Găsirea zerourilor unei funcții

Valoarea zero a unei funcții este valoarea lui x care face valoarea funcției egală cu zero. În mod normal, încercăm să găsim zerourile unei funcții de a cunoaște "răspunsul" unei ecuații polinomiale, cum ar fi x²

conținut

Pași
Metoda 1găsirea zerourilor prin intermediul coeficientului
Metoda 2găsirea zerourilor folosind formula patratică
Metoda 3găsirea zerourilor într-o diagramă
Sfaturi
Surse și cotatii

+ 4x +3 = 0. Urmați acești pași pentru a afla mai multe moduri diferite de a găsi zerouri ale unei funcții.

pași

Metoda 1
Găsirea zerourilor prin intermediul coeficientului

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 1

Asamblați ecuația, astfel încât formatul acesteia să fie similar cu acesta: x² + 5x + 4. Începeți cu termenii mai mari și treceți succesiv în ordine descrescătoare până când ajungeți la constanta. Polinomul mai mare, cum ar fi x², ar trebui să fie primul termen, în scădere la termeni mai mici până când ultimul este doar un număr întreg, cum ar fi 8 sau 4. Adăugați un semn egal și un zero la sfârșitul fiecărui termen.

Termeni polinomi ordonați corect:
- x² + 5x + 6 = 0
- x² + 2x + 3 = 0
Termeni polinomi ordonați în mod incorect:
- 5x + 6 = -x²
- x² = 2x + 3

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 2

Dă-i ecuația "„“b"și"c“. Nu există matematică implicată în acest pas. Acest lucru este strict pentru asamblare, ceea ce face mai ușoară efectuarea calculelor. Gândiți-vă că ecuația trebuie să aibă un format. Și acest format este: x² ± bx ± c = 0. Găsiți numai valorile , b, și c. Iată câteva exemple:

x² + 5x + 6 = 0
- = 1 (atunci când nu există un număr în fața "x", acesta este egal cu 1, atâta timp cât există un "x")
- b = 5
- c = 6
x² - 2x = 3 = 0
- = 1 (atunci când nu există un număr în fața "x", acesta este egal cu 1, atâta timp cât există un "x")
- b = -2
- c = -3

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 3

Notați toate perechile de coeficienți ai valorii "c“. Coeficientul perechi corespund la două numere care, atunci când se înmulțesc, rezultă în primul. Acordați o atenție deosebită numerelor negative. Două numere negative înmulțite dau un rezultat pozitiv. Ordinul nu contează. ("1 x 4" este același cu "4 x 1").

Ecuația: x² + 5x + 6 = 0
Pereche de coeficient de 6 sau c:
- 1 x 6 = 6
- -1 x -6 = 6
- 2 x 3 = 6
- -2 x -3 = 6

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 4

Găsiți perechea de coeficienți care, atunci când sunt însumate, rezultă în "b“. Consultați valoarea b și să aflăm care perechi de coeficienți sunt egale cu acel număr.

Valoarea lui b este egal cu 5
Perechea de coeficienți a căror sumă este egală cu 5 sunt numerele 2 și 3
- 2 + 3 = 5

Imaginea intitulată Găsiți zero-urile unei funcții Pasul 5

Puneți această pereche de coeficienți în două binomiali. Un binomial este doar (x ± număr) (x ± număr). Cum să știți ce semnal să puneți în interiorul binomului, pozitiv sau negativ? Uită-te la numerele care alcătuiesc perechea de coeficienți. Numărul pozitiv = semnul plus, numărul negativ = semnul minus. Iată perechea de coeficienți pe care îi punem în binomă:

(x + 2) (x + 3) = 0

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 6

Rezolvați fiecare coeficient prin mutarea constantei în cealaltă parte a ecuației. Păstrați cele două binomială - (x + 2) = 0 și (x + 3) = 0 - și apoi "rezolvați" ecuația prin adăugarea sau scăderea pentru a izola variabila și constanta:

(x + 2) = 0 transformă x = -2
(x + 3) = 0 transformă x = -3

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 7

Gata. Acestea sunt zerourile funcției.

Metoda 2
Găsirea zerourilor folosind formula patratică

Imaginea intitulată Găsiți zero-urile unei funcții Pasul 8

Găsiți formulele patrate. Această formulă este după cum urmează:

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 9

Dă-i ecuația un număr , b, și c. Nu există matematică implicată în acest pas. Acest lucru este strict pentru asamblare, ceea ce face mai ușoară efectuarea calculelor. Gândiți-vă că ecuația trebuie să aibă un format. Și acest format este x² ± bx ± c = 0. Găsiți numai valorile lui , b, și c în ecuație.

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 10

După ce a descoperit valorile "A", "b"și"c", puneți-le în formula patratică. Știți deja numerele, iar formula quadratică este chiar în fața ta. Pur și simplu puneți valoarea ori de câte ori a în ecuația patratică. Același lucru este valabil și pentru b și c.

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 11

Rezolvați ecuația. Pentru a rezolva formula quadratică, trebuie să știți cum să împărțiți, să rezolvați rădăcinile pătrate și să lucrați cu fracțiuni. Toate celelalte sunt pur și simplu însumate.

Completarea pătratului este o altă modalitate de a rezolva ecuația patratică. Unii oameni consideră această opțiune mai ușoară decât soluționarea întregii formule patrate.

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 12

Rețineți că cele două valori create de formula quadratică sunt "zerourile" pe care le căutați. Deoarece rădăcina pătrată vă va da un număr care poate fi atât pozitiv, cât și negativ (ex: ± 5), veți avea două fracții diferite. Ambele fracțiuni simplificate vor fi răspunsurile la funcția lor.

Metoda 3
Găsirea zerourilor într-o diagramă

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 13

Luați funcția și plasați-o în calculatorul grafic. Ecuația dvs. trebuie să aibă următoarea formă: x² + 8x + 12 = 0.

Imaginea intitulată Găsiți nivelele unei funcții Pasul 14

Căutați cele două puncte în care ecuația grafică intersectează axa X. Aceste două puncte vor fi zerouri sau răspunsuri la funcție.

Imaginea intitulată Găsiți zerourile unei funcții Pasul 15

Utilizați această tehnică mai mult ca o modalitate de a verifica ecuația, nu de ao rezolva. Dacă transformați o ecuație într-un grafic pentru a găsi zerouri și trebuie să vă arătați munca, utilizați această metodă pentru a dovedi că răspunsurile dvs. sunt într-adevăr corecte. Majoritatea cadrelor didactice nu vor avea doar note pentru răspunsuri fără calcule.

sfaturi

Puteți verifica calculele prin punerea răspunsurilor - una câte una și nu în același timp - înapoi în ecuație. Dacă ecuația este egală cu zero, răspunsul dvs. este corect.