Găsirea Lungimii Hipotenței

Toate triunghiurile drepte au un unghi drept (90 grade), iar hypotenuse reprezintă partea opusă acelui unghi. Nu este nimic mai mult decât partea mai lungă a triunghiului și este destul de simplu să găsim măsura sa folosind câteva metode diferite. Acest articol vă va învăța să găsiți lungimea hypotenusei cu teorema pitagoreană, lungimea celorlalte laturi ale triunghiului fiind cunoscută. El vă va învăța atunci să recunoașteți hypotenuse-ul unor triunghiuri dreptunghiulare speciale, care apar adesea în examenele academice. În cele din urmă, el vă va arăta cum să aflați lungimea hipotenței folosind Legea Sines când cunoașteți numai măsura unei părți și un unghi suplimentar.

conținut

Pași
Metoda 1folosind teorema lui pitagora
Metoda 2găsirea lungimii hipotenței în triunghiuri dreptunghiulare speciale
Metoda 3găsirea lungimii ipotezei prin legea sânilor

pași

Metoda 1
Folosind teorema lui Pitagora

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 1

Aflați teorema lui Pitagora. Teorema pitagoreană descrie relația dintre laturile unui triunghi drept. El afirmă că pentru orice dreptunghi triunghi cu laturile lungimii a și b și pentru hipotensiunea cu lungimea c, ² + b² = c².

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 2

în primul rând: asigurați-vă că este un triunghi drept. Teorema pitagora are doar un efect asupra dreptunghiurilor triunghiulare și, prin definiție, numai triunghiurile dreptunghiulare au o hypotenuse. Dacă triunghiul dvs. are un unghi cu exact 90 de grade, acesta este un triunghi drept și puteți continua.

Unghiurile drepte sunt adesea observate în manuale și dovezi academice, cu un pătrat mic la colțul unghiului. Această notă specială reprezintă indicația "90 de grade".

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 3

Setați variabilele a, b și c pe laturile triunghiului. Variabila "c" va reprezenta intotdeauna hypotenuse, sau partea de extindere mai mare. Alegeți una dintre celelalte laturi și dați celuilalt denominația b (ordinul este irelevant deoarece rezultatul va fi același). Apoi, introduceți lungimile a și b din formula, conform următorului exemplu:

Dacă triunghiul dvs. are laturi de lungimi 3 și 4 și aveți litere definite pentru aceste laturi, cum ar fi a = 3 și b = 4, puteți scrie ecuația după cum urmează: 3² + 4² = c².

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 4

Găsiți pătraturile a și b. Pentru a găsi pătratul unui număr, înmulțiți-l singur, astfel încât ² = a × a. Găsiți patratele a și b, apoi introduceți-le în formula.

Dacă a = 3, a² = 3 × 3 sau 9. Dacă b = 4, b² = 4 × 4 sau 16.
Când introduceți aceste valori în ecuație, acestea trebuie să fie redactate după cum urmează: 9 + 16 = c².

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 5

Adăugați valorile a² și b². Introduceți aceste valori în ecuația dvs. și veți avea valoarea lui c². Nu trebuie decât să faceți încă un pas și veți fi descoperit valoarea ipotezei!

În exemplul nostru, 9 + 16 = 25, și veți încheia asta 25 = c².

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 6

Descoperiți rădăcina pătrată din c². Utilizați funcția rădăcină pătrată a calculatorului (sau memoria dvs. în raport cu tabela de înmulțire) pentru a găsi rădăcina pătrată a c². Răspunsul va fi lungimea ipotezei tale!

În exemplul nostru, c² = 25. Rădăcina pătrată a lui 25 este de 5 (5 × 5 = 25, așa că √25 = 5). Asta înseamnă că c = 5, lungimea ipotezei noastre!

Metoda 2
Găsirea lungimii hipotenței în triunghiuri dreptunghiulare speciale

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 7

Învață să recunoști triunghiurile cu trio-uri pitagoreene. Lungimile laturilor unui triunghi cu triplele pitagoreene sunt numere care se potrivesc perfect teoremei pitagoreene. Aceste triunghiuri speciale apar adesea în cărți de geometrie și examene standardizate, cum ar fi examenul de admitere în colegiu și ENEM. Dacă memorați primele trio-uri pitagoreene în special, veți putea să economisiți mult timp în aceste examinări, deoarece veți putea cunoaște imediat mărimea hypotenusei doar dacă vă uitați la dimensiunile laturilor triunghiului!

