Cum se dovedește teorema lui Pitagora

conținut

Pași
Sfaturi

vă permite să descoperiți a treia parte a unui triunghi dreptunghiular dacă celelalte două sunt cunoscute - și mai mult. El este numit după Pitagora de Samos, care a descoperit și a dovedit-o. El a trăit în jurul anului 550 î.en în Grecia. Nu este nevoie să să creadă că teorema este adevărată - este posibil să se dovedească știi asta sigur.

pași

Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 1

Să presupunem că există patru dreptunghiuri congruente (gri). Să spunem că au picioare lungi și b și hipotensie lungă c.

Teorema pitagoreană afirmă că suma pătratelor ambelor picioare într-un triunghi drept este egală cu pătratul hipotenselor. Practic, trebuie să dovedim că:
- ² + b² = c²

Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 2

Aranjați-le într-o formă pătrată cu laturile (+b) de (+b) organizate în acest fel.

Forma verde lăsată de triunghiuri pare un fel de pătrat. Dar este într-adevăr?
Are patru laturi identice, cu lungimea întotdeauna egală cu c.
Puteți roti întregul aranjament cu 90 de grade și va fi întotdeauna același. Acest lucru este posibil numai atunci când toate cele patru unghiuri de colț sunt identice.
Dacă există patru laturi egale și patru unghiuri egale, probabil că aveți un pătrat.

Imagine intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 3

Acum plasați aceleași patru triunghiuri în interiorul aceluiași pătrat, dar diferit, ca în imaginea de mai sus.

Pătratul albastru are laturi de lungime b, iar cel roșu are laturi de lungime .

Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 4

Comparați acum cele două aranjamente.

Zona generală a celor două aranjamente a fost identică. În ambele cazuri, am folosit un pătrat de (+b) de (+b).
În ambele aranjamente am acoperit parțial suprafața cu aceeași cantitate, patru triunghiuri gri care nu s-au suprapus.
Acest lucru înseamnă, de asemenea, că zona lăsată de triunghiuri trebuie să fie egală în ambele aranjamente.
Adică zona combinată a pătratelor albastre și roșii ar trebui să fie egală cu aria pătratului verde.

Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 5

Zona albastră este egală cu ², zona roșie este egală cu b² iar zona verde este egală cu c².

Imagine intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 6

Pe scurt: ² + b² = c². În cele din urmă, teorema lui Pitagora a fost dovedită!

sfaturi

Este bine să gândiți în sens invers. Dacă teoria pitagoreană se aplică unui triunghi cu, de exemplu, lungimile egale cu 3, 4 și 5 unități, trebuie să existe un unghi drept la unele dintre vârfurile sale.
Există cel puțin 367 de modalități diferite de a demonstra teorema, care este una dintre cele mai ușoare.
Teorema lui Pitagoran se aplică numai pentru dreptunghiuri triunghiuri.
Există seturi infinite de trio-uri pitagoreene, în care toate laturile triunghiului sunt reprezentate de numere întregi. Cu toate acestea, (3, 4, 5) și (5, 12, 13) sunt unele dintre favoritele între profesorii de matematică.
Puteți găsi alte dovezi matematice în proofwiki. Nu toate subiectele de liceu există, dar pagina este actualizată în mod constant.