Cum să găsiți vârful unei ecuații patrate

conținut

Pași
Metoda 1folosind formula de vârf
Metoda 2finalizarea pătratului
Sfaturi
Avertismente
Materiale necesare

sau parabola reprezintă punctul cel mai înalt sau cel mai de jos al ecuației. El este, de asemenea, în același plan de simetrie a întregii parabole - ceea ce este în stânga voastră va fi o imagine oglindă a celui din dreapta. Dacă doriți să găsiți vârful unei ecuații patrate, puteți folosi formula de vârf sau chiar completați pătratul.

pași

Metoda 1
Folosind formula de vârf

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 1

Identificați valorile a, b și c. Într-o ecuație patratică, termenul x² = o, termenul x = b și constant (termen fără variabilă) = c. Să presupunem că lucrați cu următoarea ecuație: y = x² + 9x + 18. În acest exemplu, a = 1, b = 9 și c = 18.

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 2

Utilizați formula vârf pentru a găsi valoarea x a vârfului. Vârful este, de asemenea, axa simetriei ecuației. Formula pentru găsirea valorii x a vârfului unei ecuații patrate este reprezentată de x = -b / 2a. Introduceți valori relevante pentru a le găsi x și înlocuiți valorile cu a și b. Iată secvența:

x = -b / 2a
x = - (9) / (2) (1)
x = -9/2

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 3

Introduceți valoarea lui x în ecuația inițială, pentru a găsi valoarea y. Acum că știți valoarea lui x, puneți-o în formula originală pentru a găsi valoarea y. Puteți să vă gândiți la formula pentru a găsi vârful unei funcții patrate ca ființă (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Aceasta înseamnă doar că pentru a obține valoarea y, trebuie să găsiți valoarea lui x prin formula și apoi să o inserați din nou în ecuație. Aflați cum să faceți acest lucru aici:

y = x² + 9x + 18
y = (-9 / 2)² + 9 (-9/2) +18
y = 81/4 -81/2 + 18
y = 81/4 -162/4 + 72/4
y = (81-162 + 72) / 4
y = -9 / 4

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 4

Scrieți valorile lui x și y într-o pereche ordonată. Acum, fiind conștient de faptul că x = y = -9/2 și -9/4, ar trebui să scrie doar aceste valori pe picior de egalitate, astfel ordonate: (-9/2, -9/4). Vârful acestei ecuații pătratice este reprezentat de (-9/2, -9/4). Dacă ar fi să atragă această pildă pe un plan cartezian, acest punct s-ar ridica la minimum parabolei, deoarece x² este pozitiv.

Metoda 2
Finalizarea pătratului

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 5

Scrieți ecuația. Completarea pătratului este un alt mod de a găsi vârful unei ecuații patrate. În această metodă, pentru a ajunge la final, va fi capabil de a găsi coordonatele x și y imediat, în loc de a trebui să introduceți coordonata X înapoi în ecuația originală. Să presupunem că lucrați cu următoarea ecuație patratică: x² + 4x + 1 = 0.

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 6

Împărțiți fiecare termen cu coeficientul termenului x². În acest caz, coeficientul termenului x² este egal cu 1, fiind posibil să ignorați acest pas. Împărțirea fiecărui termen cu 1 nu va schimba nicio valoare.

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 7

Treceți termenul constant în partea dreaptă a ecuației. Termenul constant este unul care nu are un coeficient: în acest caz, "1". Treceți numărul 1 pe cealaltă parte a ecuației, scăzând 1 de pe ambele părți. Aflați cum să faceți acest lucru aici:

x² + 4x + 1 = 0
x² + 4x + 1 - 1 = 0-1
x² + 4x = -1

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 8

Completați pătratul din partea stângă a ecuației. Pentru a face acest lucru, găsiți pur și simplu valoarea (b / 2)² și adăugați rezultatul la ambele părți ale ecuației. Introduceți "4" ca b, deoarece "4x" reprezintă termenul b din această ecuație.

(4/2)² = 2² = 4. Acum, adăugați 4 la ambele părți ale ecuației pentru a obține următoarele:
- x² + 4x + 4 = -1 + 4
- x² + 4x + 4 = 3

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 9

Factorul din partea stângă a ecuației. Acum, veți observa că x² + 4x + 4 este un pătrat perfect care poate fi scris după cum urmează: (x + 2)² = 3.

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 10

Utilizați acest format pentru a găsi coordonatele x și y. Puteți găsi coordonatele x pur și simplu prin definirea (x + 2)² ca fiind egal cu zero. Astfel, atunci când (x + 2)² = 0, ce valoare x ar trebui să aibă? Variabila x ar trebui să fie egală cu -2 pentru a echilibra numărul +2, astfel încât coordonatele x să fie egale cu -2. Coordonata y este pur și simplu termenul constant pe cealaltă parte a ecuației. Astfel, y = 3. De asemenea, puteți utiliza o comandă rapidă și luați semnul opus numărului însoțitor în paranteze, pentru a obține coordonatele x. Astfel, vârful ecuației x² + 4x + 1 = (-2, -3).

sfaturi

Identificați a, b și c corect.
Scrieți întotdeauna rezoluția. Nu numai că vă ajută să înregistrați că știți ce faceți, dar și vă permite să vedeți unde se fac greșelile.
Ordinea operațiunilor trebuie urmată pentru rezultate corecte.