1
Efectuați primul test. Teorema afirmă că dacă suma infinită a elementelor din setul de imagine al unei funcții f (x) converge, limita ei tinde la zero. Luați în considerare funcția f (x) = x2- deoarece granița sa tinde spre infinit, suma elementelor setului de imagini va fi diferită. Acum, luați în considerare funcția f (x) = 1 / x- deoarece în acest caz limita tinde la zero, poate fi convergentă. Dacă limita funcției nu este egală cu zero, putem afirma automat că este o serie divergentă. Este important să rețineți că, dacă limita unei funcții este egală cu zero, aceasta nu reprezintă o garanție că este convergentă: este necesară o testare suplimentară pentru a fi sigură.
2
Află dacă eo serie geometrică. Aceasta este o teoremă foarte precisă și fiabilă, deci o aplicați fără frică. O serie geometrică este seria termenilor infinit ai unei progresii geometrice și a cărei formulă este rk, unde "k" este orice număr real și "r" are o valoare mai mare de -1 și mai mică de 1. Seria geometrică este întotdeauna convergentă. Dacă doriți să determinați suma acestui tip de serie, utilizați formula 1 / (1-r).
3
Aflați dacă este o serie armonică generalizată. O serie armonică generalizată este seria de termeni infiniți în formă 1 / (xp), unde "x" este un număr real. Teorema afirmă că dacă "p" este mai mare decât 1, atunci seria converge - dacă "p" este mai mică sau egală cu 1, atunci seria este divergentă. Funcția primului exemplu, f (x) = 1 / x, este prin urmare divergentă - deoarece 1 / x poate fi de asemenea scris ca 1 / x1, valoarea lui p va fi egală cu 1. În cazul funcției f (x) = 1 / x2, putem vedea că este convergent, deoarece p este egal cu 2 (exponent al numitorului) și deci mai mare de 1.
4
Dacă nu funcționează niciuna dintre teoremele de mai sus, încercați să aplicați următoarele teste. Testele de mai jos ar trebui utilizate dacă nu ați ajuns la o concluzie după ce ați utilizat testele de mai sus. Nu este ușor să spui că oricare dintre ele ar trebui să încercați mai întâi, totuși cu practica veți putea decide mai bine. Rețineți că nu există o metodă prestabilită de alegere.
- Test de comparație. Luați în considerare două seturi de termeni pozitivi, a (n) și b (n). Dacă suma infinită a b (n) este convergent și (n) este mai mică decât b (n) (pentru valoarea suficient de mare n), atunci suma (n) este de asemenea convergente. În mod similar, dacă suma lui b (n) este divergentă și a (n) este mai mare decât b (n), atunci suma a (n) este de asemenea divergentă. Luați seria de funcții 2 / x și 1 / x ca exemplu. Așa cum deja știm că 1 / x este divergent și 2 / x este mai mare decât 1 / x, atunci concluzionăm că 2 / x este de asemenea divergent. Această metodă, pe scurt, constă în folosirea unei serii deja cunoscute pentru a determina dacă o altă serie converge sau diverge.
- Limită de testare comparație. Dacă o (n) și b (n) sunt termeni pozitivi serie și limita (n) / b (n) există și este mai mare decât zero, atunci ambele serii sunt în același timp, convergente sau divergente. Ca și în metoda precedentă, este necesară o altă serie de comparații. Idealul este să alegeți o serie a cărei putere cea mai mare este aceeași cu cea mai mare putere din seria inițială. Dacă problema prezintă seria de funcții 1 / (x3+2x + 1), apoi ați putea compara, de exemplu, cu 1 / (x3).
- Integral de testare. Să considerăm o funcție pozitivă, și continuând în jos pentru „x“ mai mare sau egal cu 1. infinit seria f (n) este convergent dacă integrala f (x) existir- între 1 și infinit, dacă este divergent, această integrantă nu există . Pe scurt, trebuie să integrați funcția și să determinați limita funcției care tinde spre infinit. Dacă integrala există, atunci este o serie care converge dacă nu există, așa că se diferențiază.
- Test de serie alternativă (test de Leibniz). Dacă un (k)> a (k + 1)> 0 (pentru o valoare suficient de mare k) și pragul (n) este egal cu zero, atunci seria (n) * (- 1)n este convergentă. Mai mult simplificat, dacă aveți o formă alternativă de serie, și anume că se schimbă semna fiecare termen, ștergeți porțiunea alternativă a funcției și de a determina limitele părții care a rămas: în cazul în care există limita, atunci seria converge.
- Testul de motivare (criteriul d`Alembert). Considerăm seria infinită a (n) și a (n + 1). Efectuați un (n + 1) / a (n) și determinați limita acestei expresii. Dacă există limita, putem obține trei rezultate diferite: în cazul în care limita este mai mică decât 1, atunci seria (n) este convergente- în cazul în care limita este mai mare decât 1, atunci seria (n) este divergente- pragul este zero, atunci testul este neconcludent.
- Acestea sunt principalele teste ale convergenței. Dacă niciuna dintre ele nu vă permite să ajungeți la o concluzie, atunci este un semn că problema în cauză nu poate fi rezolvată sau că ați făcut o greșeală. Aceste metode pot fi, de asemenea, aplicate în serii de puteri, serii de Taylor, etc. Este foarte important să învățăm să folosim corect aceste teste, deoarece nu există modalități mai simple de a determina dacă o serie este convergentă sau nu.
Cum se adaugă două celule care conțin sumă sau alte formule
Cum se calculează ratele de card de credit în Excel
Cum se utilizează formulele de adiție în Excel
Cum se utilizează funcția sumă în Microsoft Excel
Cum sa faci o serie de drame
Cum se face Yoga (seria de bază pentru începători)
Cum sa faci o oglinda infinita
Cum sa faci o esarfa infinita
Cum să Knit un eșarfă infinită
Cum să găsiți inversul unei funcții
Cum se calculează rezistoarele de serie și paralele
Cum se calculează amplitudinea
Cum se calculează media aritmetică
Cum se calculează transformarea Laplace a unei funcții
Cum se calculează transformarea Fourier a unei funcții
Cum se calculează Pi
Cum se convertesc mii în kilometri
Cum să găsiți o gamă de funcții în matematică
Cum se dovedește teorema lui Pitagora
Cum se demonstrează proprietatea sumă a unghiurilor interioare ale unui triunghi
Cum de a rezolva circuite paralele
Cum se calculează ratele de card de credit în Excel
Cum se utilizează formulele de adiție în Excel
Cum se utilizează funcția sumă în Microsoft Excel
Cum sa faci o serie de drame
Cum se face Yoga (seria de bază pentru începători)
Cum sa faci o oglinda infinita
Cum sa faci o esarfa infinita
Cum să Knit un eșarfă infinită
Cum să găsiți inversul unei funcții
Cum se calculează rezistoarele de serie și paralele