Calculul zonei unui hexagon

Un hexagon, prin definiție, este un poligon cu șase laturi și unghiuri. Hexagonii obișnuiți au șase laturi și unghiuri egale și sunt alcătuite din șase triunghiuri echilaterale și există mai multe moduri de a vă calcula suprafața, indiferent dacă lucrați cu un hexagon obișnuit sau neregulat. Dacă doriți să aflați mai multe despre cum să calculați suprafața unui hex, urmați acești pași.

conținut

Pași
Metoda 1calculul dintr-un hexagon obișnuit cu o anumită măsură
Metoda 2calculul dintr-un hexagon obișnuit cu o apoptemă cunoscută
Metoda 3calculul dintr-un hexagon neregulat cu vârfuri date
Metoda 4alte metode de calcul al zonei unui hexagon neregulat

pași

Metoda 1
Calculul dintr-un hexagon obișnuit cu o anumită măsură

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 1

Scrieți formula pentru a găsi zona unui hex, dacă cunoașteți deja dimensiunea laturii sale. Deoarece un hexagon obișnuit este alcătuit din șase triunghiuri echilaterale, formula pentru a-și găsi suprafața totală este derivată din cea utilizată pentru a găsi zona unui triunghi echilateral. Formula menționată poate fi reprezentată prin Zona = (3,3 s²) / 2, unde s este dimensiunea unei părți a hexagonului regulat.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 2

Identificați mărimea unei părți. Dacă știți deja lungimea unei părți, puteți să o scrieți - în acest caz, dimensiunea unei părți este egală cu 9 cm. Dacă nu știți dimensiunea mâinii, dar știu perimetrul sau apotemă (înălțimea triunghiuri echilaterale care alcătuiesc hexagon, perpendicular pe latura), puteți găsi în continuare dimensiunea hex-side. Iată cum se face:

Dacă cunoașteți perimetrul, împărțiți-l cu 6 și obțineți dimensiunea pe o parte. De exemplu, dacă perimetrul este de 54 cm, împărțiți acest număr cu 6 pentru a obține dimensiunea laterală de 9 cm.
Dacă cunoașteți numai apôtema, puteți găsi dimensiunea pe o parte prin punerea ei în formulă a = x3 și apoi multiplicați răspunsul cu două. Acest lucru se datorează faptului că apotetul reprezintă partea x3 a triunghiului 30-60-90 creat. Dacă apotetul este 10√3, de exemplu, x este egal cu 10 și dimensiunea laterală este egală cu 10 * 2 sau 20.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 3

Introduceți valorile de dimensiune laterală în formula. Odată ce cunoașteți dimensiunea unei singure părți, sau 9, puneți această valoare în formula originală, care va arăta cam ca: Area = (3√3 x 9²) / 2

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 4

Simplificați răspunsul dvs. Găsiți valoarea ecuației și scrieți răspunsul numeric. Odată ce lucrați cu zona, trebuie să reprezentați răspunsul în unități pătrate. Iată cum se face:

(3√3 x 9²) / 2 =
(3,3 x 81) / 2 =
(243√3) / 2 =
420,80 / 2 =
210,40 cm²

Metoda 2
Calculul dintr-un hexagon obișnuit cu o apoptemă cunoscută

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 5

Scrieți formula pentru a găsi zona hexagonului cu o anumită apomintă. Formula este reprezentată pur și simplu de Zona = 1/2 x perimetru x aptema.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 6

Înlocuiți variabila cu valoarea apothetei. Să presupunem că este de 5½ cm.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 7

Utilizați anexa pentru a găsi perimetrul. Deoarece apôtema este perpendiculară pe o parte a hexagonului, creează o latură a unui triunghi 30-60-90. Laturile unui triunghi ca aceasta să aibă raportul x-x√3-2x unde mărimea cateta mai mici, trecând peste un unghi de 60 de grade este reprezentat de x√3, iar ipotenuza este reprezentat de 2x.

Apôtema este partea reprezentată de x3. Apoi puneți dimensiunea în formula a = x3 și rezolva-l. Dacă apotetul este echivalent cu 5√3, de exemplu, puneți această valoare în formulă și obțineți 5√3 cm = x√3 sau x = 5 cm.
Descoperirea valoarea lui x, ați găsit dimensiunea celui mai mic triunghi pecari, sau 5. Odată ce este jumătate din dimensiunea de o parte a hexagonului, se înmulțește cu 2 și pentru a obține dimensiunea completă. 5 cm x 2 = 10 cm.
Acum, că știți că dimensiunea unei părți este de 10, înmulțiți-o cu 6 pentru a găsi perimetrul hexagonului. 10 cm x 6 = 60 cm.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 8

Puneți toate cantitățile cunoscute în formulă. Partea cea mai grea a fost găsirea perimetrului. Acum tot ce trebuie să faceți este să adăugați apendicele și perimetrul formula și să o rezolvați:

Zona = 1/2 x perimetru x apotete
Suprafața = 1/2 x 60 cm x 5,3 cm

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 9

Simplificați expresia până când eliminați radicalii din ecuație. Nu uitați să elaborați răspunsul final în unități pătrate.

