Calcularea zonei unui poligon

Se calculează aria unui poligon poate fi la fel de simplu ca și calcula aria unui triunghi sau la fel de complicat ca și descoperi zona unei figuri neregulate de unsprezece laturi. Pentru a afla cum să calculeze aria de o varietate de poligoane, consultați articolul de mai jos.

conținut

Pași
Metoda 1poligoane regulate
Partea 2calcularea zonei de poligoane regulate folosind alte formule
Partea 3calcularea zonei de poligoane neregulate
Sfaturi

pași

Metoda 1
Poligoane regulate

Imaginea intitulată Calculați aria unui poligon Pasul 1

Utilizați formula standard pentru toate poligoanele obișnuite. Formula simplă pentru găsirea zonei unui poligon obișnuit (cu toate laturile și toate unghiurile egale) este: zona = 1/2 x perimetru x apotet. Cu alte cuvinte, această formulă înseamnă că:

Perimetrul = suma lungimii tuturor laturilor
Apótema = o parte care se alătură centrului poligonului în mijlocul oricărei laturi perpendiculare pe acea parte.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 2

Găsiți apom- tma de poligon. Dacă utilizați metoda aptama, valoarea vă va fi dată. De exemplu, hai să lucrăm cu un hexagon care are un apethem de 10/3 în lungime.

Imaginea intitulată Calculați aria unui poligon Pasul 3

Aflați perimetrul poligonului. Dacă vă este dată valoarea perimetrului, atunci lucrarea este aproape finalizată. Dacă valoarea aptama este, de asemenea, cunoscută și lucrați cu un poligon obișnuit, puteți folosi aptama pentru a calcula perimetrul. Iată pasul cu pas:

Gândește-te la apotet ca fiind partea "x3" a unui triunghi cu 30-60-90 grade. Puteți vizualiza acest lucru, deoarece hexagonul este alcătuit din șase triunghiuri echilaterale. Apotetul le taie în jumătate, formând un triunghi cu unghiuri de 30-60-90 grade.
Știi partea opusă unghiul este de 60 de grade = x√3, unghiul opus lateral este de 30 de grade = x, iar partea opusă este de 90 de grade = 2x. Dacă 10√3 este „x√3“, astfel încât se poate concluziona că x = 10.
Știți că x = jumătate din lungimea părții inferioare a triunghiului. Dublați valoarea acesteia pentru a obține lungimea totală. Partea inferioară a triunghiului are o lungime de 20 de unități. Există șase dintre aceste laturi în hexagon. Apoi multiplicați 20 x 6 pentru a obține 120, perimetrul hexagonului.

Se potrivește valoarea aptame și perimetru în formula. Dacă utilizați formula zona = 1/2 x perimetru x aptema ", atunci puteți potrivi 120 la perimetru și 10√3 la aptama.

zonă = 1/2 x 120 x 10√3
zona = 60 x 10√3
zona = 600√3

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 5

Simplificați răspunsul dvs. Poate fi necesar să dați rezultatul în zecimale în loc să lăsați-l ca o rădăcină pătrată. Utilizați calculatorul pentru a obține valoarea aproximativă pentru √3 și apoi înmulțiți rezultatul cu 600. √3 x 600 = 1,039.2. Acesta este rezultatul final.

Partea 2
Calcularea zonei de poligoane regulate folosind alte formule

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 6

Calculați aria unui triunghi obișnuit. Utilizați următoarea formulă: zona = 1/2 x baza x inaltime.

De exemplu, dacă triunghiul dvs. are 10 de bază și 8 înălțime, atunci suprafața este egală cu = 1/2 x 8 x 10, adică 40.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 7

Calculați suprafața unui pătrat. Doar ridicați fiecare parte la pătrat. Ar fi același lucru cu înmulțirea bazei cu înălțimea, deoarece acestea sunt egale în pătrat.

De exemplu, dacă pătratul are 6 laturi, atunci suprafața este egală cu 6 x 6, adică 36.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 8

Calculați suprafața unui dreptunghi. Doar înmulțiți baza cu înălțimea.

De exemplu, dacă baza dreptunghiului este 4 și înălțimea este 3, atunci suprafața este egală cu 4 x 3, adică 12.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 9

Calculați suprafața unui trapez. Doar urmați această formulă: aria = [(baza 1 + baza 2) x înălțimea] / 2.

De exemplu, să presupunem că un trapez cu baze egale 6 și 8 și o înălțime de 10. Aplicarea formulei, avem [(6 + 8) x 10] / 2, care pot fi simplificate (14 x 10) / 2, sau 140/2, ceea ce are ca rezultat o suprafață egală cu 70.

Partea 3
Calcularea zonei de poligoane neregulate

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 10

Notați coordonatele la vârfurile poligonului neregulat. Pentru a determina zona unui poligon neregulat, este foarte util să cunoaștem coordonatele nodurilor.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 11

Faceți un vector. Afișați coordonatele x și y ale fiecărui vârf al poligonului în sens invers acelor de ceasornic. Repetați coordonatele primului punct din partea de jos a listei.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de poligon 12

Multiplicați coordonatele x ale fiecărui vârf cu coordonatele y ale fiecărui vârf. Adăugați rezultatele. Totalul produselor este de 82.

Imaginea intitulată Calculați aria unui poligon Pasul 13

Înmulțiți coordonatele y ale fiecărui vârf cu coordonatele x ale următorului vârf. Adăugați rezultatele. Suma totală a acestor rezultate este de -38.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pas 14

Se scade suma primelor produse din suma celorlalte produse. Scădere -38 de la 82 pentru a obține 82 - (-38) = 120.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 15

Împărțiți diferența cu 2 pentru a obține zona poligonului. Doar împărțiți 120 cu 2 pentru a obține 60. Misiunea realizată!

sfaturi

Dacă listați punctele în sensul acelor de ceasornic în loc de invers acelor de ceasornic, veți avea zona în număr negativ. Apoi, acest lucru poate fi folosit ca instrument pentru a identifica o cale ciclică sau secvențială a unui set dat de puncte care formează un poligon.
Această formulă calculează zona cu orientare. Dacă îl utilizați într-un format în cazul în care două linii de cruce ca un număr de 8, va avea zona înconjurată în sens antiorar mai puțin zona înconjurat sensul acelor de ceasornic.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit