Cum să găsiți perimetrul unui trapez

Un trapez este definit ca un patrulater cu două laturi paralele. Pentru a găsi perimetrul unui trapez, trebuie să adăugați toate cele patru laturi împreună.

conținut

Pași
Metoda 1ecuația de bază
Metoda 2fără măsuri secundare
Metoda 3fără înălțime sau bază
Materiale necesare
Surse și cotatii

pași

Metoda 1
Ecuația de bază

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui trapez 1

Cunoașteți ecuația. Pentru a găsi perimetrul oricărei forme geometrice bidimensionale, trebuie să rezumați toate laturile exterioare în acest fel. Un trapez are patru laturi, deci în formula, perimetrul trapezoidului este: P = T + B + E + D

În ecuația de mai sus, P înseamnă perimetrul, T este partea de sus, B este baza, și este panta stângă și D este panta dreapta.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui trapez 2

Adăugați cele patru laturi ale trapezoidului. Urmând ecuația, trebuie să adăugați cele patru laturi ale trapezoidului pentru a găsi perimetrul. Acest lucru vă va oferi răspunsul final.

exemplu: Un trapez are o bază de 3 cm, un vârf de 2 cm și pante de 1 cm.
- T = 2 cm, B = 3 cm, E = 1 cm, D = 1 cm
- P = T + B + E + D = 2 + 3 + 1 + 1 = 7 cm
- Răspuns final: Perimetrul trapezului este de 7 cm.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui trapez 3

Aflați ce trebuie să faceți dacă nu aveți toate măsurătorile pe laturi. Ecuația de bază funcționează de fiecare dată când măsurați cele patru laturi ale trapezoidului. Dacă nu aveți anumite informații, va trebui să găsiți informațiile sau să utilizați o ecuație ușor diferită.

Puteți găsi perimetrul dacă aveți măsurătorile de sus și de jos, precum și măsurarea înălțimii și măsurătorile unghiurilor de bază interne. Pentru instrucțiuni, vedeți mai jos.
De asemenea, puteți găsi perimetrul dacă aveți versanții de sus și lateral atât timp cât aveți și măsurătorile unghiurilor interne ale bazei. Pentru instrucțiuni, vedeți mai jos.

Metoda 2
Fără măsuri secundare

Cunoașteți ecuația. Dacă nu aveți măsurători ale pantelor laterale, și și D, trebuie să modificați ecuația standard la una care utilizează numai măsurătorile de sus și de jos. Totuși, observați că această ecuație necesită și o măsură a înălțimii trapezoidului, precum și o măsură a celor două unghiuri interne ale bazei formei geometrice. Ca o formulă, ecuația perimetrului este: Cunoașteți ecuația. Dacă vă lipsesc cele două laturi înclinate, L și R, trebuie să înlocuiți ecuația standard cu cea care utilizează numai măsurătorile de vârf și de bază. Rețineți, totuși, că această ecuație necesită și o măsurare a înălțimii trapezoidului, precum și o măsurare a ambelor unghiuri la baza formei. Formula scrisă în formula, ecuația perimetrului este: P = T + B + A * [(1 / sin₁) + (1 / sin₂)]
În ecuația de mai sus, P este perimetrul, T este partea de sus, B este baza și este înălțimea trapezoidului. Valorile pentru ₁ și ₂ sunt măsurătorile, în grade, pentru cele două unghiuri interne ale bazei.

Adăugați inversul sinusului dintre cele două unghiuri ale bazei. Utilizați o masă sau un calculator pentru a găsi sinusul invers al celor două unghiuri interne reprezentate de ₁ și ₂ în formula. Adăugați aceste valori înainte de a trece la pasul următor.
exemplu: Un trapez are o bază de 10 cm, un vârf de 5 cm și o înălțime de 8 cm. Unghiurile interne ale bazei sunt de 30 de grade și 45 de grade.
(1 / sin₁) + (1 / sin₂) = 1 / sin (30) + 1 / sin (45) = 2 + 1,414 = 3,414

Înmulțiți această valoare cu înălțimea trapezoidului. Înălțimea trapezoidului, reprezentată în ecuație de , este distanța verticală dintre partea superioară și cea inferioară a trapezoidului. Multiplicați această valoare cu suma sânilor inversi.
exemplu: A = 8 cm
A * [(1 / sin₁) + (1 / sin₂)] = 8 * 3,414 = 27,312

Adăugați partea superioară și inferioară la această valoare nouă. În partea de sus și de jos, reprezentată în ecuație de T și B, respectiv, trebuie să fie adăugate la produsul pe care tocmai l-ați calculat.
exemplu: T = 5 cm-B = 10 cm
P = T + B + A * [(1 / sin₁) + (1 / sin₂)] = 5 + 10 + 27,312 = 42,312

Scrieți răspunsul final. Aceasta vă completează calculul și acum ar trebui să aveți perimetrul trapezului cu care lucrați. Notați-vă răspunsul final, inclusiv orice unitate de măsură furnizată de declarația de problemă.
exemplu: Perimetrul trapezului este de 42.312 cm.

Metoda 3
Fără înălțime sau bază

1
Separați trapezoidul în diferite părți. Puteți găsi perimetrul trapezului dacă nu aveți măsurarea bazei, dar aveți măsurătorile celorlalte trei laturi și cele două unghiuri interne ale bazei. Veți avea nevoie să divizați vizual trapezoidul în trei părți: un dreptunghi în centru și două triunghiuri la fiecare capăt. Faceți acest lucru prin trasarea unei linii drepte de la colțul de sus la bază.
Rețineți că ecuația pe care o veți folosi la sfârșit pentru a calcula perimetrul este aceeași ecuație perimetrică. Cu toate acestea, înainte de ao găsi, va trebui să găsiți baza trapezului. Acești pași vă vor ajuta să faceți acest lucru.
După separarea trapezoidului în trei părți, plasați cele două vârfuri triunghiulare împreună pentru a forma un singur triunghi. În acest moment, ignorați partea de mijloc a trapezoidului și concentrați-vă asupra acelui triunghi.
2
Determinați dacă triunghiul este echilateral. În cazul în care cele două unghiuri au 60 de grade, iar cele două părți în pantă au aceeași valoare, triunghi este echilateral, ceea ce înseamnă că toate unghiurile și toate părțile sunt aceleași. În acest caz, baza acestui triunghi are aceeași valoare ca cele două laturi înclinate.
Dacă triunghiul tău este echilateral, știi acum baza și poți sări la pasul despre adăugarea valorii bazei în partea superioară a trapezoidului.
Exemplul X: Un trapez are măsura de top de 7 cm și cele două măsuri laterale, care sunt egale cu 4,5 cm. Cele două unghiuri interne ale bazei sunt fiecare câte 60 de grade.
Când este separat în părți, triunghiul rezultat are o bază de 4,5 cm.
3
Găsiți unghiul lipsă dacă este necesar. Dacă triunghiul nu este echilateral, trebuie să dați seama de valoarea unghiului superior înainte de a găsi zona și, în sfârșit, baza. Faceți acest lucru scăzând cele două unghiuri cunoscute de 180 de grade.
Exemplul Y: Un trapez are măsura de sus de 12 grade, măsurarea corectă de 5 cm, partea stângă de 7 cm și unghiul drept de bază de 50 de grade, iar unghiul stâng de 87 de grade.
Când sunt separate în părți, triunghiul rezultat are o latură stângă de 7 cm și o parte dreaptă de 5 cm. Unghiul din stânga este de 87 de grade, iar unghiul drept este de 50 de grade.
Unghiul lipsă = 80-87-50 = 43 grade
4
Calculați aria triunghiului. Acum, că știți cele două laturi și unghiul dintre ele, puteți găsi zona utilizând ecuația:Zona triunghiului = (1/2) * S₁ * S₂ * sen (a)
Exemplul Y: A = (1/2) * 7 cm * 5 cm * sin (43) = (1/2) * 7 * 5 * 0,68 = 11,9 cm pătrat.
5
Găsiți baza triunghiului. Acum că aveți zona triunghiului, cele două laturi înclinate și cele trei unghiuri din interior, puteți găsi baza triunghiului. Pentru a face acest lucru, alegeți unul dintre unghiurile din interiorul bazei și conectați-l la partea înclinată. Găsiți valoarea bazei folosind ecuația: B = Zona / (1/2 * S₁ * sen (a)
Exemplul Y: B = 11,9 / [1/2 * 7 cm * sin (87)] = 11,9 / 3,4951 = 3,405 cm
6
Adăugați valoarea bazei triunghiului în partea superioară a trapezoidului. Reveniți la figura trapezoidului original. Valoarea cunoscută pentru partea superioară a trapezoidului trebuie adăugată la valoarea bazei triunghiului pe care l-ați format pe laturi. Aceasta vă va oferi baza întregului trapez.
Exemplul X: T = 7 cm
Baza triunghiului separat este de 4,5 cm.
Baza trapezoidului = 7 cm + 4,5 cm = 11,5 cm
Exemplul Y: T = 12 cm
Baza triunghiului separat este de 3.405 cm.
Baza trapezului = 12 + 3.405 = 15.405 cm
7
Urmați ecuația standard pentru perimetru. Acum, că știți cele patru laturi ale trapezoidelor, le supuneți să găsească perimetrul. Această acțiune vă va oferi rezultatul final.
Exemplul X: Baza trapezoidului = 11,5 cm-T = 7 cm-E = 4,5 cm-D = 4,5 cm
P = T + B + E + D = 7 + 4,5 + 4,5 + 11,5 = 27,5 cm
Trapezoidul are un perimetru de 27,5 cm.
Exemplul Y: Trapezoid pe bază = 15,405 cm-T = 12 cm-E = 7 cm-D = 5 cm
P = T + B + E + D = 12 + 15,405 + 7 + 5 = 39,405 cm
Trapezoidul are un perimetru de 39.405 cm.