715}$ mai puțin ${ displaystyle 1}$ ). Rezultatul va fi:
${ displaystyle FV = {R}} 5.000 $ (1.0715) + { r} $ 100 [0.0715]} {0.00288}}}$
Rezolva multiplicarea. Înmulțiți valoarea primară cu numărul dintre primele paranteze și contribuția lunară cu același număr. Rezultatul va fi:
${ Displaystyle VF = { text {R}} $ 5357.50 + { frac {{ R {text}} $ {7.15}}}} 0.00288$
Împărțiți fracțiunea. Rezultatul va fi:
${ displaystyle FV = {R}} $ 5,357.50 + {R}} $ 2,482.64}$
Faceți suma. În cele din urmă, adăugați cele două numere pentru a obține valoarea viitoare a contului. Ca urmare, veți avea:
${ display {R}} $ 5,357.50 + {R} $ 2,482,64 = {R} $ 7,840,14}$
Aceasta va fi valoarea actualizată a contului după cei doi ani analizați.

Imaginea intitulată Calculați interesul compus 14

Reduceți suma principalului și plățile. Pentru a afla interesul total, trebuie să scăpați suma de bani plasată în cont. Cu alte cuvinte, trebuie să adăugați valoarea principală,

{ display {{R}} $ 5.000}

{ displaystyle 24}

în total (

{ displaystyle 2}

{ displaystyle times 12}

luni), înmulțită cu

{ display {{R}} $ 100}

plasate în fiecare lună, total

{ display {{R}} $ 2,400}

R$ 5000+R$ 2400=R$ 7400{ Displaystyle { text {R}} $ {5.000 + text {R}} $ = {2400 text {R}} $ 7400}R$ 7400{ displaystyle { R}} $ 7,400}din valoarea viitoare a

{ display {{R}} $ 7,840,14}

R$ 440,14{ display {{R}} $ 440,14}

Imaginea intitulată Calculați compunerea interesului Pasul 15

Extindeți orizonturile calculelor. Pentru a cunoaște cu adevărat beneficiile dobânzii compuse, imaginați-vă că veți continua să adăugați bani lunar în același cont

{ displaystyle 20}

ani în loc de

{ displaystyle 2}

R$ 45000{ display {{R}} $ 45.000}R$ 29000{ displaystyle { R}} $ 29,000}R$ 16.000{ display {{R}} $ 16000}în interes.

sfaturi

De asemenea, puteți calcula acest interes cu ușurință pe un calculator cu dobândă compusă. Pagina Bancii Centrale a Braziliei, de exemplu, ofera calculatoare cu aplicarea depozitelor regulate, pentru finanțare cu rată fixă și pentru a descoperi valoarea viitoare a capitalului, printre altele.
O regulă rapidă pentru calcularea dobânzii compuse este "regula de 72"Începeți prin împărțire ${ displaystyle 72}$ de rata dobânzii care trebuie obținută, de exemplu, ${ displaystyle 4 %}$ 724=18{ displaystyle { frac {72} {4}} = 18}
Surse și cotatii
Afișați mai multe ... (4)