Primul trio pitagorean este 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25). Când observați un triunghi drept cu picioarele de lungimi 3 și 4, puteți fi siguri că hipotensiunea va avea lungimea 5 fără a efectua nici o calcule.
Motivul pentru un trio pitagorean este adevărat chiar și atunci când câinii sunt multiplicați cu un alt număr. De exemplu, un triunghi dreptunghi cu picioare de lungime 6 și 8 va avea o hypotenuse de 10 (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100). Același lucru este valabil și pentru 09/12/15 și chiar pentru 1,5-2-2,5. Faceți matematica și vedeți-vă singuri!
Cel de-al doilea trio pitagorean care apare frecvent este 05/12/13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 169). De asemenea, fiți conștienți de multipli, cum ar fi 10-24-26, și divizoare, cum ar fi 2,5-6-6,5.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 8

Memorați proporțiile unui triunghi dreptunghiular 45-45-90. Un triunghi dreptunghiular 45-45-90 are unghiuri de 45, 45 și 90 de grade, și se mai numește un triunghi dreptunghi dreptunghiular. Acesta apare adesea pe teste standardizate și este un triunghi destul de ușor de rezolvat. Raportul dintre laturile acestui triunghi este egal cu 1: 1: √2, ceea ce înseamnă că lungimea picioarelor este egală, ipoteza fiind egală cu lungimea unui picior este rădăcina pătrată a lungimii articulației ambelor.

Pentru a calcula ipoteza acestui triunghi bazat pe lungimea unuia dintre picioare, multiplicați lungimea unui picior cu √2.
Cunoașterea acestui raport este utilă în special atunci când întrebarea la examen vă oferă lungimile picioarelor în termeni de variabile mai degrabă decât numere.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 9

Aflați proporțiile șoldurilor într-un triunghi 30-60-90. Acest triunghi are unghiuri de 30, 60 și 90 de grade, fiind ușor de obținut prin tăierea unui triunghi echilateral pe jumătate. Liniile unui triunghi dreptunghiular 30-60-90 vor menține întotdeauna proporția 1: √3: 2 sau x: √3x: 2x. Dacă vi se dă lungimea piciorului unui triunghi drept 30-60-90 și problema cere lungimea hypotenusei, va fi ușor să o descoperiți:

Dacă cunoașteți lungimea piciorului mai mic (opus unghiului de 30 de grade), înmulțiți pur și simplu lungimea piciorului cu 2 pentru a găsi piciorul hypotenuse. De exemplu, dacă lungimea piciorului mai mic este egală cu 4, veți ști că lungimea hipotenentei este egală 8.
Dacă știți lungimea piciorului mai mare (opus unghiului de 60 de grade), înmulțiți-l cu 2 / √3 pentru a găsi lungimea hipotenentei. De exemplu, dacă lungimea piciorului mai mare este egală cu 4, veți ști că lungimea hipotenentei este egală 4,62.

Metoda 3
Găsirea lungimii ipotezei prin Legea sânilor

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 10

Înțelegeți ce înseamnă "sine". Termenii "sinus", "cosinus" și "tangent" se referă la diferite proporții dintre unghiurile sau laturile unui triunghi drept. Într - un triunghi drept, sinus un unghi este definit ca lungimea unghiului opus împărțit de hypotenuse a triunghiului. Abrevierea sinusurilor găsite în ecuații și calculatoare este reprezentată de sen sau păcat.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 11

Aflați cum să calculați sânul. Chiar și un calculator științific de bază va avea o funcție sinusoidală. Căutați o cheie etichetă sen. Pentru a afla un sinus dintr-un unghi, de obicei, apăsați tasta sen și apoi măsurați unghiul în grade. Cu toate acestea, la unele calculatoare trebuie să introduceți mai întâi măsurarea unghiului și apoi apăsați butonul sen. Va trebui să faceți niște experimente cu calculatorul sau să verificați manualul pentru a afla ce cale să mergeți.

