Găsirea ecuației unei linii

Pentru a găsi ecuația unei linii, aveți nevoie de două lucruri: a) un punct pe linie; b) un coeficient unghiular (uneori numit gradientul) liniei. Dar cum să folosiți aceste două informații și ce să facem cu ei mai târziu depinde de situație. Din motive de simplitate, acest articol se va concentra doar pe ecuația liniei y = mx + b

conținut

Pași
Metoda 1având un punct și un coeficient unghiular
Metoda 2două puncte de date
Metoda 3având un punct și o linie paralelă
Metoda 4având un punct și o linie perpendiculară

mai degrabă decât invers
(și - y₁) = m (x - x₁).

pași

Știți ce să căutați. Înainte de a găsi ecuația, asigurați-vă că aveți o idee clară despre ceea ce încercați să găsiți. Fiți atenți la aceste cuvinte:

Punctele sunt identificate cu ordonate perechi cum ar fi (-7, -8) sau (-2, -6).
Primul număr dintr-o pereche ordonată este x-coordonate. Controlează poziția orizontală a punctului (cât de departe la dreapta sau la stânga este de origine).
Al doilea număr dintr-o pereche ordonată este y-coordonate. Controlează poziția verticală (cât de mult crește sau scade originea).
pantă între două puncte este definită ca „creștere prin schimbarea“ - cu alte cuvinte, descrierea cât de departe trebuie să se deplaseze în sus (sau în jos) și dreapta (sau stânga) pentru a trece de la un punct la altul.
Sunt două linii paralel dacă nu se intersectează (nu se intersectează).
Sunt două linii perpendicular dacă se intersectează pentru a forma un unghi drept (90 de grade).

Identificați tipul de problemă.

Aveți un punct și un coeficient.
Aveți două puncte, dar nu aveți un coeficient unghiular.
Aveți un punct și o altă linie care este paralelă cu cea pe care doriți să o găsiți.
Aveți un punct și o altă linie care este perpendiculară pe cea pe care doriți să o găsiți.

Atacati problema folosind una din cele patru metode de mai jos. În funcție de informațiile pe care le aveți, există diferite modalități de a rezolva problema.

Metoda 1
Având un punct și un coeficient unghiular

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 4

Calculați coeficientul linear al ecuației. Coeficientul linear (sau b în ecuația noastră) este punctul în care linia traversează axa y. Puteți calcula coeficientul unghiular rearanjând ecuația pentru ao rezolva b. Noua noastră ecuație arată astfel: b = y - mx.

Înlocuiți coeficientul și coordonați valorile din ecuația de mai sus.
Înmulțiți coeficientul (m) prin coordonata x a punctului.
Extrageți această sumă de la coordonatele y ale punctului.
V-ați hotărât să b, adică, a găsit coeficientul linear.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 5

Scrieți formula: y = ____ x + ____ , umplerea semifabricatelor.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 6

Completați primul spațiu gol, în fața lui x, cu coeficientul de.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 7

Completați al doilea semifabricat cu coeficientul linear pe care l-ați calculat anterior.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 8

Rezolvați exemplul următor. "Având în vedere punctul (6, -5) și coeficientul 2/3, care este ecuația liniei?"

Rearanjați-vă ecuația. b = y-mx.
Înlocuiți și rezolvați.
- b = -5- (2/3) 6.
- b = -5-4.
- b = -9
Verificați dacă coeficientul dvs. linear este de fapt -9.
Scrieți ecuația: y = 2/3 x - 9

Metoda 2
Două puncte de date

Calculați coeficientul unghiular dintre cele două puncte. Coeficientul unghiular poate fi imaginat ca o descriere a numărului de linii care urcă sau coboară pentru fiecare unitate pe măsură ce merge spre dreapta sau spre stânga. Ecuația coeficientului este: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)

Înlocuiți cele două puncte pe care le aveți în ecuație. (Două coordonate înseamnă două valori pentru y și doi pentru x). Nu contează ce coordonate să faceți mai întâi, atâta timp cât sunteți consecvenți. Câteva exemple:
- puncte (3, 8) și (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12-8 / 7-3 = 4/4, sau 1.
- puncte (5, 5) și (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2-5 / 9-5 = -3 / 4.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 10

Alegeți un set de coordonate pentru restul problemei. Scratch sau acoperiți celălalt set, astfel încât să nu-l utilizați accidental.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii 11

Calculați coeficientul linear al ecuației. Din nou, rearanjați formula y = mx + b pentru a găsi b = y - mx. Este totuși aceeași ecuație - tocmai l-ați rescris.

Înlocuiți valorile pentru coordonate și coeficientul unghiular în ecuația de mai sus.
Înmulțiți coeficientul (m) prin coordonata x a punctului.
Extrageți această sumă de la coordonatele y ale punctului.
V-ați hotărât să b, sau coeficientul linear.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 12

Scrieți expres formula: y = ____ x + ____ , inclusiv spațiul alb.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 13

Completați primul spațiu gol, în fața lui x, cu coeficientul de.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 14

Completați al doilea semifabricat cu coeficientul linear.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 15

Rezolvați exemplul. "Având în vedere punctele (6, -5) și (8, -12), care este ecuația liniei?"

Rezolvați pentru coeficientul. Coeficientul unghiular = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
- -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
- Coeficientul de -7/2. (De la primul punct la cel de-al doilea, coborâm 7 și mergem 2 spre dreapta, apoi coeficientul este -7 peste 2.)
Rearanjați-vă ecuația. b = y-mx.
Înlocuiți și rezolvați.
- b = -12 - (-7 / 2) 8.
- b = -12- (-28).
- b = -12 + 28.
- b = 16
- notă: Deoarece folosim 8 pentru coordonatele noastre, trebuie să folosim -12. Dacă utilizați 6 pentru coordonatele dvs., atunci trebuie să utilizați și -5.
Verificați dacă coeficientul dvs. linear este de fapt 16.
Scrieți în mod explicit ecuația: y = -7/2 x + 16

Metoda 3
Având un punct și o linie paralelă

Identificați coeficientul unghiular al liniei paralele. Amintiți-vă, coeficientul unghiular este coeficientul de x când y nu are un coeficient.

Într-o ecuație ca y = 3/4 x + 7, coeficientul este 3/4.
Într-o ecuație cum ar fi y = 3x - 2, coeficientul este 3.
Într-o ecuație cum ar fi y = 3x, panta este încă 3.
Într-o ecuație cum ar fi y = 7, coeficientul este zero (deoarece există zero x în problema).
Într-o ecuație cum ar fi y = x - 7, coeficientul de unghiularitate este 1.
Într-o ecuație cum ar fi -3x + 4y = 8, coeficientul este de 3/4.
- Pentru a găsi coeficientul unghiular al unei ecuații ca acesta, numai rearanjarea astfel încât să fie y stați singur
- 4y = 3x + 8
- Împărțiți ambele părți cu "4": y = 3 / 4x + 2

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 17

Calculați coeficientul linear folosind coeficientul primei etape și ecuația b = y - mx.

Înlocuiți coeficientul unghiular și coordonatele în ecuația de mai sus.
Înmulțiți coeficientul (m) prin coordonata x a punctului.
Extrageți această sumă de la coordonatele y ale punctului.
V-ați hotărât să b, sau coeficientul linear.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 18

Scrieți formula: y = ____ x + ____ , umplerea semifabricatelor.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 19

Completați primul spațiu, în fața x, cu coeficientul pe care l-ați găsit la pasul 1. Aruncarea cu liniile paralele este aceea că ele au același coeficient unghiular, astfel încât să terminați cu ceea ce ați început.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 20

Completați al doilea spațiu cu coeficientul linear.

Rezolva problema. "Având în vedere punctul (4, 3) și linia paralelă 5x - 2y = 1, care este ecuația liniei?"

Rezolvați coeficientul. Panta liniei noastre noi va fi aceeași pentru linia anterioară. Găsiți panta liniei anterioare:
- -2y = -5x + 1
- Se scade "-2" din ambele părți: y = 5 / 2x - 1/2
- Coeficientul de 5/2.
Rearanjați-vă ecuația. b = y-mx.
Înlocuiți și rezolvați.
- b = 3 - (5/2) 4.
- b = 3 - (10).
- b = -7.
Verificați dacă coeficientul dvs. linear este de fapt -7.
Scrieți ecuația: y = 5/2 x - 7

Metoda 4
Având un punct și o linie perpendiculară

1
Identificați panta liniei date. Vedeți exemplele de mai sus pentru mai multe informații.
2
Găsiți negativul reciproc al acestui coeficient. Cu alte cuvinte, inversați și schimbați semnalul. Oferta cu linii perpendiculare este că ei au inversul negativ al coeficienților de pantă, atunci va trebui să facă unele modificări în pantă înainte de a putea utiliza.
- 2/3 devine -3 / 2
- -6/5 devine 5/6
- 3 (sau 3/1 - același lucru) devine -1/3
- -1/2 devine 2
3
Calculați coeficientul linear utilizând coeficientul din etapa 2 și ecuația b = y - mx
- Înlocuiți coeficientul unghiular și coordonatele în ecuația de mai sus.
- Înmulțiți coeficientul (m) prin coordonata x a punctului.
- Extrageți această sumă de la coordonatele y ale punctului.
- V-ați hotărât să b, sau coeficientul linear.
4
Scrieți formula: y = ____ x + ____ , umplerea semifabricatelor.
5
Completați primul spațiu, în fața x, cu coeficientul calculat la pasul 2.
6
Completați al doilea spațiu cu coeficientul linear.
7
Rezolva problema. "Datele (8, -1) și linia perpendiculară 4x + 2y = 9, care este ecuația liniei?
- Rezolvați pentru coeficientul. Coeficientul unghiular al liniei noastre noi va fi negativul invers al coeficientului unghiular al liniei anterioare. Găsiți coeficientul unghiular al liniei anterioare:
  - 2y = -4x + 9
  - Se scade "2" de ambele părți: y = -4 / 2x + 9/2
  - Coeficientul de -4/2 sau -2.
- Negativul reciproc al lui -2 este 1/2.
- Rearanjați-vă ecuația. b = y-mx.
- Înlocuiți și rezolvați.
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Verificați dacă coeficientul dvs. linear este de fapt -5.
- Scrieți ecuația: y = 1/2 x - 5