Cum să găsiți înălțimea unui triunghi

Pentru a calcula suprafața unui triunghi, trebuie să știți înălțimea acestuia. Dacă această informație nu a fost dată problemei, este ușor să o calculați pe baza a ceea ce deja știți! Acest articol vă va învăța două moduri diferite de a afla înălțimea unui triunghi, în funcție de ce informații au fost date.

conținut

Pași
Metoda 1folosind baza și suprafața pentru a găsi înălțime
Metoda 2găsirea înălțimii unui triunghi echilateral
Metoda 3determinarea înălțimii cu unghiuri și laturi

pași

Metoda 1
Folosind baza și suprafața pentru a găsi înălțime

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 1

Reamintește formula pentru a găsi zona unui triunghi. Este reprezentat de A = 1/2 bh.

= zona triunghiului.
b = lungimea bazei triunghiului.
h = înălțimea bazei triunghiului.

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 2

Uită-te la triunghiul și a determina care sunt variabilele cunoscute. În acest caz, știți deja valoarea zonei și deci puteți deja să o utilizați pentru a o defini . De asemenea, trebuie să cunoașteți valoarea lungimii unei părți - setați această valoare ca b. Dacă nu cunoașteți zona și lungimea unei părți, va trebui să încercați altă metodă.

Orice latură a triunghiului poate fi baza, indiferent de modul în care a fost desenată. Pentru a vizualiza acest concept, imaginați întoarcerea triunghiului până când lungimea laterală cunoscută este cea din partea de jos.
De exemplu, dacă știți că aria unui triunghi este egală cu 20 și una din laturile sale are măsura 4, atunci: A = 20 și b = 4.

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 3

Introduceți valorile din ecuația A = ½ bh și faceți calculele. Mai întâi, multiplicați baza (b) cu ½, apoi împărțiți zona () de produs. Valoarea rezultată va reprezenta înălțimea triunghiului!

În exemplul nostru: 20 = ½ (4) h
20 = 2 h
10 = h

Metoda 2
Găsirea înălțimii unui triunghi echilateral

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 4

Amintiți-vă de proprietățile unui triunghi echilateral. Un triunghi echilateral are trei laturi egale și trei unghiuri egale, fiecare la 60 de grade. Dacă îl tăiați pe jumătate, vor rămâne două dreptunghiuri congruente.

În acest exemplu, vom folosi un triunghi echilateral cu laturile de măsurare 8.

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 5

Amintiți-vă teorema lui Pythagoras. Teorema pitagoreană afirmă că pentru orice dreptunghi triunghi cu picioare de măsurare și b și o hipotenză lungă c, ² + b² = c. Putem folosi această ecuație pentru a afla înălțimea triunghiului nostru echilateral.

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 6

Împărțiți triunghiul echilateral în jumătate și setați valorile la variabilele a, b și c. Hipotensiunea c va fi egală cu lungimea laterală inițială. Piciorul trebuie să aibă o măsurătoare egală cu ½ din lungimea laterală și piciorul b reprezintă înălțimea triunghiului pe care vrem să-l aflăm.

Folosind triunghiul echilateral al exemplului nostru, cu laturile de măsurare 8, c = 8 și a = 4.

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 7

Introduceți valorile din teorema lui Pythagorean și găsiți valoarea b². În primul rând, ridicați-vă c și , înmulțind fiecare număr prin el însuși. În continuare, scădeți ² de c².

4² + b² = 8²
16 + b² = 64
b² = 48

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 8

Găsiți rădăcina pătrată a b² pentru a obține înălțimea triunghiului. Utilizați funcția rădăcină pătrată pe un calculator pentru a găsi valoarea lui √b². Răspunsul va fi înălțimea triunghiului echilateral.

b = √b (48) = 6,93

Metoda 3
Determinarea înălțimii cu unghiuri și laturi

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 9

Determinați care sunt variabilele cunoscute. Puteți afla înălțimea unui triunghi atunci când cunoașteți valorile unghiurilor și pe o parte dacă unghiul se află între baza și piciorul în cauză sau, totuși, pe toate cele trei vârfuri. Vom numi laturile triunghiului a, b și c și unghiurile A, B și C.

Dacă știți valoarea a trei laturi, puteți folosi formula lui Heron și formula pentru zona unui triunghi.
Dacă cunoașteți valoarea a două picioare și un unghi, trebuie să utilizați formula pentru zonă pentru a găsi valorile celor două unghiuri și picior rămase. A = ½ ab (fără C).

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 10

Utilizați formula lui Heron dacă știți valoarea celor trei laturi. Această ecuație are două părți. În primul rând, trebuie să găsiți variabila s, care este egală cu jumătate din perimetrul triunghiului. Aceasta se face prin următoarea formulă: s = (a + b + c) / 2.

Astfel, pentru un triunghi cu laturi a = 4, b = 3 și c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Ca rezultat, avem s = (12) / 2 = 6.
Apoi puteți folosi a doua parte a formulei Heron: Area = √ [s (s-a) (s-b) (s-c)]. Înlocuiți Zona cu valoarea echivalentă în formula de suprafață triunghiulară: ½ bh (sau ½ ah sau ½ ch).
Faceți calculele pentru a afla valoarea h. În triunghiul exemplului nostru, acesta va arăta astfel: ½ (3) h = √ [6 (6-4) (6-3) (6-5)]. Ca rezultat, avem 3/2 h = √ [6 (2) (3) (1)] = √ [36]. Utilizați un calculator pentru a găsi rădăcina pătrată a acestei valori, care în acest caz este egală cu 3/2 h = 6. Deci înălțimea va avea o măsură egală cu 4 dacă luăm partea b ca bază.

Imaginea intitulată Găsiți înălțimea unui triunghi Pasul 11

Dacă cunoașteți valoarea unei laturi și un unghi, utilizați ecuația pentru zona cu două laturi și un unghi. Înlocuiți valoarea zonei cu echivalentul acesteia în formula pentru aria unui triunghi: ½ bh. Aceasta vă va da o formulă similară cu ½ bh = ½ ab (fără C). Acesta poate fi simplificat la h = a (sin C), eliminând astfel una dintre variabilele legate de laturi.

Rezolvați ecuația cu variabilele cunoscute. De exemplu, unde a = 3 și C = 40 °, ecuația va fi după cum urmează: h = 3 (fără 40). Utilizați calculatorul pentru a finaliza ecuația, care, în exemplul nostru, va avea ca rezultat aproximativ h = 1.928.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit