Cum se calculează un unghi într-un poligon

În geometrie, un unghi este spațiul dintre două raze sau segmente de linie dreaptă de aceeași origine (sau vârf). Cea mai obișnuită unitate de măsură a unghiurilor este unitatea gravă - o întoarcere completă este de 360 de grade. Puteți calcula măsura un unghi într-un poligon pentru a ști forma, măsura celorlalte unghiuri sau, în cazul în care acesta este un triunghi dreptunghic, măsura a două dintre laturile sale.

conținut

Pași
Metoda 1calcularea măsurării unui unghi într-un poligon
Metoda 2calcularea măsurării unui unghi într-un triunghi drept
Sfaturi
Materiale necesare
Surse și cotatii

pași

Metoda 1
Calcularea măsurării unui unghi într-un poligon

Imaginea intitulată Calculate Angles Pasul 1

Numără numărul laturilor poligonului.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 2

Determinați suma unghiurilor interioare ale poligonului. Formula pentru calcularea sumei unghiurilor interne este (n-2) x 180, unde "n" reprezintă numărul laturilor (și, de asemenea, numărul de unghiuri) pe care le are poligonul. Suma unghiurilor unor poligoane comune poate fi găsită după cum urmează:

Suma unghiurilor unui triunghi (poligon pe 3 laturi) este egală cu 180 de grade.
Suma unghiurilor unui patrulater (poligon pe 4 laturi) este egală cu 360 de grade.
Suma unghiurilor unui pentagon (poligon pe 5 fețe) este egală cu 540 de grade.
Suma unghiurilor unui hexagon (poligon pe 6 laturi) este egală cu 720 de grade.
Suma unghiurilor unui octogon (poligon pe 8 laturi) este egală cu 1080 de grade.

Imaginea intitulată Calculate Angles Pasul 3

Determinați dacă poligonul este regulat. Poligonul regulat este unul în care toate laturile au aceeași lungime, iar toate unghiurile interne au aceeași măsură. triunghiuri echilaterale și pătrate sunt exemple de poligoane regulate, în timp ce clădirea Pentagonului (sediul central al Departamentului Apărării al Statelor Unite) este un exemplu de pentagon regulat și de bord „Stop“ este un exemplu de octogon regulat.

Dacă poligonul este regulat, divizați pur și simplu suma unghiurilor sale interne prin numărul de unghiuri pentru a determina valoarea fiecărui unghi intern al poligonului. Astfel, unghiul interior al unui triunghi echilateral măsoară 180/3, sau 60 grade, iar unghiul interior al unui pătrat măsoară 360/4, sau 90 (deși dreptunghiul nu este un poligon obișnuit, prin definiție, toate unghiurile sale interne sunt drepte, adică ele măsoară 90 de grade fiecare).
Dacă poligonul nu este regulat, trebuie să cunoașteți celelalte unghiuri ale poligonului pentru a calcula măsurarea unui unghi necunoscut. Mergeți la pasul următor pentru a afla mai multe.

Imaginea intitulată Calculate Angles Pasul 4

Adăugați măsurarea unghiurilor cunoscute ale poligonului și apoi scade această valoare din suma unghiurilor interne ale acelui poligon. Cele mai multe probleme de geometrie de această natură implică triunghiuri sau quadrilaterals, deci hai să lucrăm cu aceste două tipuri de poligoane.

Exemplu: Două unghiuri ale unui triunghi măsoară 60 și 80 de grade. Pentru a le rezuma, ajungem la totalul de 140. Apoi scade acest rezultat din suma unghiurilor interioare ale unui triunghi, adică de 180 de grade: 180-140 = 40 de grade (un triunghi în care toate unghiurile interne au măsurători diferite se numește triunghi scalar).
Puteți transcrie această metodă în următoarea formulă: a = 180 - (b + c), unde "a" este unghiul pe care doriți să-l calculați, iar "b" și "c" sunt unghiurile pe care le cunoașteți deja. Pentru poligoane cu mai mult de 3 laturi: înlocuiți "180" cu suma unghiurilor interioare ale acelui poligon și adăugați un alt termen în paranteză pentru fiecare unghi deja cunoscut.
Anumiți poligoane au caracteristici care pot face mai ușor să dau seama un unghi necunoscut. Un triunghi isoscel este un triunghi care are două laturi de aceeași mărime și, prin urmare, două unghiuri de aceeași mărime. O paralelogramă este un patrulater în care laturile opuse sunt de aceeași mărime, iar unghiurile diagonale opuse au măsurători egale.

