Cum să aflați dacă două motive sunt paralele

Liniile paralele sunt două linii pe un anumit plan care nu se intersectează (ceea ce înseamnă că vor continua pentru totdeauna fără să atingă). O caracteristică importantă a liniilor paralele este că ambele au aceeași pantă. Panta poate fi definită ca fiind creșterea (schimbarea coordonata X) a unei linii, sau cu alte cuvinte, modul în care aceasta este abrupt. Liniile paralele sunt reprezentate cel mai frecvent de două linii verticale (11). De exemplu, ABllCD indică faptul că AB sunt paralele cu CD-ul.

conținut

Pași
Metoda 1comparând pantele fiecărei linii
Metoda 2folosind ecuația liniei
Metoda 3utilizând un punct și un coeficient

pași

Metoda 1
Comparând pantele fiecărei linii

Imaginea intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 1

Definiți formula de panta. Panta unei linii este definită ca (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁), unde X și Y reprezintă coordonatele orizontale și verticale ale punctelor din ea. Pentru a calcula această formulă, trebuie să definiți două puncte. Cel mai apropiat de partea de jos a liniei va fi (X₁, X₁) iar cea mai mare va fi (X₂, X₂).

Această formulă poate fi numită și înclinarea liniei. Acesta reprezintă diferența verticală pe orizontală sau pe panta sa.
Dacă o linie este orientată în sus și spre dreapta, aceasta are o pantă pozitivă.
Dacă linia este orientată în jos și spre dreapta, are o pantă negativă.

Imaginea intitulată Aflați dacă două linii sunt paralele Pasul 2

Identificați coordonatele X și Y ale două puncte prezente pe fiecare linie. Un punct pe o linie este dat de coordonatele (X, Y), unde X reprezintă locația pe axa orizontală și Y, locația pe axa verticală. Pentru a calcula panta, trebuie să identificați două puncte pe fiecare dintre liniile studiate.

Aceste puncte pot fi ușor determinate dacă linia este desenată pe o hârtie de grafic.
Pentru a determina un punct, trageți o linie punctată de la axa orizontală până când traversați linia originală. Poziția de pornire pe axa orizontală reprezintă coordonatele X în timp ce Y va fi punctul în care linia punctată intersectează axa verticală.
De exemplu: linia L are punctele (1, 5) și (-2, 4), în timp ce linia r are punctele (3, 3) și (1, -4).

Imaginea intitulată Aflați dacă două linii sunt paralele Pasul 3

Introduceți punctele fiecărei linii în formula pantei. Pentru a calcula panta, introduceți pur și simplu numerele și efectuați scăderea și împărțirea respectivă. Puneți coordonatele date în valorile X și Y ale formulei.

Pentru a calcula panta liniei L: panta = (5 - (-4)) / (1 - (2))
Scădere: panta = 9/3
Diviziune: panta = 3
Panta liniei r este: panta = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

Imaginea intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 4

Comparați pantele fiecărei linii. Amintiți-vă că două linii sunt paralele numai dacă au pante identice. Ele pot apărea paralele pe hârtie și sunt destul de apropiate - totuși, dacă nu au exact aceleași pante, ele nu sunt paralele.

În acest exemplu, 3 nu este egal cu 7/2 și, prin urmare, aceste linii nu sunt paralele.

Metoda 2
Folosind ecuația liniei

Imagine intitulată Aflați dacă două linii sunt paralele Pasul 5

Determinați ecuația liniei unei linii. Ecuația liniei are formula de bază y = mx + b unde m este panta, b este axa y și x și y sunt variabile care reprezintă coordonatele în linie - în general, ele rămân ca x și y în ecuația. În acest format, puteți determina cu ușurință panta liniei ca variabila "m".

De exemplu, rescriere 4y - 12x = 20 și y = 3x - 1. Ecuația 4y - 12x = 20 ar trebui să fie rescris algebric ca y = 3x - 1 este deja în formula de bază a ecuației liniei și nu trebuie să fie reordonat.

Imaginea intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 6

Rescrie formula ca ecuație a liniei. Uneori, formula de linie nu este încă ordonată ca ecuația liniei. Doar puțină matematică și efort de a rearanja variabilele și de a obține formatul dorit.

De exemplu: rescrieți linia 4y - 12x = 20 ca ecuație a liniei.
Adăugați 12x pe ambele părți ale ecuației: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x.
Împărțiți fiecare parte cu 4 pentru a obține rezultatul y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4.
Ecuația liniei: y = 3x + 5.

Imaginea intitulată Aflați dacă două linii sunt paralele Pasul 7

Comparați pantele fiecărei linii. Amintiți-vă că atunci când două linii sunt paralele unele cu altele, ambele vor avea aceeași panta. Cu ecuația y = mx + b, unde m reprezintă panta liniei, puteți identifica și compara panta fiecărei linii.

În exemplul nostru, prima linie prezintă formula y = 3x + 5, astfel încât pantă ei este egală cu 3. Cealaltă linie are formula y = 3x - 1, de asemenea cu o pantă egală cu 3. Deoarece ambele versanți sunt identice, aceasta înseamnă că cele două linii sunt paralele.
Rețineți că dacă aceste ecuații aveau aceeași valoare Y, amândouă ar fi o singură linie, mai degrabă decât una paralelă.

Metoda 3
Utilizând un punct și un coeficient

Imaginea intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 8

Utilizați metoda cu punctul și coeficientul de angularitate. Acest formular vă permite să scrieți ecuația liniei dacă cunoașteți panta sa și aveți o coordonată (x, y). Acesta poate fi folosit dacă doriți să determinați oa doua linie paralelă cu alta, deja existentă și cu o pantă definită. Formula este y - y₁ = m (x - x₁), unde m reprezintă panta liniei, x₁ reprezintă coordonatul x al unui punct pe linia e₁ reprezintă coordonatul y al aceluiași punct. Ca și în metoda anterioară, x și y sunt variabile care reprezintă coordonatele prezente pe linie - în general vor rămâne ca x și y în ecuație.

Următoarele etape de lucru în acest exemplu: scrie ecuatia unei linii paralele cu linia y = -4x + 3 care trece prin punctul (1, -2).

Imaginea intitulată Aflați dacă două linii sunt paralele Pasul 9

Determinați panta primei linii. Atunci când scrieți formula pentru o nouă linie, trebuie mai întâi să identificați panta celui existent. Este important ca, pentru linia inițială, să utilizați ecuația liniei și să cunoașteți panta respectivă (m).

Linia originală poate fi reprezentată prin y = -4x + 3. În această ecuație, m reprezintă variabila -4 și astfel panta liniei.

Imaginea intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 10

Identificați un punct pe noua linie. Această ecuație funcționează numai dacă aveți o coordonată care trece prin noua linie. Amintiți-vă să alegeți unul care nu mai este prezent pe linia originală. Dacă formulele finale au aceeași ecuație a liniei, ele nu sunt paralele, ci aceeași linie.

În exemplul nostru, vom folosi coordonatele (1, -2).

Imaginea intitulată Aflați dacă două linii sunt paralele Pasul 11

Scrieți formula liniei noi cu ecuația liniei. Amintiți-vă că formula este y-y₁ = m (x - x₁). Puneți panta și coordonatele punctului pentru a scrie formula liniei noi care va fi paralelă cu prima.

În exemplul nostru, panta (m) egală cu -4 și coordonatele (x, y) egal cu (1, -2) y - (-2) = 4 (x - 1)

Imaginea intitulată Aflați dacă două linii sunt paralele Pasul 12

Simplificați ecuația. După introducerea numerelor, ecuația trebuie simplificată în forma cea mai obișnuită. Această linie a ecuației, dacă este proiectată pe un plan cartesian, va fi paralelă cu ecuația inițială.

De exemplu: y - (-2) = -4 (x - 1)
Două negative formează un pozitiv: y + 2 = -4 (x - 1)
distribui sau -4 pentru x și -1: y + 2 = -4x + 4.
Se scade 2 de pe ambele părți: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2.
Ecuația simplificată: y = -4x + 2.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit