Cum se determină aria suprafeței unui solid geometric

Suprafața este suprafața totală ocupată de toate suprafețele unui obiect. Este suma suprafeței tuturor suprafețelor obiectului. Găsirea suprafeței unei forme tridimensionale este relativ ușoară, atâta timp cât știți ce formulă să utilizați. Fiecare figură geometrică are o formulă specifică - deci, înainte de a începe, trebuie să identificați forma cu care lucrați. Memorarea formulei suprafeței mai multor obiecte poate face mai ușor calculele în viitor. Vedeți în acest articol unele dintre cele mai comune figuri geometrice.

conținut

Pași
Metoda 1cub
Metoda 2prisma dreptunghiulară
Metoda 3prismul triunghiular
Metoda 4minge
Metoda 5cilindru
Metoda 6piramida pătrată
Metoda 7con
Materiale necesare

pași

Metoda 1
cub

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 1

Identificați formula pentru suprafața unui cub. Un cub are șase laturi pătrate identice. Deoarece înălțimea și lățimea unui pătrat sunt aceleași, aria acestei cifre este ², unde "a" este lungimea unei părți. Deoarece există șase fețe identice într-un cub, pentru a găsi suprafața, pur și simplu înmulțiți suprafața unei părți cu șase. Formula formulei de suprafață (AS) a unui cub este AS = 6a², unde este lungimea unei părți.

Unitatea de suprafață va fi unitatea de lungime pătrată: cm², m², km², etc.

Imaginea intitulată Găsiți suprafața de suprafață Pasul 2

Măsurați lungimea unei părți. Fiecare parte sau marginea unui cub ar trebui, prin definiție, să fie echivalentă cu lungimea celorlalte, deci trebuie doar să măsurați o parte. Folosind o riglă, măsurați lungimea unei părți. Acordați atenție unităților utilizate.

Identificați această măsură ca fiind "a."
exemplu: a = 2 cm.

Imaginea intitulată Găsiți suprafața de suprafață Pasul 3

Ridicați măsurarea "a" pătratului. Ridicați măsurătorile luate de la lungimea bordurii la pătrat. Pentru a face acest lucru, multiplicați numărul de la sine. Dacă învățați aceste formule pentru prima dată, dacă le scrieți, acest lucru vă poate ajuta să le memorați, cum ar fi AS = 6 * a * a.

Rețineți că acest pas calculează suprafața unei părți a cubului.
exemplu: a = 2 cm.
² = 2 x 2 = 4 cm²

Imagine intitulată Găsiți zona suprafeței Pasul 4

Înmulțiți acest produs cu șase. Amintiți-vă că un cub are șase părți identice. Acum că aveți zona pe o parte, va trebui să o înmulțiți cu șase până la toate cele șase laturi.

Această etapă completează calculul suprafeței cubului.
exemplu: ² = 4 cm²
Suprafața = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

Metoda 2
Prisma dreptunghiulară

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 5

Identificați formula suprafeței unei prisme dreptunghiulare. La fel ca în cub, o prismă dreptunghiulară are șase laturi - dar, spre deosebire de aceasta, laturile nu sunt identice. Într-o prismă dreptunghiulară, numai laturile opuse sunt idênticos.Por să calculeze suprafața sa, este necesar să se ia în considerare diferitele lungimi de o parte. Astfel, formula sa este după cum urmează: AS = 2ab + 2bc + 2ac.

În această formulă, "a" este lățimea prismei, "b" este înălțimea și "c" este lungimea.
Prin dezmembrarea acestei formule, puteți identifica faptul că ea sumară pur și simplu toate zonele fiecărei fețe a obiectului.
Unitatea de suprafață va fi unitatea de lungime pătrată: cm², m², km², etc.

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 6

Măsurați lungimea, înălțimea și lățimea fiecărei laturi. Aceste trei măsurători pot varia, deci le puteți măsura separat. Folosind o riglă, măsurați și înregistrați fiecare măsurătoare folosind aceleași unități pentru fiecare măsurătoare.

Măsurați lungimea bazei pentru a găsi lungimea prismei și asociați această valoare cu "c".
exemplu: c = 5 cm.
Măsurați lățimea bazei pentru a afla lățimea prismei și asociați această valoare cu "a".
exemplu: a = 2 cm.
Măsurați înălțimea laturii pentru a găsi înălțimea prismei și asociați această valoare cu "b".
exemplu: b = 3 cm.

Imagine intitulată Găsiți zona suprafeței Pasul 7

Calculați aria unei laturi a prismei și înmulțiți-o cu două. Amintiți-vă că există șase fețe într-o prismă dreptunghiulară, dar părțile opuse sunt identice. Înmulțiți lungimea în funcție de înălțime sau c de , pentru a găsi zona unei fețe. Luați această măsură și înmulțiți-o cu două, din cauza părții opuse opuse.

exemplu: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Imagine intitulată Găsiți suprafața de suprafață Pasul 8

Calculați zona din cealaltă parte a prismei și înmulțiți-o cu două. Ca pe prima pereche de fețe, înmulțiți lățimea înălțime sau de b, pentru a găsi zona unei alte fețe a prismei. Înmulțiți această măsură cu două, din cauza părții opuse opuse.

exemplu: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm².

Imagine intitulată Găsiți zona suprafeței Pasul 9

Calculați zona marginilor prismei și înmulțiți-o cu două. Cele două fețe finale vor fi capetele. Multiplicați lungimea cu lățimea sau c de b, pentru a-și găsi zona. Înmulțiți aceste măsurători cu două din cauza părții opuse.

exemplu: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 10

Adăugați cele trei măsuri. Deoarece suprafața este valoarea suprafeței totale a fețelor unui obiect, pasul final este de a însuma valorile calculate în mod individual. Adăugați măsurători din toate părțile pentru a găsi suprafața totală.

exemplu: Suprafața de suprafață = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

Metoda 3
Prismul triunghiular

Imaginea intitulată Găsiți zona suprafeței Pasul 11

Identificați formula suprafeței unei prisme triunghiulare. O prismă triunghiulară are două laturi triunghiulare identice și trei fețe dreptunghiulare. Pentru a afla suprafața, trebuie să calculați și să înscrieți zona pe toate laturile. Formula formulei suprafeței unei prisme triunghiulare este AS = 2a + ph, unde este zona bazei triunghiulare, p este perimetrul bazei triunghiulare și h este înălțimea prismei.

În această formulă, este zona triunghiului, care este, a = ${ displaystyle { frac {1} {2bh}}}$ , unde b este baza triunghiului și h este înălțimea.
p este perimetrul triunghiului, care poate fi calculat de suma celor trei laturi ale triunghiului.
Unitatea de suprafață va fi unitatea de lungime pătrată: cm², m², km², etc.

Imaginea intitulată Găsiți zona suprafeței Pasul 12

Calculați suprafața feței triunghiulare și înmulțiți-o cu două. Zona triunghiului este

{ displaystyle { frac {1} {2}}}

b * h, unde b aceasta este baza acesteia h ` este înălțimea. Deoarece există două fețe identice ale triunghiului, formula se înmulțește cu două. Acest lucru face mai ușor calcularea ambelor fețe, b * h.

Baza, b, este lungimea bazei triunghiului.
exemplu: b = 4 cm.
Înălțimea, h, din baza triunghiulară este egală cu distanța de la marginea de bază și cea mai înaltă.
exemplu: h = 3 cm.
Aria unui triunghi înmulțită cu 2 = 2 ( ${ displaystyle { frac {1} {2}}}$ ) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm.

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 13

Măsurați fiecare parte a triunghiului și înălțimea prismei. Pentru a finaliza calcularea suprafeței, va trebui să cunoașteți lungimea fiecărei laturi a triunghiului și înălțimea prismei. Înălțimea este distanța dintre două fețe triunghiulare.

exemplu: h = 5 cm.
Cele trei laturi se referă la cele trei laturi ale bazei triunghiului.
exemplu: s1 = 2 cm, s2 = 4 cm, s3 = 6 cm.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață Pasul 14

Identificați perimetrul triunghiului. Perimetrul unui triunghi poate fi calculat pur și simplu prin adăugarea măsurii tuturor laturilor: s1 + s2 + s3.

exemplu: p = s1 + s2 + s3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm.

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 15

Înmulțiți perimetrul bazei cu înălțimea prismei. Rețineți că înălțimea prismei este distanța dintre două baze triunghiulare. Cu alte cuvinte, se înmulțește p de h.

exemplu: p x h = 12 x 5 = 60 cm².

Imaginea intitulată Găsiți zona suprafeței Pasul 16

Adăugați cele două măsuri. Va trebui să adăugați cele două măsurători din cei doi pași precedenți pentru a calcula suprafața prismei triunghiulare.

exemplu: 2a + ph = 12 + 60 = 72 cm².

Metoda 4
minge

Imaginea intitulată Găsiți suprafața de suprafață Pasul 17

Identificați formula suprafeței unei sfere. Sfera are o suprafață curbată. Prin urmare, pentru a calcula suprafața dvs., trebuie să utilizați constanta matematică pi. Suprafața unei sfere poate fi calculată prin formula AS = 4π * r².

În această formulă, r este egală cu raza sferei. Pi, sau π, ar trebui să fie aproximat la 3.14.
Unitatea de suprafață va fi unitatea de lungime pătrată: cm², m², km², etc.

Imaginea intitulată Găsiți aria de suprafață Pasul 18

Măsurați fasciculul a sferei. Raza sferei este jumătate din valoarea diametrului sau jumătate din distanța de la o latură a centrului sferei la alta.

exemplu: r = 3 cm

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 19

Ridicați raza pătrată. Pentru a face acest lucru, multiplicați pur și simplu numărul de la sine. Înmulțiți măsura r prin ea însăși. Reamintim că formula poate fi rescrisă de AS = 4π * r * r.

exemplu: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață Pasul 20

Înmulțiți raza pătrată cu o constantă aproximativă pi. Pi este o constantă care reprezintă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său. Este un număr irațional cu numere zecimale, adesea aproximat la 3.14. Înmulțiți raza pătrată cu π, sau 3.14, pentru a găsi zona unei secțiuni circulară a sferei.

exemplu: π * r² = 3,14 x 9 = 28,26 cm²

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață Pasul 21

Înmulțiți acest produs cu patru. Pentru a finaliza calculul, multiplicați rezultatul cu patru. Găsiți suprafața sferei prin înmulțirea suprafeței planului circular cu patru.

exemplu: 4π * r² = 4 x 28,26 = 113,04 cm².

Metoda 5
cilindru

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 22

Identificați formula pentru suprafața unui cilindru. Un cilindru are două capete circulare care delimitează o suprafață rotunjită. Formula pentru găsirea suprafeței unui cilindru este AS = 2π * r² + 2π * rh, unde r echivalentă cu raza circulară h este egal cu înălțimea cilindrului. Închideți pi sau π la 3,14.

Formula * 2π * r² reprezintă suprafața celor două capete circulare, în timp ce 2πrh este suprafața suprafeței coloanei de legătură.
Unitatea de suprafață va fi unitatea de lungime pătrată: cm², m², km², etc.

Imaginea intitulată Găsiți aria de suprafață Pasul 23

Măsurați raza și înălțimea cilindrului. Raza unui cerc este jumătate din valoarea diametrului și jumătate din distanța de la o parte a punctului central cerc pentru outro.A este distanța totală de la un capăt la celălalt cilindru. Folosind o riglă, măsurați și înregistrați aceste valori.

exemplu: r = 3 cm.
exemplu: h = 5 cm.

Imaginea intitulată Găsiți zona suprafeței Pasul 24

Calculați suprafața de bază și înmulțiți-o cu două. Pentru a găsi zona de bază, pur și simplu utilizați formula din zona cercului, sau π * r². Pentru a finaliza calculul, ridicați raza pătrată și multiplicați-o cu pi. Înmulțiți rezultatul cu două pentru a lua în considerare cel de-al doilea cerc identic la celălalt capăt al cilindrului.

Exemplu: suprafața de bază = π * r² = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm²
exemplu: 2π * r² = 2 x 28,26 = 56,52 cm²

Imaginea intitulată Găsiți suprafața de suprafață Pasul 25

Calculați suprafața cilindrului utilizând formula 2π * rh. Aceasta este formula pentru calcularea suprafeței unui tub. Tubul este spațiul dintre cele două capete circulare ale cilindrului. Multiplicați raza cu două, pentru pi și înălțime.

exemplu: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm²

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață Pasul 26

Adăugați cele două măsuri. Adăugați suprafața celor două cercuri în zona de suprafață a spațiului dintre ele pentru a calcula suprafața totală a cilindrului. Rețineți că adăugând aceste valori, folosiți formula originală: AS = 2π * r² + 2π * rh.

exemplu: 2π * r² + 2p * hr = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm²

Metoda 6
Piramida pătrată

Imaginea intitulată Găsiți suprafața de suprafață Pasul 27

Identificați formula suprafeței unei piramide cvadrangulare. Piramida quadrangulară are o bază pătrată și patru laturi triunghiulare. Amintiți-vă că zona pătratului este lungimea unei laturi ridicate în pătrat. Zona triunghiului este

{ displaystyle { frac {1} {2sl}}}

1 / 2sl (partea triunghiului de lungime sau înălțime). Deoarece există patru triunghiuri, pentru a găsi suprafața totală, trebuie să multiplicați această valoare cu patru. Adăugarea valorii tuturor acestor fețe are ca rezultat suprafața piramidei cvadrangulare: AS = s² + 2BS.

În această ecuație, s se referă la lungimea fiecărei baze pătrate și L reprezintă înălțimea înclinată a fiecărei părți triunghiulare.
Unitatea de suprafață va fi unitatea de lungime pătrată: cm², m², km², etc.

Imaginea intitulată Găsiți suprafața de suprafață Pasul 28

Măsurați înălțimea și partea înclinată a bazei. Înălțimea înclinată, L, este egal cu înălțimea laturilor triunghiulare. Distanta dintre baza si varful piramidei este masurata pe partea plata. Partea de bază, s, este lungimea unei laturi a bazei pătrate. Deoarece baza este un pătrat, măsurarea este aceeași pe toate laturile. Utilizați o riglă pentru a lua fiecare măsură.

exemplu: l = 3 cm.
exemplu: s = 1 cm.

Imaginea intitulată Găsiți aria de suprafață Pasul 29

Găsiți zona de bază pătrată. Zona bazei pătratului poate fi calculată prin împărțirea unei părți, adică înmulțind s de el însuși.

exemplu: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 30

Calculați suprafața totală a celor patru fețe triunghiulare. A doua parte a ecuației implică suprafața celor patru laturi triunghiulare rămase. Folosind formula 2ls, se înmulțește s de L și pentru doi. Acest lucru vă permite să găsiți zona de pe fiecare parte.

exemplu: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață Pasul 31

Adăugați o măsură a celor două zone. Adăugați suprafața totală a laturilor cu zona de bază pentru a calcula suprafața totală.

exemplu: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

Metoda 7
con

Imaginea intitulată Găsiți suprafața de suprafață Pasul 32

Identificați formula pentru suprafața unui con. Un conic are o bază circulară și o suprafață rotunjită care se termină la un capăt. Pentru a afla suprafața, va trebui să calculați suprafața bazei circulare și a suprafeței conului și adăugați aceste două valori. Formula pentru suprafața unui con este: AS = π * r² + π * rl, unde r este raza bazei circulare, L este înălțimea înclinată a conului și π este constanta matematică pi (3.14).

Unitatea de suprafață va fi unitatea de lungime pătrată: cm², m², km², etc.

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 33

Măsurați raza și înălțimea conului. Raza este distanța de la centrul bazei circulare la partea laterală a bazei. Înălțimea este distanța dintre centrul bazei și cel mai înalt punct al conului, măsurată de centrul conului.

exemplu: r = 2 cm.
exemplu: h = 4 cm.

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței Pasul 34

Calculați înălțimea înclinată (L) a conului. Deoarece înălțimea înclinată este egală cu hypotenuse a triunghiului, ar trebui să utilizați Teorema lui Pitagora pentru ao calcula. Utilizați o formă reorganizată, l = √ (r² + h²), unde r este fulger și h este înălțimea conului.

exemplu: l = √ (r² + h²) = √ (2 x 2 x 4 + 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței

Găsiți zona de bază circulară. Zona de bază se calculează cu formula π * r². După măsurarea razei, ridicați-o la pătrat (înmulțiți-o singură) și multiplicați produsul cu pi.

exemplu: π * r² = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm².

Imaginea intitulată Găsiți zona suprafeței Pasul 36

Calculați suprafața vârfului conului. Folosind formula π * rl, unde r este raza cercului și L este înălțimea înclinată calculată anterior, puteți găsi suprafața de sus a conului.

exemplu: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm.

Imaginea intitulată Găsiți suprafața de suprafață Pasul 37

Adăugați cele două zone pentru a găsi suprafața totală. Calculați suprafața finală a conului prin adăugarea zonei bazei circulare cu calculul etapei anterioare.