Metoda 2
Calcularea măsurării unui unghi într-un triunghi drept

Imaginea intitulată Calculate Angles Pasul 5

Evaluați ceea ce deja știți. Un dreptunghi triunghi este numit astfel deoarece unul dintre unghiurile sale este un unghi drept. Puteți determina măsurarea unuia dintre celelalte unghiuri, cu condiția să cunoașteți cel puțin una dintre următoarele informații:

Măsura celui de-al treilea unghi. În acest caz, pur și simplu adăugați această măsură cu 90, numărul de grade de unghi drept, și scade rezultatul din totalul de 180.
Măsura a cel puțin două dintre cele trei laturi ale triunghiului. În acest caz, puteți găsi măsura unghiului necunoscut folosind trigonometria.

Imaginea intitulată Calculate Angles Pasul 6

Determinați ce funcție trigonometrică să utilizați. Funcțiile trigonometrice sunt raportul a două dintre cele trei laturi ale triunghiului. Există șase funcții trigonometrice, dar următoarele funcții sunt cele mai frecvent utilizate funcții:

Dacă știți lungimea partea opusă a unghiului necunoscut și lungimea ipotenuzei (partea opusă unghi drept), folosește funcția sinus: este egală cu lungimea de partea opusă împărțită la lungimea ipotenuzei.
Dacă cunoașteți lungimea laturii adiacente unghiului necunoscute și lungimea ipotenuzei, folosiți funcția cosinus: este egală cu lungimea laturii adiacente împărțită la lungimea ipotenuzei.
Dacă cunoașteți lungimea laturii opuse și partea adiacentă unghiului necunoscut, utilizați funcția tangentă: este egală cu lungimea laturii opuse împărțită la lungimea laturii adiacente.

Imaginea intitulată Calculate Angles Pasul 7

Calculați raportul dintre cele două laturi cunoscute. Pentru acest exemplu, vom considera că partea opusă unghiului necunoscut măsoară 5 u.c. și că hipotensiunea măsoară 10 u.c. După cum știm lungimea laturii opuse și a hiponetului, vom calcula raportul sinusului.

Prin împărțirea valorii părții opuse cu valoarea ipotezei, ajungem la 5/10 = 0.5.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 8

Găsiți unghiul care corespunde raportului dintre acea funcție trigonometrică. Din moment ce folosim sinusul pentru a determina măsurarea unghiului, vom căuta unghiul numit arcsine (sau inversul sinusului). Există două moduri de a face acest lucru:

Dacă nu ar exista calculatoare, va trebui să consultați o masă tipărită cu valorile sines, cosines și tangente pentru unghiuri de la 0 până la 90 de grade. În acest caz, citiți coloana sinusoidală până când găsiți valoarea "0.5" și apoi căutați unghiul a cărui măsurare corespunde acelei valori.
Cu un calculator cu funcții trigonometrice, tastați valoarea păcatului (dacă ați folosit deja calculatorul pentru a împărți valoarea partea opusă de valoarea ipotenuzei) și apoi apăsați tasta (e) (e) adecvat (e). În unele calculatoare, apăsați tasta "păcat^-1"- în altele, va trebui să utilizați funcția"Inv„“2ndF„Sau“schimbare"înainte de apăsarea butonului"păcat“.
Indiferent de metoda aleasă, veți obține unghiul de 30 de grade.

sfaturi

Unghiurile pot fi date în funcție de numărul de grade pe care le măsoară. Așa cum sa spus, un unghi drept măsoară 90 de grade. Un unghi care măsoară mai mult de 0 și mai puțin de 90 de grade se numește unghiul ascuțit. Un unghi care măsoară mai mult de 90 și mai puțin de 180 de grade este numit un unghi obtuz. Un unghi care măsoară 180 de grade este numit unghiul superficial și un unghi care măsoară mai mult de 180 și mai puțin de 360 de grade este numit unghiul concav (sau reentrant).
Două unghiuri ale căror măsurători total de 90 de grade sunt numite unghiuri complementare (cele două unghiuri acute ale unui triunghi drept sunt întotdeauna complementare). Două unghiuri ale căror măsurători adună până la 180 de grade se numesc unghiuri suplimentare.