Cum de a găsi Vertex

Există mai multe funcții matematice care utilizează vârfuri. Polyhedra le are, sistemele de inegalități pot avea unul sau mai multe vârfuri, iar parabole sau ecuații patratice le pot avea și ele. Găsirea vârfului variază în funcție de situație, dar aici sunt liniile directoare pe care ar trebui să le cunoașteți în fiecare scenariu.

conținut

Pași
Metoda 1găsirea numărului de vârfuri într-un poligon
Metoda 2descoperirea vertexelor în sistemele de inegalități liniare
Metoda 3descoperirea vârfului unei parabole cu axele de simetrie
Metoda 4descoperirea vârfului unei paranteze finalizând pătratul
Metoda 5descoperirea vârfului unei parabole cu o formulă simplă
Materiale necesare
Surse și cotatii

pași

Metoda 1
Găsirea numărului de vârfuri într-un poligon

1
Aflați formula lui Euler. Formula lui Euler, așa cum este folosită în legătură cu geometria și graficele, afirmă că pentru orice poliedru fără intersecție, numărul de fețe plus numărul de vârfuri, minus numărul de muchii, va fi întotdeauna egal cu 2.
- Scrisă ca o ecuație, formula poate fi definită ca: F + V = E = 2
  - F se referă la numărul de fețe.
  - V se referă la numărul de vârfuri sau colțuri.
  - și se referă la numărul de margini.
2
Rearanjați formula pentru a găsi numărul de vârfuri. Dacă știți câte fețe și muchii are un polyhedron, puteți contoriza rapid numărul de vârfuri folosind formula Euler. scădea F de pe ambele părți ale ecuației și adăugați și la ambele, izolarea V în celălalt
- V = 2 - F + E
3
Introduceți numerele și rezolvați ecuația. Tot ce trebuie să faceți în acest moment este să puneți numărul de laturi și muchii în ecuație înainte de a adăuga sau scădea. Răspunsul pe care îl obțineți vă va indica numărul de vârfuri și veți completa problema.
- Exemplu: Un polyhedron are 6 fețe și 12 margini.
  - V = 2 - F + E
  - V = 2-6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8

Metoda 2
Descoperirea vertexelor în sistemele de inegalități liniare

1
Graficul soluțiilor de sistem ale inegalităților liniare. În unele cazuri, graficul soluțiilor la toate inegalitățile vă poate arăta vizual în cazul în care unele, dacă nu toate, vor fi vârfuri. Cu toate acestea, atunci când acest lucru nu se întâmplă, va trebui să îl găsiți algebric.
- Dacă utilizați un calculator de grafic, este de obicei posibil să derulați până la vârfuri și să găsiți coordonatele în acest fel.
2
Transformați inegalitățile în ecuații. Pentru a rezolva sistemul de inegalități, va fi necesar să transformați temporar inegalitățile în ecuații, permițându-vă să găsiți capacitatea de a găsi x și y.
- Exemplu: În următorul sistem de inegalități:
  - y < x
  - y> -x + 4
- Transformați inegalitățile în:
  - y = x
  - y = -x + 4
3
Înlocuiți o variabilă cu alta. Deși există câteva moduri diferite, puteți x și y, înlocuirea este adesea cea mai ușoară de utilizat. Introduceți valoarea y a unei ecuații în cealaltă, în mod eficient "înlocuirea" y în cealaltă cu valorile x costuri suplimentare.
- Exemplu: Dacă:
  - y = x
  - y = -x + 4
- apoi, y = -x + 4 poate fi scris ca:
  - x = -x + 4
4
Rezolvați pentru prima variabilă. Acum că aveți o singură variabilă în ecuație, puteți rezolva cu ușurință această variabilă, x, cum ar fi în orice altul: adăugarea, scăderea, împărțirea și multiplicarea.
- Exemplu: x = -x + 4
  - x + x = -x + x + 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4/2
  - x = 2
5
Rezolvați pentru variabila rămasă. Introduceți noua valoare pentru x într-una din ecuațiile originale pentru a găsi valoarea lui y.
- Exemplu: y = x
  - y = 2
6
Determinați vârful. Vârful este pur și simplu coordonatul format din valorile sale noi x și y.
- Exemplu: (2, 2)

Metoda 3
Descoperirea vârfului unei parabole cu axele de simetrie

1
Factorul ecuației. Rescrieți ecuația cuadratoare în forma sa fictivă. Există mai multe moduri de a factoriza o ecuație patratică, dar când este făcută, două seturi vor rămâne în paranteze care, înmulțite, sunt egale cu ecuația inițială.
- Exemplu (prin descompunere):
  - 3x² - 6x - 45
  - Aflați factorul comun: 3 (x² - 2x - 15)
  - Înmulțiți termenii și c: 1 × -15 = -15
  - Găsiți două numere cu un produs egal cu -15 și o sumă egală cu valoarea b, -2: 3 × 5 = -15- 3 = 5 = -2
  - Înlocuiți cele două valori din ecuația: topor² + kx + hx + c: 3 (x² + 3x - 5x - 15)
  - Factorul polinomului prin gruparea: f (x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)
2
Identificați punctul în care ecuația traversează axa x. În cazul în care funcția de x, sau f (x), este egal cu 0, parabola va traversa axa x. Acest lucru se va întâmpla atunci când oricare dintre seturile de factori este egal cu 0.
- Exemplu: x + 3 -3 + 3 = 0
  - x = 5-5 = 5 = 0
  - Prin urmare, rădăcinile sunt: (-3, 0) și (5, 0)
3
Calculați punctul de mijloc. Axa de simetrie a ecuației va fi direct între cele două rădăcini ale ecuației. Veți avea nevoie să aflați axa simetriei, deoarece vârful este pe ea.
- Exemplu: x = 1 - această valoare este direct între -3 și 5
4
Introduceți valoarea x în ecuația inițială. Introduceți valoarea x la axa simetriei în oricare dintre ecuațiile parabolei. Valoarea y va fi valoarea y la vârf.
- Exemplu: y = 3x² - 6x - 45 = 3 (1)² - 6 (1) - 45 = -48
5
Scrie punctul vârfului. În acest moment, ultimele valori pentru x și y trebuie să dați coordonatele vârfului.
- Exemplu: (1, -48)

Metoda 4
Descoperirea vârfului unei paranteze finalizând pătratul

1
Rescrieți ecuația originală în forma sa de vârf. Forma "vertex" a unei ecuații este scrisă ca y = a (x - h)² + k, și vârful va fi (h, k). Ecuația dvs. quadratică curentă trebuie rescrisă în această formă și trebuie să faceți acest lucru completați pătratul.
- Exemplu: y = -x² - 8x - 15
2
Izolați valoarea . Factorul este coeficientul primului termen, , din primii doi termeni ai ecuației. Lăsați termenul final, c, pentru moment.
- Exemplu: -1 (x² + 8x) - 15
3
Găsiți un al treilea termen pentru paranteze. Al treilea termen trebuie să completeze setul în paranteze astfel încât valorile dintre ele să formeze un pătrat perfect. Acest nou termen va fi valoarea patratică a jumătății coeficientului termenului central.
- Exemplu: 8/2 = 4-4 × 4 = 16- în curând,
  - -1 (x² + 8x + 16)
- Cu toate acestea, amintiți-vă că ceea ce faceți pe plan intern trebuie făcut în mod extern:
  - y = -1 (x² + 8x + 16) - 15 + 16
4
Simplificați ecuația. Din moment ce parantezele formează acum un pătrat perfect, puteți simplifica partea paranteză la forma facturată. În același timp, puteți efectua adăugări sau scăderi necesare la valorile din afara parantezelor.
- Exemplu: y = -1 (x + 4)² + 1
5
Aflați care coordonate se bazează pe ecuația vârfurilor. Reamintim că forma vertexului unei ecuații este dată de y = a (x - h)² + k, cu (h, k) reprezentând coordonatele vârfului. Acum aveți suficiente informații pentru a introduce valorile în spații h și k și rezolvați problema.
- k = 1
- h = -4
- Astfel, vârful acestei ecuații poate fi găsit în: (-4, 1)

Metoda 5
Descoperirea vârfului unei parabole cu o formulă simplă

1
Găsiți coordonatele x a vârfului direct. Dacă ecuația parabolei tale poate fi scrisă ca y = ax² + bx + c, x din vârf pot fi descoperite prin formula x = -b / 2a. Pur și simplu introduceți valorile și b din ecuație, să găsească x.
- Exemplu: y = -x² - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
- x = -4
2
Introduceți această valoare în ecuația inițială. La introducerea valorii x în ecuație, va fi posibil să se rezolve pentru y. Această valoare y va fi coordonata y apexului său.
- Exemplu: y = -x² - 8x-15 = - (- 4)² - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
  - y = 1
3
Scrieți coordonatele vârfului. Valorile x și y obținute vor fi coordonatele punctului său de vârf.
- Exemplu: (-4, 1)