Cum se calculează zona unui triunghi scalinal

Un triunghi care nu are laturi și unghiuri egale este numit un triunghi scalar. Există trei moduri de a calcula aria acestui tip de triunghi, fiecare dintre acestea depinzând de tipul de informații furnizate de problemă. În anumite probleme, veți avea lungimea unei părți (baza) și înălțimea relativă la acea parte. În alte cazuri, veți avea măsura de două laturi și unghiul dintre ele. Alte probleme, totuși, asigură lungimea celor trei laturi ale triunghiului. Aflați cum să calculați aria unui triunghi scalar în fiecare din aceste cazuri.

conținut

Pași
Metoda 1folosind lungimea unei părți și înălțimea
Metoda 2folosind lungimea a două laturi și unghiul dintre ele
Metoda 3folosind lungimea celor trei laturi
Sfaturi

pași

Metoda 1
Folosind lungimea unei părți și înălțimea

Imaginea intitulată Calculați zona unui triunghi de scalare Pasul 1

Înțelegeți formula folosită pentru a rezolva problema. Formula folosită în acest caz va fi = b*h/ 2. În această formulă, reprezintă aria triunghiului, b reprezintă lungimea bazei și h reprezintă înălțimea triunghiului (relativ la acea bază). Observați exemplul:

Să presupunem că problema vă cere să calculați aria unui triunghi () cu o latură de 6 cm și o înălțime de 5 cm. În această problemă, b = 6 cm și h = 5 cm.

Imaginea intitulată Calculați aria unui triunghi de scalare Pasul 2

Înmulțiți valoarea de bază cu valoarea înălțime. Pentru a găsi zona triunghiului, mai întâi trebuie să înmulțiți baza cu înălțimea. Rezultatul acestui produs va fi egal cu aria unui patrulater (ca un dreptunghi) cu aceeași măsură și înălțime de bază. Zona triunghiului scalar va fi jumătate din suprafața acestui poligon. Observați exemplul:

Înmulțirea bazei pe înălțime va avea b*h = 6 * 5 = 30.

Imaginea intitulată Calculați aria unui triunghi de scalare Pasul 3

Împărțiți acest produs cu două pentru a determina zona triunghiului. După cum sa spus mai sus, prin înmulțirea bazei cu înălțimea, vom găsi zona unui dreptunghi cu aceleași măsurători ale bazei și înălțimii triunghiului. Pentru a ajunge în zona triunghiului, va trebui să împărțiți rezultatul produsului cu două. Merită să ne amintim că formula este în acest caz = b*h/ 2. Observați soluția de exemplu:

Împărțim produsul din înălțimea de bază de două ori pe care o vom avea = b*h/ 2 = 30/2 = 15 cm².

Metoda 2
Folosind lungimea a două laturi și unghiul dintre ele

Imaginea intitulată Calculați aria unui triunghi de scalare Pasul 4

Înțelegeți formula folosită pentru a rezolva problema. Formula folosită în acest caz va fi A = *b* (păcatul C) / 2. În această formulă, reprezintă aria triunghiului, în timp ce și b reprezintă două dintre cele trei laturi ale acestei figuri geometrice. Veți avea nevoie și de măsurarea unghiului C formată de aceste două părți. Unghiul este o formă geometrică generată de două linii (sau de raze) care provin din același punct (numit un vârf). Observați exemplul:

Să presupunem că problema spune că măsura privind = 6 cm, lateral b = 5 cm și unghiul C este egal cu 70 °.

Imaginea intitulată Calculați zona unui triunghi de scalare Pasul 5

Înmulțiți valoarea laturilor triunghiului. Primul pas în găsirea zonei acestui triunghi este multiplicarea lungimii celor două laturi cunoscute. În formula, aceasta este egală *b. Notați în exemplu:

(Side ) x (partea b) = * b = 6 * 5 = 30.

Imaginea intitulată Calculați aria unui triunghi scalinal Pasul 6

Determinați sinusul unghiului dintre aceste două laturi. Sinele unui unghi este relația trigonometrică obținută prin împărțirea valorii pe partea opusă a acelui unghi cu ajutorul valorii hypotenuse (sau părții majore) a triunghiului. Pentru a găsi rapid valoarea sinusală a unghiului, utilizați un calculator științific. Dacă nu aveți un calculator la îndemână (sau nu puteți folosi unul), aplicați legea sânilor. Notați în exemplu:

Unghiul este de 70 °, deci valoarea pe care o vom folosi în formulă va fi păcatul (70 °) = 0,93969.

Imaginea intitulată Calculați aria unui triunghi scalinal Pasul 7

Înmulțiți produsul pe ambele părți cu valoarea sine a unghiului și împărțiți acest rezultat cu două. După înlocuirea tuturor valorilor din formula, pur și simplu efectuați operațiile necesare pentru a calcula suprafața triunghiului. Merită să ne amintim că formula este în acest caz = *b* (păcatul C) / 2. Observați soluția de exemplu:

După înlocuirea tuturor valorilor din formula pe care le vom avea = *b* (păcatul C) / 2 = 30 * (0,93969) / 2.
Împărțirea valorii sinusoidale cu 70 ° cu două va avea (0.93969 / 2) = 0.469845.
Acum, înmulțind acest lucru cu 30, ajungem în zonă = 30 * 0,469845 = 14,09 cm².

Metoda 3
Folosind lungimea celor trei laturi

Imaginea intitulată Calculați aria unui triunghi de scalare Pasul 8

Înțelegeți formula folosită pentru a rezolva problema. Formula folosită în acest caz va fi ² = S* (S - ) * (S - b) * (S - c). În această formulă, A ` reprezintă aria triunghiului, în timp ce , b și c reprezintă cele trei laturi ale acestui triunghi. De asemenea, veți avea nevoie de valoarea semi-metrului triunghiului pentru a vă găsi zona. Observați exemplul:

Să presupunem că problema spune că laturile măsurii triunghiului = 3 cm, b = 4 cm și c = 5 cm.

Imaginea intitulată Calculați zona unui triunghi scalinal Pasul 9

Calculați semimetrul triunghiului. Formula de calcul al S = (+b+c) / 2. Mai întâi, adăugați valoarea celor trei laturi ale triunghiului, adică a + b + c. Apoi împărțiți rezultatul cu 2. Notați în exemplu:

Adăugând cele trei laturi vom avea a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12.
Împărțirea acestui rezultat cu doi va avea 12/2 = 6. Prin urmare, semimetrul acestui triunghi (S) este 6.

Imaginea intitulată Calculați aria triunghiului de scalare Pasul 10

Calculați diferența dintre jumătate de metru și fiecare parte. Acum trebuie să determinați diferența dintre fiecare parte a triunghiului și jumătate de metru. Pentru aceasta, este suficient să se scadă valoarea laturii cu valoarea semiperimetrului. Notați rezultatul și calculați diferența pentru celelalte două părți.

În lateral , face: (S-) = (6-3) = 3.
În lateral b, face: (S-b) = (6 - 4) = 2.
În lateral c, face: (S-c) = (6 - 5) = 1.

Imaginea intitulată Calculați aria unui triunghi de scalare Pasul 11

Înmulțiți jumătatea metrului cu rezultatele diferențelor. După calcularea diferenței pentru fiecare parte, se înmulțește valoarea semimetrului cu rezultatele obținute, adică se înmulțește valoarea lui S de valorile diferențelor. Observați exemplul:

S* (S-) * (S-b) * (S-c) = 6 * (3) * (2) * (1) = 18 + 12 + 6 = 36.

Imaginea intitulată Calculați aria unui triunghi scalinal Pasul 12

Luați rădăcina pătrată a acestui produs. Pentru a determina zona triunghiului, este încă necesar să se calculeze rădăcina pătrată a valorii obținute până în prezent. Dacă profesorul dvs. vă permite, utilizați un calculator. Dacă nu, efectuați calculele manual. Observați soluția de exemplu:

Știm asta ² = 36. Prin urmare, răspunsul final va fi = 6. Zona măsurilor triunghiului 6 cm².

sfaturi

Pentru a facilita identificarea valorilor, utilizați numai litere mici pentru a reprezenta laturile (, b sau c) și majuscule numai pentru a reprezenta unghiurile (, B sau C).

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit