Cum să găsiți o gamă de funcții în matematică

Domeniul unei funcții este setul de numere pe care o poate produce funcția. Cu alte cuvinte, este setul de valori (y) pe care îl obțineți când conectați toate valorile posibile ale funcției x. Acest set de valori posibile ale lui x se numește domeniu. Dacă doriți să aflați cum să găsiți domeniul unei funcții, urmați acești pași.

conținut

Pași
Metoda 1găsirea domeniului unei funcții date unei formule
Metoda 2găsirea domeniului unei funcții într-un grafic
Metoda 3găsirea intervalului unei funcții dintr-o relație
Metoda 4găsirea intervalului unei funcții într-o problemă
Sfaturi
Surse și cotatii

pași

Metoda 1
Găsirea domeniului unei funcții date unei formule

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 1

Scrieți formula. Să presupunem că lucrați cu următoarea formulă: f (x) = 3 x ² + 6 x-2. Aceasta înseamnă că atunci când puneți orice x în ecuație, veți obține valoarea y. Aceasta este funcția unei parabole.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 2

Găsiți vârful funcției, dacă este cadran. Dacă lucrați cu o linie dreaptă sau cu orice funcție cu un polinom impar, cum ar fi f (x) = 6x ³ + 2 x + 7, puteți trece peste acest pas. Dar dacă lucrați cu o parabolă sau cu orice ecuație în care coordonata x este ridicată în pătrat sau ridicată la o putere, va trebui să delimitați vârful. Pentru a face acest lucru, pur și simplu utilizați formula -b / 2a pentru a obține coordonata x a funcției 3x ² + 6 x-2, unde 3 = a, 6 = -2 și b = c. În acest caz -b este -6 și 2a este 6, atunci coordonata x este -6/6 sau -1.

Acum, plasați -1 pe funcția de obținere a coordonatei y. f (-1) = 3 (-1) ² + 6 (-1) -2 = 3-6-2 = -5.
Vârful este (-1, -5). Desenați un grafic prin desenarea unui punct la care coordonatele x sunt -1 și coordonatele y sunt -5. Ar trebui să fie în al treilea cadran al graficului.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 3

Găsiți alte puncte în funcție. Pentru a obține un sentiment al funcției, trebuie să faceți referire la alte coordonate ale lui x, astfel încât să puteți înțelege cum este funcția înainte de a începe căutarea domeniului. Deoarece este o parabolă și coordonatele lui ² x este pozitiv, va fi îndreptat în sus. Dar doar pentru a vă acoperi bazele, să conectăm coordonatele lui x pentru a vedea coordonatele y:

f (-2) = 3 (-2)² + 6 (-2) -2 = -2. Un punct pe grafic este (-2, -2)
f (0) = 3 (0)² + 6 (0) -2 = -2. Un alt punct pe grafic este (0, -2)
f (1) = 3 (1)² + 6 (1) -2 = 7. Un al treilea punct al graficului este (1, 7).

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 4

Găsiți domeniul graficului. Acum, uitați-vă la coordonatele y din grafic și găsiți punctul cel mai de jos la care graficul atinge o coordonată y. În acest caz, cea mai mică coordonată y se află la vârf, -5, iar graficul se extinde infinit peste acest punct. Aceasta înseamnă că intervalul funcției este y = toate numerele reale ≥ -5.

Metoda 2
Găsirea domeniului unei funcții într-un grafic

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 5

Găsiți funcția minimă. Căutați cea mai mică coordonată a funcției. Să presupunem că funcția atinge punctul său cel mai de jos la -3. Această funcție poate fi și mai mică și infinit mai mică, astfel încât să nu aibă un punct inferior stabilit - este pur și simplu infinit.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 6

Găsiți funcția maximă. Să presupunem că cea mai mare coordonată y a funcției este 10. Această funcție poate fi de asemenea infinit mai mare, deci nu are un punct de referință mai mare - este pur și simplu infinit.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 7

Determinați intervalul. Aceasta înseamnă că intervalul funcției sau intervalul coordonatelor y variază de la -3 la 10. Apoi, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Acesta este intervalul funcției.

Dar să presupunem că graficul atinge punctul său cel mai de jos la y = -3, dar pe termen nelimitat. Apoi, intervalul este f (x) ≥ -3.
Să presupunem că graficul atinge cel mai înalt punct din 10, dar coboară la nesfârșit. Apoi, intervalul este f (x) ≤ 10.

Metoda 3
Găsirea intervalului unei funcții dintr-o relație

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 8

Scrieți relația. O relație este un set de perechi ordonate cu coordonatele x și y. Puteți să vă uitați la o relație și să determinați domeniul și gama dvs. Să presupunem că lucrați cu următoarea relație: {(2, - 3), (4, 6), (3, - 1), (6, 6), (2, 3)}.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 9

Listează coordonatele y ale relației. Pentru a găsi domeniul relației, scrieți pur și simplu toate coordonatele y ale fiecărei perechi ordonate: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 10

Eliminați orice coordonate duplicat, astfel încât să aveți doar una din fiecare coordonate y. Veți observa că ați enumerat "6" de două ori. Scoateți unul și va fi {-3, -1, 6, 3}.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 11

Scrieți domeniul relației în ordine ascendentă. Acum reordonați numerele setate, schimbând de la cel mai mic la cel mai mare și veți obține intervalul. Intervalul relației {(2, - 3), (4, 6), (3, - 1), (6, 6), (2, 3)} este {-3, -1,3,6}. Gata.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 12

Asigurați-vă că relația este o funcție. Pentru ca o relație să fie o funcție, de fiecare dată când plasați un număr de coordonate x, coordonatele y trebuie să fie aceleași. De exemplu, relația {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nu este o funcție, deoarece atunci când puneți 2 ca x pentru prima dată, aveți 3, ai pus 2, ai patru. Pentru ca o relație să fie o funcție, dacă puneți aceeași intrare, trebuie să obțineți întotdeauna același produs. Dacă introduceți un -7, ar trebui să obțineți aceeași coordonate de y (oricare) în orice moment.

Metoda 4
Găsirea intervalului unei funcții într-o problemă

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 13

Citiți problema. Să spunem că lucrați cu următoarea problemă: "Roberta vinde bilete la spectacolul de talent al școlii pentru fiecare 5 Reais. Suma pe care o colectează este o funcție a câte bilete le vând. Care este scopul acestei funcții? "

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 14

Scrieți problema ca o funcție. În acest caz, M reprezintă suma de bani pe care o colectează, iar T reprezintă suma biletelor pe care le vinde. Cu toate acestea, deoarece fiecare bilet va costa 5 Reais, va trebui să multiplicați suma de bilete vândute cu 5 pentru a găsi suma de bani. Prin urmare, funcția poate fi scrisă ca M (t) = 5 t.

De exemplu, dacă vinde 2 bilete, va trebui să înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10, suma de Reals pe care o va avea.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 15

Determinați domeniul. Pentru a determina intervalul, trebuie mai întâi să găsiți domeniul. Domeniul este de toate valorile posibile ale lui t care funcționează cu ecuația. În acest caz, Roberta poate vinde bilete de 0 sau mai multe - nu poate vinde bilete negative. Deoarece nu știm numărul de locuri în salonul școlii, putem presupune că poate vinde teoretic un număr infinit de bilete. Și nu poate vinde decât bilete întregi - de exemplu, nu poate vinde 1/2 bilet. Prin urmare, domeniul funcției este T = orice număr întreg negativ.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 16

Determinați intervalul. Gama este suma posibilă de bani pe care o poate face Roberta cu vânzarea dvs. Trebuie să lucrați cu domeniul pentru a găsi domeniul. Dacă știți domeniu este orice număr întreg non-negativ, iar formula este M (t) = 5T, atunci știți că puteți utiliza această funcție pentru a obține rezultatul, sau intervalul de orice număr întreg non-negativ. De exemplu, dacă vinde 5 bilete, atunci M (5) = 5 x 5 sau 25 Reais. Dacă ea vinde 100, atunci M (100) = 5 x 100 sau $ 500 Prin urmare, funcția gamei este orice număr întreg non-negativ, care este un multiplu de 5.

Acest lucru înseamnă că orice număr întreg care nu este negativ, care este un multiplu de cinci, este un produs posibil pentru intrarea funcției.

sfaturi

Vedeți dacă puteți găsi funcția inversă. Domeniul funcției inverse a unei funcții este egal cu intervalul acelei funcții.
Verificați dacă funcția se repetă. Orice funcție care se repetă de-a lungul axei x va avea același interval pentru întreaga funcție. De exemplu, f (x) = sin (x) are un interval între -1 și 1.