Pentru a găsi un sinus dintr-un unghi de 80 de grade, va trebui să apăsați sen 80 și apoi semnul egal sau tasta "Enter" - sau, apoi, 80 sen. Răspunsul este egal cu -0.9939.
De asemenea, puteți căuta online pentru "calculator sinus"Și folosiți unul din mai multe calculatoare disponibile, eliminând nevoia de presupuneri.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 12

Aflați Legea sânilor. Legea Sines este un instrument util în soluția trigonometrică. Acesta vă poate ajuta, în special, să descoperiți lungimea hipotenentei unui dreptunghi triunghi dacă cunoașteți lungimea unei părți și măsurarea unghiului, în plus față de rect. Pentru orice triunghi cu picioarele , b și c și unghiurile , B și C, Legea mamelor afirmă asta a / sen A = b / sen B = c / sen C.

Legea Sines poate fi obișnuită orice triunghi, dar numai un triunghi drept va avea o hypotenuse.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 13

Definiți variabilele a, b și c ca balamalele triunghiului. Hipotensiunea (partea principală) trebuie reprezentată prin "c". Pentru simplitate, denumiți partea cu lungimea cunoscută sub numele de "a", iar cealaltă ca "b". Apoi, definiți variabilele A, B și C drept unghiurile triunghiului. Unghiul drept opus ipotezei va fi reprezentat de "C". Unghiul din partea opusă "a" va fi reprezentat de "A", iar în final, unghiul opus "b" va fi reprezentat de "B".

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 14

Calculați măsura celui de-al treilea unghi. Deoarece este un dreptunghi triunghiular, știți deja asta C = 90 de grade, pe lângă cunoașterea măsurilor și B. Deoarece măsurarea unghiului interior într-un triunghi trebuie să aibă întotdeauna o valoare de 180 de grade, puteți calcula cu ușurință măsurarea celui de-al treilea unghi în felul următor: 180 - (90 + A) = B. Puteți inversa, de asemenea, ecuația, astfel încât 180 - (90 + B) = A.

De exemplu, dacă știți A = 40 de grade, se poate spune asta B = 180 - (90 + 40). Simplificați acest rezultat B = 180-130, și puteți determina rapid ce B = 50 grade.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 15

Examinați triunghiul. În acest moment, ar trebui să cunoașteți măsurătorile în grade din toate cele trei unghiuri, plus partea a. Acum este momentul să introduceți această informație în ecuația Law of Sines pentru a determina lungimea celorlalte două părți.

Pentru a continua exemplul anterior, să presupunem că lungimea laturii a = 10. Unghiul C = 90 de grade, unghiul A = 40 de grade și unghiul B = 50 de grade.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 16

Aplică Legea Sines în triunghiul tău. Trebuie doar să inserăm numerele în ecuație și să le rezolvăm pentru a determina lungimea hypotenuse c: lungimea laturii a / sen A = lungimea laturii w / sen C. Acest lucru poate părea un pic intimidant, dar sinusul de 90 de grade este o constantă și va fi întotdeauna egal cu 1! Ecuația noastră va fi apoi simplificată la: a / sen A = c / 1 sau chiar doar a / sen A = c.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea hipotenței Pasul 17

Împărțiți lungimea laturii a prin sinusul unghiului A, pentru a găsi lungimea hypotenuse! Puteți face acest lucru în două moduri diferite: prin calcularea mai întâi a sinusului lui A și scrierea acestuia, împărțirea acestuia printr-o introducere sau chiar introducerea tuturor datelor într-un calculator și obținerea răspunsului - în ultimul caz , asigurați-vă că includeți paranteze după semnalul divizat. De exemplu, introduceți 10 / (sen 40) sau 10 / (40 sen), în funcție de modelul calculatorului.

În exemplul nostru, am constatat că sinele de 40 = 0.64278761. Pentru a găsi valoarea lui c, pur și simplu împărțim lungimea unui număr cu acest număr, ajungând la concluzia că 10 / 0,64278761 = 15,6, lungimea ipotezei noastre!

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit