Cum se folosește regula 72

regula de 72

conținut

Pași
Metoda 1creșterea exponențială
Estimarea timpului duplicat
Estimarea ratei de creștere
Metoda 2estimarea decăderii exponențiale
Sfaturi
Derivare
Perioadele de compoziție
Compoziție continuă
Avertismente

este o regulă practică utilizată în finanțe pentru a estima rapid numărul de ani pe care o sumă de capital o ia dublă cu o rată anuală a dobânzii sau pentru a estima rata anuală a dobânzii necesară dublării unei sume de bani pe o anumită sumă numărul de ani. Regula prevede că „procentul de ori de interes numărul de ani că suma de bază de bani este nevoie să se aplece este de aproximativ 72“. Regula de 72 poate fi aplicată atât la creșterea exponențială (ca la interesul compus), cât și la decăderea exponențială.

pași

Metoda 1
Creșterea exponențială

Estimarea timpului duplicat

Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 1

Trebuie să: R. T = 72, unde R = rata de creștere (de exemplu, rata dobânzii), T = timpul de dublare (de exemplu, timpul necesar dublării unei sume în bani).

Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 2

Introduceți o valoare pentru R = rata de creștere. De exemplu, cât timp durează să se dubleze de la 100 la 200 dolari la o rată a dobânzii de 5% pe an? Substituind R = 5, avem 5. T = 72.

Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 3

Rezolvați variabila necunoscută. În exemplul dat, treceți R = 5 împărțind, pentru a obține T = 72/5 = 14.4. Prin urmare, este nevoie de 14,4 ani pentru a dubla suma de la $ 100 la $ 200 cu rata dobânzii de 5% pe an.

Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 4

Studiați aceste alte exemple:

Cât timp are o anumită sumă de bani să se dubleze la o rată de 10% pe an? Trebuie să: 10. T = 72 = 7,2 ani.
Cât durează să transformi 100 de dolari în 1600 USD cu o rată de 7,2% pe an? Rețineți că $ 100 la $ 1600 este de 4 duplicarea (dublu $ 100 este de 200 $, dublu 200 $ și 400 $, dubla 400 $ este de $ 800 și de două ori 800 $ este de $ 1600). Pentru fiecare duplicare, 7.2. T = 72, apoi T = 10. Înmulțiți cu 4, ceea ce are ca rezultat 40 de ani.

Estimarea ratei de creștere

Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 5

Trebuie să: R. T = 72, unde R = rata de creștere (de exemplu, rata dobânzii), T = timpul de dublare (de exemplu, timpul necesar dublării unei sume în bani).

Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 6

Introduceți o valoare pentru T = timpul de dublare. De exemplu, dacă doriți să vă dublați banii în zece ani, care este rata dobânzii solicitată? Substituind T = 10, obținem R. 10 = 72.

Imaginea intitulată Utilizează regula de la 72 Pasul 7

Rezolvați variabila necunoscută. În exemplul dat, treceți T = 10 împărțind, pentru a obține R = 72/10 = 7.2. Apoi, veți avea nevoie de o rată anuală a dobânzii de 7,2% pentru a vă dubla banii în zece ani.

Metoda 2
Estimarea decăderii exponențiale

Imaginea intitulată Utilizați regula din 72 Pasul 8

Estimați timpul pentru a pierde jumătate din capitalul dvs. în caz de inflație. Rezolvați T = 72 / N, după introducerea unei valori pentru R, analogă cu estimarea timpului de dublare pentru creșterea exponențială (este aceeași cu formula de dublare, dar considerați rezultatul mai degrabă drept inflație decât creștere), de exemplu:

Cât timp durează 100 de dolari pentru a devaloriza la 50 USD cu o rată a inflației de 5%?
- Trebuie să: 5. T = 72, apoi 72/5 = T, rezultând T = 14,4 ani, astfel încât puterea de cumpărare este redusă la jumătate cu o inflație de 5%.