1/2 x 60 cm x 5,3 cm =
30 x 5,3 cm =
150,3 cm =
259,80 cm²

Metoda 3
Calculul dintr-un hexagon neregulat cu vârfuri date

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 10

Listează coordonatele x și y ale tuturor nodurilor. Dacă cunoașteți vârfurile hexagonului, primul lucru pe care trebuie să-l faceți este să creați o foaie de calcul cu două coloane și șapte rânduri. Fiecare coloană va fi denumită cu numele celor șase puncte (punctul A, punctul B, punctul C etc.) și fiecare coloană, cu coordonatele x sau y ale acelor puncte. Scrieți coordonatele x și y ale punctului A în dreapta A, punctele de la punctul B din dreapta lui B și așa mai departe. Nu uitați să repetați coordonatele de la primul la sfârșitul listei. Să presupunem că lucrați cu următoarele puncte, în formatul (x, y):

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (din nou): (4, 10)

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 11

Înmulțiți coordonata x cu fiecare punct din coordonata y a punctului următor. Vă puteți gândi la acest pas ca și cum ați fi desenat o diagonală dreaptă și o linie în jos pentru fiecare coordonată x. Afișați rezultatele din partea dreaptă a foii de lucru și apoi adăugați rezultatele.

4 x 7 = 28
9 x 2 = 18
11 x 2 = 22
2 x 5 = 10
1 x 7 = 7
4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 12

Înmulți coordonatele y ale fiecărui punct cu coordonatele x ale punctului următor. Gândiți-vă la acest pas ca și cum ați fi desenat aceeași diagonală, dar acum dreapta și în jos, într-o linie pentru fiecare coordonată x sub linia în cauză. După ce ați înmulțit toate coordonatele, adăugați rezultatele.

10 x 9 = 90
7 x 11 = 77
2 x 2 = 4
2 x 1 = 2
5 x 4 = 20
7 x 4 = 28
90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 13

Se scade suma celui de-al doilea set de coordonate de la suma primului set de coordonate. În acest caz, scade 221 din 125. 125 - 221 = -96. Acum, ia valoarea absolută a răspunsului: 96. Zonele pot avea valori pozitive.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pas 14

Împărțiți diferența găsită de două. În problema actuală, împărțiți 96 cu 2 și veți avea zona neregulată a acestui hexagon. 96/2 = 48. Nu uitați să scrieți răspunsul în unități pătrate. Răspunsul final, în acest caz, este de 48 de unități pătrate.

Metoda 4
Alte metode de calcul al zonei unui hexagon neregulat

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 15

Găsiți zona unui hexagon obișnuit cu un triunghi lipsă. Dacă știți că lucrați cu un hexagon obișnuit în absența unuia sau mai multor triunghiuri, primul lucru de făcut este să găsiți întreaga zonă hexagonală ca și cum ar fi fost completă. Apoi pur și simplu găsiți zona triunghiului gol sau "lipsă" și scade valoarea găsită din suprafața totală. Acest lucru vă va oferi suprafața hexagonului neregulat rămas.

De exemplu, dacă ați descoperit că zona hexagonului regulat este egală cu 60 cm² și a constatat că aria triunghiului lipsă este egală cu 10 cm², pur și simplu scădea suprafața triunghiului absent din suprafața totală: 60 cm² - 10 cm² = 50 cm².
Dacă știți că hexagonul are exact un triunghi lipsă, puteți găsi zona hexagonul prin înmulțirea suprafața totală de 5/6, deoarece hexagon reține zona 5 din 6 triunghiuri sale. Dacă lipsesc două triunghiuri, înmulțiți suprafața totală cu 4/6 (2/3) și așa mai departe.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 16

Demontați un hexagon neregulat în alte triunghiuri. Puteți găsi că hexagonul neregulat este de fapt compus din patru triunghiuri neregulate. Pentru a găsi zona hexagonală neregulată, va trebui să găsiți zona fiecărui triunghi individual și apoi să adăugați rezultatele. Există o varietate de forme utilizate pentru a găsi zona unui triunghi în funcție de informațiile pe care le aveți.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 17

Încercați să găsiți alte forme în hexagonul neregulat. Dacă nu puteți alege câteva triunghiuri pentru extragere, priviți hexagonul neregulat mai atent pentru a vedea dacă puteți descifra alte forme - poate un triunghi, un dreptunghi sau un pătrat. După ce ați conturat alte forme, găsiți doar zonele respective și le supuneți suprafeței totale a hexagonului.

Un tip hexagon neregulat este compus din două paralelograme. Pentru a găsi zona paralelelor, doar înmulțiți bazele dvs. cu înălțimile, pe măsură ce găsiți zona unui dreptunghi și adăugați rezultatele.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit