Determinarea celui de-al treilea unghi al unui triunghi

Fiecare triunghi are o caracteristică în comun: suma tuturor unghiurilor sale interne este întotdeauna egală cu 180 °. Pe baza acestui principiu, dacă aveți măsura a două unghiuri ale unui triunghi dat, imaginarea măsurii celui de-al treilea este o sarcină ușoară. Cu toate acestea, în unele cazuri veți avea variabile în locul măsurilor sau chiar măsurarea unuia dintre unghiuri. Aflați în acest tutorial ce trebuie să faceți pentru a determina unghiurile unui triunghi în oricare din aceste situații.

conținut

Pași
Metoda 1utilizând măsura celorlalte două unghiuri
Metoda 2utilizând variabilele
Metoda 3cazuri speciale
Avertismente
Surse și cotatii

pași

Metoda 1
Utilizând măsura celorlalte două unghiuri

Imaginea intitulată Găsiți al treilea unghi al unui triunghi Pasul 1

Adăugați măsurători din celelalte două unghiuri. Suma unghiurilor interne ale unui triunghi este întotdeauna egală cu 180 °. Prin urmare, dacă aveți măsura a două din cele trei unghiuri, unele calcule sunt suficiente pentru a determina măsura unghiului lipsă. Începeți prin adăugarea celor două unghiuri cunoscute: presupuneți că aceste două unghiuri sunt 80 ° și 65 °. Când le adăugați (80 ° + 65 °) obțineți rezultatul 145 °.

Imaginea intitulată Găsiți al treilea unghi al unui triunghi Pasul 2

Se scade acest rezultat de la 180 °. Cum suma celor trei unghiuri trebuie să aibă ca rezultat 180 °, scăzând din acest total suma celor două unghiuri cunoscute obținem măsura celui de-al treilea unghi. În acest fel, 180 ° - 145 ° = 35 °.

Imaginea intitulată Găsiți al treilea unghi al unui triunghi Pasul 3

Verificați răspunsul. Ați găsit măsura celui de-al treilea unghi, care în acest exemplu măsoară 35 °. Dacă aveți întrebări cu privire la calculele dvs., puteți verifica răspunsul dvs. prin însumarea tuturor unghiurilor cunoscute: rezultatul trebuie să fie de 180 ° pentru a respecta starea unui triunghi. În acest exemplu, avem unghiurile 80 ° + 65 ° + 35 ° = 180 °. Deci, răspunsul este corect.

Metoda 2
Utilizând variabilele

1
Notați problema. Uneori nu veți avea măsura a două unghiuri, ci unele variabile și măsurarea unuia dintre unghiuri (în unele cazuri numai variabile). Să presupunem că problema este următoarea: "Găsiți măsura unghiului x a unui triunghi ale cărui unghiuri măsoară x, 2x și 24 °"Înainte de a începe, scrieți această problemă.
2

Adăugați toate aceste măsuri. Aici principiul este similar cu cel al metodei anterioare: adăugați doar toate măsurile (în acest caz, adăugați măsurile numerice și combinați variabilele). Astfel, x + 2x + 24 ° = 3x + 24 °.
3
Se scade acest rezultat de la 180 °. Apoi sculați această sumă cu 180 °, echivalând ecuația cu zero. Astfel, ecuația va fi exprimată ca 180 ° - 3x + 24 ° = 0. După unele operații, noua ecuație va fi 156 ° - 3x = 0.
4
Izolați variabila "x" din ecuație. Puneți variabila pe o parte a egalității și termenii independenți de celălalt. Ecuația va fi în format 3x = 156 °. Apoi împărțiți ambele părți ale ecuației cu numărul care înmulțește variabila (în acest exemplu, trei) și obțineți rezultatul x = 52 °. Aceasta înseamnă că unul dintre unghiurile acestui triunghi 52 °. Astfel, celălalt unghi necunoscut, 2x, va măsura de două ori 52 °, adică, 104 °.
5
Verificați răspunsul. Ca și în metoda precedentă, puteți adăuga cele trei unghiuri pe care le obțineți și apoi verificați dacă acest triunghi este valid. Adăugând unghiurile acestui exemplu, vom avea 52 ° + 104 ° + 24 ° = 180 °. Prin urmare, calculele dvs. sunt corecte și răspunsul dvs. este corect.

Metoda 3
Cazuri speciale

1
Determinați măsura celui de-al treilea unghi al unui triunghi isoscel. Triunghiul isoscel are două laturi egale și două unghiuri egale. În general, acest tip de triunghi are o bandă pe două laturi pentru a indica că acestea sunt laturile egale. Dacă aveți măsura unuia dintre cele două unghiuri similare, puteți stabili cu ușurință unghiurile rămase. Respectați următorul exemplu pentru a înțelege mai bine:
- Să presupunem că unul dintre cele două unghiuri egale măsoară 40 °: pentru a fi isosceles, se măsoară și unghiul necunoscut 40 °. Pentru a găsi al treilea unghi, scade aceste două unghiuri și apoi scade suma de 180 °. Suma celor două unghiuri este de 40 ° + 40 ° = 80 °. Apoi, scăzând acest rezultat de la 180 °, vom avea 180 ° - 80 ° = 100 °. Aceasta este o măsură a unghiului lipsă.
2
Determinați măsura celui de-al treilea unghi al unui triunghi echilateral. Triunghiul echilateral are toate laturile și unghiurile egale. De obicei, veți găsi două zgârieturi în mijlocul fiecărei laturi, indicând că acest triunghi este echilateral. Deoarece toate cele trei unghiuri sunt egale, fiecare dintre ele măsoară 60 °. Când adăugăm aceste trei unghiuri, putem dovedi că acest triunghi există: 60 ° + 60 ° + 60 ° = 180 °.
3
Determinați măsura celui de-al treilea unghi al unui triunghi drept. Să presupunem că aveți măsura unuia dintre unghiurile unui triunghi drept și că merită 30 °: pentru că este un dreptunghi, acest triunghi are un unghi drept, adică cel de al doilea unghi 90 °. Pentru a determina al treilea unghi, aplicați același principiu ca și exemplul de mai sus: adăugați măsuri cunoscute și scadeți rezultatul de la 180 °. Adăugând cele două unghiuri cunoscute obținem 30 ° + 90 ° = 120 °. În cele din urmă, scăzând această sumă din totalul de 180 ° obținem 180 ° - 120 ° = 60 °. Prin urmare, măsura treilea unghi 60 °.

avertismente

Orice eroare într-o sumă sau scădere va face ca rezultatul calculelor dvs. să fie incorect. Este întotdeauna o idee bună să verificați răspunsul dvs., chiar dacă nu pare să fie greșit.