Imaginea intitulată Folosiți regula de la 72 Pasul 9

Estimați rata de diminuare pentru o anumită perioadă de timp: Soluiți R = 72 / T după ce introduceți o valoare pentru T analogă cu estimarea ratei de creștere pentru creșterea exponențială, de exemplu:

Dacă puterea de cumpărare variază de la 100 la 50 de dolari în zece ani, care este rata inflației pe an?
- Trebuie să: R. 10 = 72, unde T = 10, atunci avem R = 72/10 = 7,2% pentru acest exemplu.

Imaginea intitulată Utilizați regula de 72 Pasul 10

Ai grija! Inflația (sau medie) din afara intervalului de valori, sau valori exagerate sau exemple particulare sunt pur și simplu ignorate și ignorate.

sfaturi

Aplicarea Felix Corolar pentru regula de 72 este utilizat pentru a aproxima valoarea viitoare a unei anuități (o serie de plăți regulate). Aceasta confirmă faptul că valoarea viitoare a unei anuități a cărei procentaj al ratei dobânzii și numărul de plăți multiplicate ajung până la 72 pot fi aproximativ suma plăților înmulțită cu 1,5. De exemplu, 12 plăți periodice de $ 1000, în creștere de 6% pentru fiecare perioadă va fi de aproximativ 18.000 $ după ultima perioadă. Aceasta este o cerere de corolar Felix pentru regula 72, deoarece 6 (rata procentuală a dobânzii) de 12 ori (numărul de plăți) este egală cu 72, deci valoarea anuității este de aproximativ 1,5 înmulțită cu 12 ori 1000 $.
Valoarea 72 este aleasă ca o opțiune numerică convenabilă , deoarece are numeroși divizori mai mici: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 și 12. Este o aproximație bună pentru compoziția anuală și pentru compozițiile cu rate tipice (de la 6% la 10%). Aproximările sunt mai puțin corecte, cu rate ale dobânzii mai mari.
Lăsați regula 72 să lucreze pentru dvs. începând să salveze acum. Cu o rată de creștere de 8% pe an (rata aproximativă a rentabilității pieței bursiere), vă veți dubla banii în 9 ani (8,9 = 72), veți cvadruma banii în 18 ani și veți avea de 16 ori valoarea banilor în 36 de ani.

derivare

Perioadele de compoziție

În perioadele de compilare, FV = PV (1 + r) ^ T, unde FV = valoarea viitoare, PV = valoarea actuală, r = rata de creștere, T = timpul.
Dacă banii s-au dublat, FV = 2. PV- prin urmare 2PV = PV (1 + r) ^ T sau 2 = (1 + r) ^ T, în timp ce valoarea actuală este diferită de zero.
Soluiți T cu logaritmele naturale de pe ambele părți, rearanjând pentru a obține T = ln (2) / ln (1 + r).
Seria Taylor pentru ln (1 + r) în jurul lui 0 este r - r²/ 2 + r³/ 3 - ... Pentru valori mici ale r, contribuțiile termenilor mai mari sunt mici și expresia se apropie de r, astfel încât: t = ln (2) / r.
Rețineți că ln (2) ≅ 0.693, astfel încât T ≅ 0.693 / r (sau T = 69.3 / R, exprimând rata dobânzii ca procent R între 0-100%), care este regula de 69.3 . Alte numere, cum ar fi 69, 70 și 72, sunt folosite pentru a calcula mai ușor.

Compoziție continuă

Pentru compozițiile periodice cu compoziții multiple pe an, valoarea viitoare este dată de FV = PV (1 + r / n) ^ nT, unde FV = valoarea viitoare PV = valoarea actuală, r = numărul perioadelor de compoziție pe an. Pentru compoziția continuă, n se apropie de infinit. Folosind definiția lui e = lim (1 + 1 / r) ^ n cu n apropiindu-se de infinit, expresia devine: FV = PV și ^ (rT).
Dacă banii s-au dublat, FV = 2 * PV, numai 2PV = PV și ^ (rT), sau 2 = e ^ (rT), luând în considerare valoarea prezentă, alta decât zero.
Rezolvați T cu logaritme naturale pe ambele părți, rearanjând pentru a obține T = ln (2) / r = 69.3 / R (unde R = 100r pentru a exprima rata de creștere în procente). Aceasta este regula de 69.3.

Pentru compoziția continuă, numărul 69.3 (sau aproximativ 69) generează rezultate mai precise, deoarece ln (2) este de aproximativ 69,3% și Rn. t = ln (2) unde R = rata de creștere (sau descompunere) timpul t = Duplicate (sau redusă la jumătate) și ln (2) este logaritmul natural al 2.70, care poate fi utilizat și ca aproximație pentru compoziție continuă sau zilnică (care este aproape de continuă) pentru a facilita calculul. Aceste variații sunt cunoscute sub numele de regula de 69,3, regula de la 69 sau regula de 70 de ani.
- O ajustare de precizie similară pentru regula de 69,3 este folosit pentru rate mari cu compoziție zilnică: T = (69.3 + R / 3) / R.
Pentru a estima timpul de dublare a celor mai mari rate, ajustați valoarea 72 adăugând 1 pentru fiecare 3 procente peste 8%. De exemplu, dacă rata dobânzii este de 32%, timpul necesar pentru a dubla o anumită sumă de bani este T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. De exemplu, (32-8) / 3] / 32 = 2,5 ani. Rețineți că aici se utilizează 80, în loc de 72, care ar fi dat 2,25 ani pentru timpul de dublare.
Iată tabelul cu numărul de ani necesar pentru a dubla o anumită sumă de bani la rate de dobândă diferite și compararea valorilor aproximative în diferite reguli

rată	Număr de an	regulă face 72	regulă din 70	Regula de 69.3	Regula de E-M
12: 25%	277 605	288000	280000	277 200	277 547
0,5%	138 976	144000	140000	138600	138 947
1%	69661	72000	70.000	69300	69648
2%	35003	36000	35.000	34650	35.000
3%	23.450	24000	23333	23100	23452
4%	17673	18.000	17.500	17325	17679
5%	14207	14.400	14.000	13860	14215
6%	11896	12.000	11667	11550	11907
7%	10245	10286	10.000	9900	10259
8%	9006	9000	8750	8663	9023
9%	8043	8000	7778	7700	8062
10%	7273	7.200	7000	6930	7295
11%	6642	6545	6364	6.300	6667
12%	6116	6000	5833	5775	6144
15%	4959	4.800	4667	4620	4995
18%	4188	4000	3889	3850	4231
20%	3802	3,600	3.500	3465	3850
25%	3106	2880	2.800	2772	3168
30%	2642	2400	2333	2310	2718
40%	2060	1.800	1.750	1733	2166
50%	1710	1,440	1400	1386	1,848
60%	1475	1200	1167	1155	1,650
70%	1306	1029	1000	0990	1523

regulă de ordinul doi de Eckart-McHale, sau E-M, aduce o corecție multiplicativă regulilor de la 69.3 sau 70 (dar nu la cea de 72) pentru o mai bună precizie a intervalelor mai mari ale ratei dobânzii. Pentru a calcula aproximarea E-M, se înmulțește rezultatul regulii de 69.3 (sau 70) cu 200 / (200-R), adică T = (69.3 / R). (200 / (200-R)). De exemplu, dacă rata dobânzii este de 18%, regula de 69,3 spune că t = 3,85 ani. Norma E-M înmulțește această cifră cu 200 / (200-18), dând un timp de dublare de 4,23 ani, care aproximează cel mai bine timpul efectiv de dublare care este de 4,19 ani la acea rată.
- Regula de ordinul al treilea din Padé aduce o aproximare și mai bună folosind factorul de corecție (600 + 4R) / (600 + R), adică T = (69,3 / R). (600 + 4R) / (600 + R)). Dacă rata dobânzii este de 18%, regula lui Padé pentru a treia ordine oferă aproximativ T = 4,19 ani.

avertismente

Nu lăsați ca regula 72 să funcționeze împotriva dvs. atunci când luați o datorie de interes ridicat. Evitați datoriile cărții de credit! La o rată medie a dobânzii de 18%, cardul de credit duble datoria sa în numai 4 ani (18,4 = 72), cvadruple în doar 8 ani, și menține scara în timp. Combateți datoria de pe cardul de credit în timp ce luptați împotriva dăunătorilor.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit